计税公式数学人教版六年级下册不规则的圆柱体的体积计算方法

不规则圆柱的体积计算
教学内容：教材第27页例7，完成做一做。
教学目标:
知识与技能：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题能力
情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识 。
教学重难点：
教学重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化” 的
数学思想。
教法与学法 ：
教法：教师通过指导学生自主探究掌握解题方法。
学法;学生通过参加小组合作交流讨论，掌握转化的方法。
课型课时：新授课 1课时
教学准备：多媒体课件、矿泉水瓶。
教学过程：
【自学指导】
同学们,你们听过《曹冲称象》的故事吗？聪明的曹冲是怎样称出大象的体
重呢？
在这个故事中渗透了一个数学方法，那就是----------- 转化的思想。这节
课，我们还会接触到这个方法。
前面我们学会了计算长方体、正方体和圆柱 的体积。他们都可以用公式来求，
那不规则的立体图形该如何求它的体积呢?
师：在学习长方 体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的
问题，你们还记得是怎样解决的吗？(我们之 前在求不规则物体的体积时，是把
不规则物体放进有水的长方体玻璃缸中，这个长方体玻璃缸中水的体积 增加的部
分就等于这个不规则物体的体积，由此算出长方体玻璃缸中增加部分水的体积就
求出不 规则物体的体积了。)
请同学们看导学案并完成上面的题 。
学生汇报解题方法
不规则物体的体积大家会算了，那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？这就是
我们这节课要算的内容（不规 则圆柱体积的计算方法）。
【启智探究】
今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的
容积呢？
1.教学例7。
2.学生读题，明确已知条件及问题。
读完这道题后同学们知道了哪些信息？
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高
18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
质疑:这个瓶子是圆柱吗？我们能用公式直接计算他的体积吗？
请同学们拿出自己的瓶子观察 一下，并思考正着放和倒着放的瓶子中哪些量
没变？（小组讨论一下，并汇报出结果：1、水的体积没变 ；2、空瓶的体积没变；
3、瓶子的容积没变；）
请同学们想一想，我们能不能将这个瓶子转 化成圆柱呢？转化后圆柱的体积
和瓶子的容积相等吗？
怎样求出瓶子的容积？请同学们试着算一下。
解题思路：
（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子
的容积。
（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
4.尝试解决。
解法一:
3.14×（8÷2）
2
×7+3.14×（8÷2）
2
×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm
3
）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
解法二:
3.14×（8÷2）2×（7+18）
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
引导归纳。
求不规则的圆柱体的体积的方法：首先将不规则圆柱转化成规则的圆柱体，
然后求出圆柱的体积，实际就是求出瓶子的容积。
【反馈矫正】
接下来请同学们练习一道题，书上27页做一做。
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒 置放平，无水部分高
10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
（明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的）
1、学生做题。
2、汇报做题方法。
3、学生自己评价。
【拓展运用】
王老师做了一 个学具，是一个斜切的圆柱，左边高为7厘米，右边高为12
厘米，圆柱底面直径为6厘米，你能算出他 的体积吗？
能用公式直接计算吗？
能不能转化成圆柱呢？
学生试做；
汇报。
再次讲解，再次做一遍。(解决这个题的关键是要把两个完全相同的不规则
立 体图形拼成一个圆柱，然后用圆柱的体积除以2，就是求问题。)
小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
感受数学与生活的联系，求不规则物体体积或容积 时，可以把它转化成规则
的图形或者利用规则图形来解决。
布置作业：
完成书上练习五8、9、10题的练习。
板书设计：
不规则圆柱的体积计算
1.不规则圆柱转化成规则圆柱。
2.瓶子容积=圆柱（水的体积）+圆柱（18厘米空余圆柱的体积）。
课后反思：
本节课的教学突出体现了转化的教学方法，从《曹冲称象》的故事中初步 体
现把大象的重量转化成石头的重量，再到不规则物体的体积转化成升高部分水的
体积，最后把 不规则圆柱的体积转化成规则的圆柱体积来算，层层递进，环环相
扣，尤其是最后的拓展提升题，更是让 本节课提高到了一个新的高度，使本节课
体现了层次感。本节课在解决问题的同时教会孩子们一种数学思 考的方法，让学
生通过师生互评，生生互评体验到获得知识的乐趣。当然本节课也有不足之处，
那就是讨论环节不是很精彩，我一定会在这方面多下功夫。