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电线计算公式陶艺制作与圆柱体的体积

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 08:46
tags:圆柱体积公式

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陶艺制作与圆柱体的体积
一、教学目标:
1、让学生通过陶艺学具的操作演示,自 己动手、动脑去探索、理解圆柱体体积
公式的推导过程。
2、能正确地、灵活地应用公式计算有关圆柱形物体的体积。
3、培养学生勇于探索的精神和严谨的治学态度,认识数学的严密性。
4、通过教学过程中的电脑动画演示渗透转化及分类讨论的思想并进一步发展学
生的空间观念。
二、本节课教学重点:
通过圆柱体体积计算来培养学生探究问题的能力。
三、教学重点:
1、圆柱体体积计算公式的推导。
2、灵活运用圆柱体积计算公式进行计算。
四、教学准备:
用来推导圆柱体体积的陶艺教具及计算机辅助教学软件。
五、教学过程
(一)圆柱体体积公式的推导:
1、复习旧知、类比引入
(1)引导学生回忆:圆面积的公式推导(出示电脑课件)
(2)根据类比的思维方法提问:你能用这种方法来求圆柱的体积吗?
2、利用陶泥、实验操作
回为圆柱体的底面是一个圆,可以根据圆面积的计算公式的推导方法 ,把圆柱体
的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱体切开,拼成一个与他等地等高的近似
长方 体。为此,让学生怎样转化为近似的长方体?转化后的近似长方体与圆柱体
的什么有关系?
若失败了,再试,反复试,并以小组为单位进行探索、讨论、总结。
有学生讨论得出:长方体的长=12圆底面周长=C2=xr
长方体的宽=半径r
长方体的高=圆柱体的高h
长方体的体积=底面积×高=长*宽*高
圆柱体的体积=底面积×高=xr*r*h
(二)利用圆柱体的体积公式进行计算:
求下列各圆柱体的体积:
(1) 面积是120平方厘米,高是5厘米。
(2) 圆柱体的高是14米,底面半径是2米,取近似值722。
(3) 若一个圆柱体的地面周长是31.4厘米,高是20厘米。
(4) 如图,以粗线为轴,沿箭头方向旋转一周,是求所形成的立体的体积(单
位:厘米)
最后一小题是从图形运动的角度来求圆柱体的体积的。
(三)利用陶泥、想想做做
(1)如图,有一个底面半径为2厘米的圆柱体,从中斜着截取一段后,求截后
的体积是多少?
当同学想不出的时候,可以拿预先准备好的陶泥拼一拼,得出截后圆柱体的就为
截前圆柱体的一 半)
(2)把一块圆柱形的陶泥平均分成8份,有多少种不同的切法,最少可以切几
刀?学生 观察思考后,说出了下列三种切法:
A:以圆柱形的陶泥的高平均分成8份,取圆柱的每一等份处的横截面切一刀,
共切7刀。 < br>B:以圆柱形陶泥的底面的任一条直径纵向切一刀,平均分成二等份,再把每一
份平均分成二份, 连续两次,共切4刀。
C:以圆柱形中截面的中截面切一刀,再以底面的两条互相垂直的直径切两刀,
共切3刀,平均分成8份。
当我提出最少可以切3刀,但有无数种切法时,学生为之惊诧。随 之我拿出一个
陶泥制作的圆柱形,通过我的演示,经过同学们的反复观察分析,概括出上述作
法 的原理在于:圆柱的中截面作为二等份,底面互相垂直的两条直径看作是“十
字线”,作为将圆柱四等份 的依据,这里四等份是关键,而此关键的要领在于互
相垂直的两条直径,即“一字线”。联系圆的直径的 特征,圆柱高的特点。终于
探求了这无数多的切法:即以圆柱中截面为第一刀,以底的任何“十字线”为 另
两刀的无数种切法。
(四)拓展练习
把一块长6.28分米,宽2分米的长方形 硬纸,围成一个圆柱,有几种围法?哪
种围法容量大?从动手实践中你能得出什么结论?(让学生在动手 实践中得出分
类讨论思想)
(五)小结
1、用类比的方法介绍了圆柱体体积公式的推导。
2、要灵活应用圆柱体体积公式进行计算。








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