几何的公式人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》课教学设计

“圆柱的体积”教学设计
一、教材简析：
圆柱是一种含有曲面的几何体 ，给体积的认识和计算增加了难度。教材将
本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序 地经历了探究物
体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公
式 的推导过程，建立初步的空间概念，培养形象思维，还可以为学习圓锥体积
打下坚实的基础，提高学生的 知识迁移能力。基于以上认识，我在设计中突出
了以下几点：1．加强几何的实践操作，尽量让学生自己 动手，亲身经历圆柱的
体积转化过程，让学生的多种感观参与学习活动。在理解知识的基础上，发展学生思维。
2．加强几何习题的设计，设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵
活 运用知识，可以根据例外的条件求圆柱的体积。尽可能地满足例外思维水平
学生的需要，并渗透优化解题 策略。
3．加强空间观念的培养，提高学生形象思维及解决问题的能力。突出知识
间的联系对 比，在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。
二、学情分析：
高年级学生发现问 题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合
作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何 知识，了解部分几何图形之
间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有
一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。
组织学生探索规律 ，归纳总结，体验知识的生成和形成。
三、教学目标：
知识与能力
1.结合详尽的情境和操作活动，进一步理解体积的含义。
2.运用迁移规律，引导学生借助 圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体
积计算公式,并理解这个过程；能运用公式解决一些简单的问 题。
1 7


3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能
力
4.借助实物演示、多媒体等教学手段,培养学生抽象、概括的思维能力。
教学重点和难点:
由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用是本节课
教学重点。其中，圆柱 体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法
来考虑，同时渗透了关于极限的辨证唯物主义思想 。推导过程要有一定的逻辑
推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。
教学准备:教师:课件三个有刻度的烧杯学生每人一块削好的圆柱形萝卜
四、过程与方法
1．通过观察、实验、讨论，学生理解所学知识。
2．通过新旧知识的转化贯通，学生对所学知识形成体系，领悟数学思想迁
移的重要性。
情感、态度与价值观
1．使学生感觉到数学就在身边，激发其学习数学的兴趣。
教学设想：
1．教学伊始我创设学具槽放圆柱学具（圆柱形萝卜）这一情境，让学生感
知圆柱体积的概念.从而引出课题。
2.动手实践是学生体验的主要方式，合作交流是学生体验的有 效途径。在教
学中设计为图形转化、猜想、推理，创设有助于学生自主探究的三步曲：第一
步： 选择转化的方法。第二步：动手操作，体验转化的过程、第三步：验证转
化的结果。
引导学生 开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动，让学生在数学活动
中经历数学、体验数学。
2 7


3.分层次练习，使例外的学生都有例外的收获，得到例外的发展。
五、教学过程：
（一）问题导入，质疑问难
师：长方体水槽里放入一个圆柱形萝卜，仔细观察，你有什么发现?生：水
面上升
生：圆柱占据了水槽内的水的空间。
生：水面上升的体积就是圆柱体的体积。
师： 同学们真善于发现!谁能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?生：圆柱
的体积就是圆柱所占空间的大小 。
（二）猜想推理
师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中 跳
出。)生:求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积.
生:往圆柱里装满水再倒入长方 体或正方体的容器中,量出长方体或正方体内
水的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体积。
师：大家的方法都很好，但是我要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的
体积，用刚才的方法还适合吗 ？（生摇头）
师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正
方体那 样，有一个通用的公式多好啊！
师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？
生：圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大，圆柱体积都可能增大。
师：大家再来大胆猜测 一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理
由？生：圆柱的体积等于底面积乘高。（因为圆柱可以看 成是由许多圆形纸片
叠加而成的）
3 7


生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积
乘高。
（三）图形转化，验证猜想：
你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例
说明。
生 ：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：在求圆的
面积时，把圆还平衡分成若干等份 ，剪开，拼成一个相似的长方形。长方形的
长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是πr×r =πr 2也就是圆的面
积。
师：联系旧知识，采用转化法，确实可以。
师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?生：像刚才一样进行平衡分。
师：你能详尽说说吗?
生：沿着圆柱的底面直径平衡切分成16个小扇形。
生：把圆柱的底面平衡分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。
师：都说实践出真知 ，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转
化，并说说转化后的结果。
生：将圆柱沿底面直径平衡分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个相
似的长方体。 师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平衡分成16个小扇形，拼成一个相似的
长方体。)如果想让它更 相似于长方体，你想分成多少份?(32)更相似一点。(64)
你呢?(128)……
师：这是同学们刚才的转化过程。
师：打开书，解放读，用直线标记，找出关键词，依照关键词解放读读转
化的过程。
4 7


师：我们已经把圆柱转化成了一个相似的长方体，离找它的体积只有一步
之遥了。
下面我们要干什么？（课件动画演示推导过程）
生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式
师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱
转化为长方体后什么变 了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它
们底面积、高和体积都没变。)
总结文字公式：圆柱体积＝长方体体积＝长方体底面积×长方体高
＝圆柱底面积×圆柱高
师：用字母表示是？
生：V=Sh
师：仔细观察你还能有什么发现？
生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不
变。
师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？V=πr×r×h=πr 2×h=Sh师：
太好了，还有什么发现吗？
生：我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。
师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积
的方法吗？
生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半×半径。用公式写是（生说师板
书）
πr×h×r=πr 2×h=Sh
5 7


师：（太棒 了）刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把
这个长方体侧面放在桌面上再立起来，你还 能求出它的体积吗？
生：现在底面积是r×h，高是πr。所以V=r×h×πr=πr2×h=Sh （掌声响起）
师：同学们真是太蛮横了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是
V= Sh。师：老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计
算公式息息相关， 请你们用字母表示出圆柱的体积公式。
生：V=Sh
V=πr 2×h
V=π(d2)2×h
V=(c÷π2)2π×h
师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)
生：相同之处都是底面积乘以高，例外是底面积求法例外。
（四）运用公式，解决问题
师：现在我们，快来解决刚才的实际问题吧!
师：我们现在已经知道了圆柱的体积公式，请大 家想办法求出这个圆柱的
体积吧！生：我需要量出这个圆柱的底面周长和高；或者底面直径和高，运用< br>公式就能求出它的体积。
师：找生量出数据，并写出公式正确计算。
师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。
（五）巧用公式，多重探究
师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识?
生：表面积、体积、容积。
师：老师这里有一组习题。请你们选择适合的问题。
6 7


师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。
(生：体积、容积、表面积。)
学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22 厘米，高是25
厘米，_________?从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米______ ________
底面积是380平方厘米。侧面积是1727平方厘米______________ ___?师：说说
你选择问题的根据是什么?
生：体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能 容纳物体的大小，表面积
是圆柱所有面积的总和。
(六)开放训练，拓展提升
师： 学习很欢愉，我们来庆祝一下：在一个棱长为a分米正方体盒中，放
一个最大的圆柱体蛋糕，系上b分米 长的丝带，(打结部分忽略不计)挖去1根直
径为c厘米，高是d厘米的圆柱蜡烛空隙，这个蛋糕体积到 底是多少呢?这次我
们男女生比赛，列式不计算，看谁解法多并说明解题思路。

7 7