风管计算公式数学六年级下册-《圆柱的体积》优质教案

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圆柱的体积
教材分析
例5．圆柱体积公式的推导。 教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入
手，引出圆柱体积的计算问题，并提出圆柱能否转 化为已学过的立体图形来计算体积。如
何转化？教材从将圆等分若干等份再拼成近似长方形这一原有知识 经验作为思维的生长
点，引导学生从平面的知识类推到立体的图形，即先将圆柱的底面分成许多相等的扇 形，
再把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。继而让学生想象，等分成的份数越多，拼成的形
体 越接近长方体。整个教学过程，通过学生的观察、操作与想象，使极限思想、转化思想
有机地渗透在活动 之中。紧接着，根据小精灵的提示：把拼成的长方体与原来的圆柱比
较，你能发现什么？引导学生观察与 推理，得出转化前后的圆柱与长方体各部分之间的对
应关系，推导出圆柱的体积计算公式的两种形式。
例6．用圆柱体积的计算公式解决实际问题。教材创设了一个生活的问题情境“这个
杯子能不能 装下这袋牛奶”，要解决这个问题，就先要计算杯子的容积，使学生感受计算
的必要性。如何计算杯子的 容积呢？教学时应设法让学生回忆先前的有关容器容积计算的
一些相关知识，使学生明白容器容积计算的 方法与相应立体图形的体积计算方法相同，只
是要注意从容器的内部去测量相关的数值。至于具体如何应 用公式计算，则可放手让学生
自主选择计算方法。
例7．用圆柱体积计算公式解决问题。本例 是修订版教材新增的一个问题解决例题。
教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部 是一个不规则的立体图
形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容 积。这
是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培
养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。教材在“阅读与理
解”环节，在理解 题意的基础上，提炼出“这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算
容积”这一问题情境，促进学生进 一步思考提出问题“能不能转化成圆柱呢”；“分析与
解答”环节，承接前面提出的问题，引导学生通过 观察，比较水瓶倒置前后的水瓶内的变
化情况，发现水瓶的容积无论是倒置前后，总是瓶内水的体积与无 水部分的体积。进一步
发现，水瓶倒置前后，水的体积与无水部分（即空气）的体积都是不变的，并且倒 置前，
瓶内水的形状是一个圆柱，而倒置后，无水部分（即空气）的形状是一个圆柱，这两个圆
柱的体积就是瓶子的容积。教材呈现了两种不同的表达分析结果的方式，以帮助学生更好
地理解解决问题 的实质。整个教学过程，学生经历了将不规则形状转化为规则形状，把未
知知识转化为已学知识的过程， 感受了发现过程中的“变”与“不变”，揭示了解决问题
的本质。这有利于提高学生的分析问题与解决问 题的能力。“回顾与反思”部分，与以前
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计算不规则图形体积的方法进行 比较，对转化的思想和方法，适度抽象概括，有利于丰富
完善学生的认知结构，提高解决问题的能力。
教学目标
【知识与技能】
通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱 的体积公式，能够运用公式
正确地计算圆柱的体积和容积。
【过程与方法】
初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。
【情感、态度与价值观】
渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重难点
【教学重点】
掌握圆柱体积的计算公式。
【教学难点】
圆柱体积的计算公式的推导。
教学准备
圆柱教具
教学过程
（一）小组交流汇报预习情况
（二）学生共同探究例5。
1．圆柱体积计算公式的推导。
（1）教师演示学具， 学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得
到大小相等许多扇形，把它们拼成一个近 似长方体的立体图形.
（2）学生讨论：长方体的底面积和高于圆柱的什么有关？
（3）通 过观察讨论，学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是
圆柱的高。（长方体的体积 ＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝sh）
2.学生讨论：如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式还可以写成： V＝
πr2h
3.分组讨论完成例6.
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯 子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？
（应先知道杯子的容积）
（2）指名口答，讲解订正。
例6：①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14× 42＝3.14×16＝50.24（cm2）
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②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
4．课堂小结，学生谈收获。
课堂检测：
1.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的地面内直径是3米，高是0.8 米，如果
里面填土的高度是0.5米，两个花坛中共需要填土多少方？
2.一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方米。它的高是多少厘米？
板书设计：
圆柱的体积
例5：圆柱的体积＝底面积×高V＝sh或V＝πr2h
例6：①杯子 的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。