剪力公式圆锥体积计算公式的推导

圆锥体积计算公式的推导

歙县王村中心学校 程金丽
教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习
九的第3—5题。
教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确
地计算圆锥的体积，发展 学生的空间观念。
教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好
让学生也准备)．
教学过程：
一、复习
1、 圆锥有什么特征?
使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。
2、 圆柱体积的计算公式是什么?
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、导人新课
我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何
计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算 。
板书课题：圆锥的体积
三、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积
的计算公式的?
指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学
生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学
过的图形来求呢?
先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可
以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，
这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”
然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等
高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什 么关系?”
接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是
空的。我先在圆 锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，
看看能够倒几次正好把圆柱装满?
问：把圆柱装满一共倒了几次?
学生：3次。
教师：这说明了什么?
学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积
的 。

板书：圆锥的体积＝13 × 圆柱体积
教师：圆柱的体积等于什么?
学生：等于“底面积×高”。
教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?
引导 学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于
是可以得到圆锥体积的计算公式。
板书：圆锥的体积＝ 13 ×底面积×高
教师：用字母应该怎样表示?
然后板书字母公式：V＝13 SH
2、教学例1。
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米， 高是12
厘米。这个零件的体积是多少?
教师：这道题已知什么?求什么?
指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该
怎样计算?
引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让
学生自己进行计算，做完后集体订正。
3、做第50页“做一做”的第1题。
让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。
做完后集体订正。
4、教学例2。
在打谷场上，有一 个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直
径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小 麦
大约有多少千克?(得数保留整千克)
教师：这道题已知什么?求什么?
学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以
及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。
教师：要求小麦的重量，必须先求出什么?
学生：必须先求出这堆小麦的体积。
教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办?
学生：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式
来求。
教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。?
学生：先算出麦堆的底面半 径，再利用圆的面积公式算出麦堆的
底面积，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积。
教师：求得小麦的体积后．应该怎样求小麦的重量?
学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求
得小麦的重量。
分析完后， 指定两名学生板演．其余学生将计算步骤写
在教科书第50页上。做完后集体订正，注意学生最后得数的 取舍
方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不
同而不同，要经过量才能确 定，735千克并不是一个固定的常数
(2)组织学生讨论，怎样测量小麦堆的底面直径和高?
讨论后．先让学生说出自己的想法．然后教师再介绍一
下测量的方法：测量底面直径时 。可以用两根竹竿平行地放在小
麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳
子在底部圆的周围围上一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。测
量小麦堆的高。可用两根竹竿．将一根竹 竿过小麦堆的顶部水平
放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。
5、做“做一做”的第2题。
教师：这道题应该先求什么?
学生：要先求圆锥的底面积。让学生做在练习本上，教师行
间巡视。
做完后集体订正。
四、小结(略)
五、课堂练习
1、做练习九的第3题。
指定3名学生在黑板上板演，其余学生做在练习本上。
集体订正时．让学生说一说自己的计算方法。
2,做练习九的第4题。
教师可以让学生回答以下问题：
(1)这道题已知什么?求什么?
(2)求圆锥的体积必须知道什么?
(3)求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量?
然后让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习九的第5题。
教师指名学生先后回答下面问题：
(1)圆柱的侧面积等于多少?
(2)圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?
(3)圆柱体积的计算公式是什么?
(4)圆锥的体积公式是什么?
然后，让学生把计算结果填写在教科书第51页的表格中。做
完后集体订正。文 章