前n项和公式《圆柱的体积》课堂实录

《 圆柱的体积》课堂实录
一、教材分析
本节课主要任务是探索圆柱体积 的计算公式。学生在已掌握了圆柱的特征，会计算圆柱
的侧面积、表面积，已初步理解长（正）方体的体 积和容积的含义，掌握了长（正）方体的
体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。教材结构层 次清楚，让学生回忆求长（正）
方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学 过的长（正）方体
图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒 体的
演示，学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式v圆柱=sh，发展学生的空间观念和
推理能力。
二、学生分析：
六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数 学的基本方法，具备了一些基本的
解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展意识，对 有挑战性的任务很感
兴趣。这使得我们在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生 经历做
数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要
的活动，初步形成并学会数学的思考。此外，学生已经学过长方体等基础的立体图形，因此
对本节课的 内容理解起来并不是很困难，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让
他们在活动中建立数学模 型的数学发展的过程。
三、学习目标
㈠知识与技能：
1 、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和
容积的含义。
2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方
法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
（二）过程与方法：
1、通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、比较、概括的能力。
3、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。
（三）情感态度与价值观：
1、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
2、使学生感悟到美源于生活，显示对美的追求，提高审美意识。
四、学习重点难点：
圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。
五、学习用具：
课件 圆柱体
六、学习过程：
一、复习导入、揭示课题
谈话：前几节课我们已经认识了圆柱 体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天
这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一 下，什么叫体积？
生：物体所占空间的大小叫做体积。
我们学会计算哪些立体图形的体积呢？
(指名学生回答，教师演示课件。根据学生的回答，
板书：长方体的体积=底面积×高)
1、呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、揭题：老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正方体的体
积计算方法 。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算
方法。（板书课题：圆柱 的体积）
3、教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的面积< br>计算公式是怎样推导出来的？
生：我们在学圆的面积是用过转化法，把圆平均分成8分可以拼成近似的长方形。
师：他说的好。类比猜想——验证说明这种方法你用过吗？
生：没用过，可是我认为这种方法就是猜一猜。
师：真聪明，就是猜一猜。
二、学习新知
1、师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导 过程一样，
转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？
2、学生小组讨论、交流。
教师：同学们自己先在小组里讨论一下
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？
（2）你是怎样转化成这个立体图形的？
（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？
3、推导圆柱体积公式。
学生交流，教师动画演示。
（1）把圆柱体转化成长方体。
（2）怎样转化成长方 体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成
16份)，然后把圆柱切开，拼成 一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）
（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
（4）教师 ：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积
大小没变。）
（5）推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成 的长方体的体积相当于圆
柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的 高。教师根
据学生回答演示课件。）
教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：
由长方体的体积公式可推导出圆柱体积公式。
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
用字母表示计算公式V＝ s h

4、理解公式
师：要求圆柱的体积都需要知道哪些条件?如果知道底面半径，直径，周长和高，怎么算体
积？
生：知道半径和高，可先用s＝πr2 ,再用V＝s h
生：知道直径和高，可先用 r=d÷ 2 ， s＝πr2 ,再用V＝s h
生：知道周长和高，可先用d=c÷π ,r=d÷ 2 ， s＝πr2 ,再用V＝s h
三、课堂练习
师：下面我们来做练习

一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?
2、智慧屋 ：已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米，底面半径为3厘米，求这个圆柱的
体积。


四、课堂总结：
师：这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?
生：我学了圆柱的体积公式是V＝s h
生：我们是把圆柱通过拼接转化成长方体推导出圆柱体积公式 的。在今后的学习中，特别提
醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。
五、板书设计
圆柱的体积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积 ＝底面积×高
V ＝ S × h