现金的公式立体图形计算公式要点

立体图形计算公式
表面积:物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。
1.长方体
：
V体积,S面积,a长,b宽,h高

表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 公式：S
表面积
=2ab+2ah+2bh
侧面积=长×高×2+宽×高×2
公式：S
侧面积
=2ah+2bh
底面积（占地面积）=长×宽
公式：S
底
= a b
体积=底面积×高 公式 V=S
底
h
（或） =长×宽×高 公式 V=abh
长方体棱长总和:
（长+宽+高）×4 公式：(a+b+h)x4
或
4 x长+4 x宽+4 x高 公式：4a+4b+4h

长方体知识点
长方体特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方
形），相对的面完全相同 ；有12条棱，相对的棱平行且相等(四个高相等，四个
宽相等，四个高相等)；有8个顶点。
长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
在解决长方体表 面积的一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算 出来，再相加，也可以先算出六个面的
面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有 5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽
屉所需要的木板，只要算出这5个面 的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。
具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；
具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
2.正方体：
V体积,a棱长

表面积=棱长×棱长×6
公式：S
表
=a×a×6 或S
表
=6a
2

底面积（占地面积）=棱长×棱长
S
底
=a×a= S
底
=a
2

体积=棱长×棱长×棱长
公式：V=a×a×a 或 V=a
3
棱长总和=棱长×12 公式：L=12a
正方体知识点：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
3.不规则立体图形体积
不规则物体的体积计算采用排水法。不规则物体的体积=放入物体后水体积-入之
前水体积
（或）不规则物体的体积=规则水箱底面积×增加的高。

4.圆柱
圆柱知识点:
圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还
有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆柱有
无数条高。 < br>把圆柱的侧面沿高线展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，
宽等于圆柱的高 。
圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形。圆柱的侧面沿高线展开
是长方形或 正方形。如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底
面周长相等。
圆柱：V体积,S底面积,r半径,h高
a底面周长：C
底面周长
= πd
(或)C
底面周长
= 2πr
b底面直径：d = C÷π 或d = 2r
c底面半径：r=C÷π÷2或r=d÷2
d底面积（占地面积）：S
底面积
＝πr
2

e侧面积：底面周长×高
公式： S
侧面积
＝C
底面周长
×h
公式： S
侧面积
＝πdh
(或) S
侧面积
= 2πrh

f表面积：侧面积 + 2个底面积
公式：S
表面积
＝S
侧面积
+ 2 × S
底面积

S
表面积
＝πdh + 2πr
2

S
表面积
＝2πrh + 2πr
2

g圆柱体积 ＝底面积×高
公式：V
圆柱
＝S
底面积
h
V
圆柱
＝πr
2
h
h半个圆柱的表面积等于
侧面积÷2＋一个底面积＋直径×高
（截面面积）
k圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积
m圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高

5.圆锥
圆锥基本知识点：
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面 ，侧面沿母线展开是一个扇形。从圆
锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。把一个圆 柱削成最大
2
的圆锥，削去的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的 。
3
圆柱与圆锥的体积关系：
a.等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积是圆柱体积的三 分之一；圆柱的体积是圆
锥体积的3倍。
b.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的体积之和 平均分4份，圆锥体积占1
份，圆柱体积占3份，相差2份;
圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆 柱比圆锥多2份；圆锥是圆柱的三分之一；圆锥
比圆柱少三分之二。
c.等体积等高的圆柱和 圆锥：圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；圆柱底面积是圆
锥底面积的三分之一。
d.等底面积等体积的圆柱圆锥：圆锥高是圆柱的3倍，圆柱高是圆锥高的三分之
一。
圆柱：V体积,S底面积,r半径,h高
1
a圆锥体积＝底面积×高×
3

1
公式：V
圆锥
＝
3
S
底面积
h < br>计算技巧：
先约分后
1
计算最后
V
圆锥
＝
3
πr
2
h
除以3


b或 圆锥体积＝底面积×高÷3
V
圆锥
＝S
底面积
× h÷3
c圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积
圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高