三角诱导公式北师大版数学六年级下册《圆柱的体积》精品教案

圆柱的体积
课题 圆柱的体积
1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，
教学
目标
向学生渗透转化思想。
2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
重点
难点
教具
教学过程
一、创设情境，提出问题
出示圆柱形的水杯。
师：看，老师的水杯里装满了水，水杯中的水是什么形状？（圆柱形）我想知道我 这杯水的体积，
你们有办法吗？
学生思考，然后汇报。
可能会有：
1．把杯子里的水倒入量筒中测量。
2．把杯子里的水倒入有刻度的杯子中测量。
3．把杯子里的水倒入长方体或正方体的容器中，测量出长、宽、高，从而利用长方体的体积公式求
出水 的体积。
师：大家想的方法都不错。现在，我们只有一个长方体的容器，可采用谁的方法？（可采用第3种
方法）
长方体的体积怎样计算？
（长方体的体积=长×宽×高）
也就是底面积乘高。
并板书：长方体的体积=底面积×高。 师：如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子、圆柱形木材的体积，还能用刚才那样
的 方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方
体体积那 样的计算公式呢？
圆柱体体积的计算。
圆柱体体积公式的推导。
等分好的圆片、等分好的圆柱体模型。

今天，我们就来研究圆柱体的体积。
二、探索交流，解决问题
1．回忆圆面积公式的推导过程。
师：在上册中，我们研究过圆形的面积公式的推导过程。请大家回忆一下圆面积的推导过程。
指几位同学说一说，学生说，教师可以进行演示，帮同学们回忆。
2．圆柱体积计算公式的推导
师：根据圆面积的推导过程，请同学们先猜测一下，我们可以采用什么样的方法来研究圆柱的体积？
（生独立思考、猜想）
有想法了吗。（由圆面积公式的推导，肯定会有学生想到也把圆柱等分。）
生可能会想到：把 圆柱体等分成若干份，然后把它们拼成我们学过的立体图形，根据已学的立体图
形的体积来推导圆柱的体 积计算公式。
师：同学们的猜想很有道理，我手中就有一个等分好的圆柱体模型，它能拼成什么形状呢 ？我们来
试一试。
教师一边演示，一边提醒大家仔细观察：你能发现什么？（这一过 程的演示，如果有条件的也
可使用课件演示，那样更加直观、形象。）
教师演示过后，让学生 说他们的发现，说不同的发现。通过学生的汇报，一个个的问题都会解决。
在汇报过程中，让学生思考他 的发现对不对，并且要进行取舍。
如：我发现了将圆柱体等分成若干等分后，可拼成一个长方体。
我发现了圆柱体的体积和拼成的长方体的体积相等。
我发现了长方体的底面积也就是圆柱的底面积，长方体的高也就是圆柱的高。
长方体的体积等 于底面积乘高，圆柱体的体积也等于底面积乘高。像这些有价值的发现，不仅
要给予鼓励，还要得到其它 同学的认可，并且要进行详细的分析。
这时，展示课前准备好的小黑板



填空：
1.把圆柱体转化成长方体后，（ ）不变，长方体的底面积也就是（ ）的（ ），
长方体的高也就是（ ）的（ ），长方体的体积等于（ ），那么圆柱体的体积

也等于（ ）。
让学生先观察图，然后独立完成。再汇报
教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱体的体积 = 底面积 × 高
师：如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示为？
生写 在练习本上，指一位同学写在黑板上。
师：圆柱的底面半径用r来表示，圆柱的体积计算公式用字母还可以怎样表示？指生汇报。
3．计算水杯中水的体积。
师：看这个水杯的内底面积是25平方厘米，高是6厘米，你能计算出水杯中水的体积吗？
生独立计算，指生板演。
订正时，提醒生注意最后的单位是体积单位“立方厘米”。
师：有了圆柱体的体积计算公式，就不用再把水倒出来，是同学们的智慧让生活问题变的简单。再
来解 决一根柱子的体积吧。
4．小黑板出示：已知一根柱子的底面半径为0。4米，高为5米。你能算出它的体积吗？
师：要计算这根柱子的体积，已知半径，应先求什么？（底面积）
生独立完成。
三、拓展运用，内化提高
教材第9页的“试一试”。
第1题：
师强调：这个水桶的容积的计算方法与体积相同，只是单位不同。
师：那么要想求水桶的容积 ，已知直径应先什么？（底面积）容积单位“升”相当于体积单位的？
（立方分米）
生独立计算，指生板演
第2题：生读题，先独立思考，然后指生汇报想法。
要求体积，必须知道底面积，要求底面积，根据周长先求半径。
“练一练”的第2题
先让生观察图，独立思考，弄清题意。然后，指生说说想法。

适当引导：要想知道 “这个杯子能否装下3000毫升的牛奶”，应先计算什么？（这个杯子的体积）
应该说是这个杯子的容 积，容积单位毫升相当于体积单位的什么？（立方厘米）计算出杯子的容积
就算完了吗？（进行比较，如 果比3000大，就可以装下，比3000小，就装不下。）同学们考虑的非
常周到。赶快动手算算吧！
四、回顾整理，反思提升
师：通过这节课的学习你收获到哪些新的知识？你认为应注意些什么？
五、布置作业
1．教材第9页“练一练”的1题：计算下面各圆柱的体积。
2．一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米．它的底面积是多少平方分米？
3．一个圆柱形油桶，从里面量得底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的容积是多少？