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计算利润的公式人教版六年级数学下册第4课时 圆柱的体积(1)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 08:46
tags:圆柱体积公式

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第4课时 圆柱体积(1)

【教学内容】
圆柱体积(教材第25页例5)。
【教学目标】
探索并掌握圆柱体积计算公式,会运用公式计算圆柱体积,体会转化思想方
法。
【重点难点】
1.掌握圆柱体积公式,并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式推导过程。
【教学准备】
推导圆柱体积公式圆柱教具一套。

【复习导入】
1.口头回答。
(1)什么叫体积?怎样求长方体体积?
(2)怎样求圆面积?圆面积公式是什么?
(3)圆面积公式是怎样推导?在学生回忆基础上 ,概括出“转化图形——建
立联系——推导公式”方法。
2.引入新课。
我们在推 导圆面积公式时,是把它转化成近似长方形,找到这个长方形与圆
各部分之间联系,由长方形面积公式推 导出了圆面积公式。今天,我们能不能也
用这个思路研究圆柱体积计算问题呢?
教师板书:圆柱体积(1)。
【新课讲授】
1.教学圆柱体积公式推导。
(1)教师演示。
把圆柱底面分成16个相等扇形,再按照这些扇形沿着圆柱高把圆柱切开,
这样就得到了16块体积相等,底面是扇形立体图形。

1

(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论:
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?
学生:近似长方体。
②通过刚才实验你发现了什么?
教师:拼成近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?形状呢?
学生:拼成近似长方体和圆 柱相比,底面形状变了,由圆变成了近似长方形,
而底面面积大小没有发生变化。近似长方体高就是圆柱 高,没有变化。故体积不
变。
(4)学生根据圆面积公式推导过程,进行猜想:
①如果把圆柱底面平均分成32份,拼成形状是怎样?
②如果把圆柱底面平均分成64份,拼成形状是怎样?
③如果把圆柱底面平均分成128份,拼成形状是怎样?
(5)启发学生说出:通过以上观察,发现了什么?
①平均分份数越多,拼起来形状越接近长方体。
②平均分份数越多,每份扇形面积就越小,弧 就越短,拼起来长方体长就越
接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。
(6)推导圆柱体积公式。
①学生分组讨论:圆柱体积怎样计算?
②学生汇报讨论结果,并说明理由。
教师:因为长方体体积等于底面积乘高,而近似长方体体 积等于圆柱体积,
近似长方体底面积等于圆柱底面积,近似长方体高等于圆柱高,所以圆柱体积=底面积×高。
教师板书:

2.教学补充例题。
(1)出示补充例题 :一根圆柱形钢材,底面积是50cm
2
,高是2.1m。它体

2

积是多少?
(2)指名学生分别回答下面问题:
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意先统一计量单位。
(3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确。
①50×2.1=105(cm
3
)答:它体积是105cm
3

②2.1m=210cm 50×210=10500(cm
3

答:它体积是10500cm
3

③50cm
2

答:它体积是1.05m
3

④50cm
2
=0.005m
2

0.005×2.1=0.0105(m
3

答:它体积是0.0105m
3

先让学生思考,然后指名学生回答哪个是 正确解答,并比较一下哪一种解答
更简单。对不正确第①、③种解答要说说错在什么地方。
(4)引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积计算公式是怎样?
教师板书:V=πr
2
h。
【课堂作业】
教材第25页“做一做 ”和教材第28页练习五第1题。学生独立做在练习本
上,做完后集体订正。
答案:“做一做”:1. 6750(cm
3

2. 7.85m
3
第1题:(从左往右)
3.14×5
2
×2=157(cm
3

3.14×(4÷2)
2
×12=150.72(cm
3

3.14×(8÷2)
2
×8=401.92(cm
3

【课堂小结】

3
=0.5m
2
0.5
,。。,
×2.1=1.05(

m
3


通过这节课学习,你有什么收获?你有什么感受?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第4课时 圆柱体积(1)

< br>1.“圆柱体积”是学生在掌握了圆柱基本特征以及长方体、正方体体积计算
方法等基础上学习。 它是今后学习圆锥体积计算基础。
2.采用小组合作学习,从而引发自主探究,最后获取知识新方式来 代替教师
讲授老模式,能取得事半功倍效果。
3.推导公式时间过长,可能导致练习时间少, 练习量少,要注意把控。
赠送—物理解题中
的审题技巧
审题过程,就是破解题意的过 程,它是解题的第一步,而且是关键的一步,通过审题分析,能在头脑里形成生动而清晰的物理情景,找到解决问 题的简捷办法,才能顺利地、准确地完成解题的全过程。在未寻求到解题方法之前,要审
题不止,而且题 目愈难,愈要在审题上下功夫,以寻求突破;即使题目容易,也不能掉以轻心,否则也会导致错误。在审题过程中 ,要特别注意这样几个方面;
第一、题中给出什么; 第二、题中要求什么;
第三、题中隐含什么; 第四、题中考查什么; 第五、规律是什么;
高考试卷中物理计算题约占物理总分的60% ,(共90分左右)综观近几年的高考,
高考 计算题对学生的能力要求越来越高,物理计算题做得好坏直接影响物理的成绩及总成绩,影响升学。所以,如何在 考场中迅速破解题意,找到正确的解题思路和方法,是许多学生期待解决的问题。下面给同学们总结了几条破解题 意的
具体方法,希望给同学们带来可观的物理成绩。
1.认真审题,捕捉关键词句
......
审题过程是分析加工的过程,在读题时不能只注意那些给出具体数字或字母的显形条件,而 应扣住物理题中常用一些关键用语,如:“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”等。充分理解其内 涵和外延。
..............
2.认真审题,挖掘隐含条件
物理问题 的条件,不少是间接或隐含的,需要经过分析把它们挖掘出来。隐含条件在题设中有时候就是一句话或几个词,甚 至是几个字,
......
如“刚好匀速下滑”说明摩擦力等于重力沿斜面下滑的分力;
“恰好到某点”意味着到该点时速率变为零;
“恰好不滑出木板”,就表示小物体“恰好滑到 木板边缘处且具有了与木板相同的速度”,等等。但还有些隐含条件埋藏较深,挖掘起来有一定困难。而有些问题 看似一筹莫展,但一旦寻找出隐含条件,问题就会应刃而解。
3.审题过程要注意画好情景示意图,展示物理图景
画好分析图形,是审题的重要手段,它有 助于建立清晰有序的物理过程,确立物理量间的关系,把问题具体化、形象化,分析图可以是运动过程图、受力分 析图、状态变化图等等。

4

4.审题过程应建立正确的物理模型
.........
物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。
“对象模型”是:实际物体在某种条件下的近似与抽象,如质点、光滑平面、理想气体、理想电表等;
“过程模型”是:理想化了的物理现象或过程,如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运 动、匀速圆周运动、简谐运动等。
有些题目所设物理模型是不清晰的,不宜直接处理,但只要抓住问题 的主要因素,忽略次要因素,恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化,就能使问题得以解决。
5.审题过程要重视对基本过程的分析
①力学部分涉及到的过程有匀速直线运动、匀变速直线 运动、平抛运动、圆周运动、机械振动等。除了这些运动过程外还有两类重要的过程,一个是碰撞过程,另一个是 先变加速最终匀速过程(如恒定功率汽车的启动问题)。
②电学中的变化过程主要有电容器的充电与放电等。
以上的这些基本过程都是非常重要的,在 平时的学习中都必须进行认真分析,掌握每个过程的特点和每个过程遵循的基本规律。
6.在审题过程中要特别注意题目中的临界条件问题
1. 所谓临界问题:是指一种物理过程 或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候,存在着分界限的现象。还有些物理量在变化过程中遵循不同 的变化规律,处在不同规律交点处的取值即是临界值。临界现象是量变到质变规律在
物理学中的生动表现 。这种界限,通常以临界状态或临界值的形式表现出来。
2.物理学中的临界条件有:
⑴两接触物体脱离与不脱离的临界条件是:相互作用力为零。
⑵绳子断与不断的临界条件为:作用力达到最大值,
绳子弯曲与不弯曲的临界条件为:作用力为零
⑶靠摩擦力连接的物体间发生与不发生相对滑动的临界条件为:静摩擦力达到最大值。
⑷追及问题中两物体相距最远的临界条件为:速度相等,
相遇不相碰的临界条件为:同一时刻到达同一地点,V
1
≤V
2
⑸两物体碰撞过程中系统动能损失最大即动能最小的临界条件为:两物体的速度相等。
⑹物体在运动过程中速度最大或最小的临界条件是:加速度等于零。
⑺光发生全反射的临界条件为:光从光密介质射向光疏介质;入射角等于临界角。
3.解决临界问题的方法有两种:
第一种方法是:以定理、定律作为依据,首先求出所研究问 题的一般规律和一般解,然后分析、讨论其特殊规律和特殊解。
第二种方法是:直接分析讨论临界状态和相应的临界条件,求解出研究的问题。
解决动力学问题的三个基本观点:
1、力的观点(牛顿定律结合运动学);
2、动量观点(动量定理和动量守恒定律);
3、能量观点(动能定理和能量守恒定律。
一般来说,若考查有关物理学量的瞬时对应关系,需用牛顿运动定律;
若研究对象为单一物体,可优先考虑两大定理,
特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理;涉及功和位移问题时,就优先考虑动能定理。
若研究对象为一系统,应优先考虑两大守恒定律。
物理审题核心词汇中的隐含条件
一.物理模型(16个)中的隐含条件
1质点:物体只有质量,不考虑体积和形状。
2点电荷:物体只有质量、电荷量,不考虑体积和形状
3轻绳:不计质量,力只能沿绳子收缩的方向,绳子上各点的张力相等
4轻杆:不计质量的硬杆,可以提供各个方向的力(不一定沿杆的方向)
5轻弹簧:不计质量,各点弹力相等,可以提供压力和拉力,满足胡克定律

5

6光滑表面:动摩擦因数为零,没有摩擦力
7单摆:悬点固定,细线不会伸缩,质量不计,摆球大小忽略,秒摆;周期为2s的单摆
8通讯卫星或同步卫星:运行角速度与地球自转角速度相同,周期等与地球自转周期,即24h
9理性气体:不计分子力,分子势能为零;满足气体实验定律PVT=C(C为恒量)
10绝热容器:与外界不发生热传递
11理想变压器:忽略本身能量损耗(功率P
输 入
=P
输出
),磁感线被封闭在铁芯内(磁通量φ
1

2

12理想安培表:内阻为零
13理想电压表:内阻为无穷大
14理想电源:内阻为零,路端电压等于电源电动势
15理想导线:不计电阻,可以任意伸长或缩短
16静电平衡的导体:必是等势体,其内部场强处处为零,表面场强的方向和表面垂直
二.运动模型中的隐含条件
1自由落体运动:只受重力作用,V
0
=0,a=g
2竖直上抛运动:只受重力作用,a=g,初速度方向竖直向上
3平抛运动:只受重力作用,a=g,初速度方向水平
4碰撞,爆炸,动量守恒;弹性碰撞,动能,动量都守恒;完全非弹性碰撞;动量守恒,动能损失最大
5直线运动:物体受到的合外力为零,后者合外力的方向与速度在同一条直线上,即垂直于速度方向上的 合力为零
6相对静止:两物体的运动状态相同,即具有相同的加速度和速度
7简谐运动:机械能守恒,回复力满足F= -kx
8用轻绳系小球绕固定点在竖直平面内恰 好能做完整的圆周运动;小球在最高点时,做圆周运动的向心力只有重力提供,此时绳中张力为零,最高点速度为 V=(R为半径)




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