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贝叶斯公式圆柱与圆锥的公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 09:12
tags:圆柱体积公式

安庆师范学院龙山校区-方了是什么意思








第二单元

圆柱和圆锥

1、圆柱的特征:

( 1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
( 2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
( 3)高的特征:圆柱有无数条高。
2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图:

当沿高展开时展开图是(长方形) ;

这个长方形的长等于( 圆柱的底面周长 ),长方形的宽等于( 圆柱的高 )。
这个长方形的面积等于 (圆柱的侧面积 ),因为长方形面积 =长×宽,所以圆柱的
侧面积 =底面周长×高

当底面周长和高相等 时,沿高展开图是(正方形);
当不沿高 展开时展开图是(平行四边形) 。


4、圆柱的侧面积 :

圆柱的侧面积 =底面的周长×高,

用字母表示为: S 侧=Ch。








































h=S 侧÷ C

S 侧=∏dh=2∏rh
C= S

侧÷ h


5、圆柱的表面积 :

圆柱的表面积 =侧面积 +底面积× 2。


S表= S侧+ S底×2

=2

=Ch+∏(C÷∏÷ 2) 2 ×2

=∏dh+∏(d ÷2) 2×2

∏rh+ ∏r 2×2

(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。 )

6、圆柱表面积在实际中的应用

:

无盖水桶的表面积 =侧面积 +
一个
底面积

油桶的表面积 =侧面积 +
两个
底面积

烟囱通风管的表面积 =侧面积

只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包



侧面积 +一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳
池侧面积 +两个底面积:油桶、米桶、罐桶类








7、圆柱的体积:

V=Sh

h=V
÷
S










S=V
÷
h









V= ∏r 2h





(已知

r)

(已知

d)



V= ∏(d

÷2)

2h

V=∏(C÷∏÷ 2) 2

h

(已知

C)





8、




把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形

状发生了变化,
体积没有发生变化

表面积增加了 2rh.

9、圆锥的特征:

( 1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
( 2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
( 3)高的特征:圆锥有一条高。
10、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

11、圆锥的体积 :圆柱的体积等于和它 等底等高 的圆锥体积的 3 倍,反之圆锥
的体积等于和它 等底等高 的圆柱体积的 三分之一 。







1

1

1

V 锥=

3

V 柱=
3

Sh

V 锥=
3
∏r 2h

1

1

V 锥=
3
∏(d ÷2)2h



V 锥=
3
∏(C÷∏÷ 2) 2h

12、圆柱与圆锥的关系:

( 1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
( 2)体积和高 相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的


三倍。
( 3)体积和底面积 相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的
三倍。



13、生活中的圆锥:沙堆、漏斗、帽子。

典型题:

1、一个圆柱的侧面展开是一个

正方形, 它的高是底面直径的 ∏倍 ,







h=C=∏d
,

它的侧面积是
S 侧 =h2

2、

圆柱的底面半径扩大

2 倍,高不变,表面积扩大 2 倍,体积扩大 4 倍。

3、

圆柱的底面半径扩大

2 倍,高也扩大 2 倍,表面积扩大

4 倍,体积扩大

8 倍。
4、

圆柱的底面半径扩大

3 倍,高缩小 3 倍,表面积不变,体积扩大

3 倍。


5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是

48 立方厘米,这个圆柱的体积是


( )立方厘米,圆锥的体积是(

1



)立方厘米

列式为: 48÷( 3+1)或 48÷( 1+
3


6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是

24 立方分米,这个圆柱的体积是



)立方分米,圆锥的体积是(

)立方分米。

1

求圆锥体积列式为: 24÷( 3— 1)或 24÷( 1—
3








7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是

的高是(

)厘米。

2 厘米,圆锥

V 柱=V 锥
1

Sh=
3
Sh

1

2=



3
h

1

h=2

÷
3

4 平方分米,













h=6

16、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是

圆锥的底面积是(

)平方分米。










1

Sh=

3

Sh

1

4 =

3

S

1


S=4÷
3

S=12
















17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,

体积的比是 1:6。如果圆锥的高是 3.6

)厘米,如果圆柱的高是 3.6 厘米,圆锥的高是(

厘米,圆柱的高是(




厘米。


1

3

Sh

Sh










1




6







1


h =

3
×6×3.6

圆柱的高:
h = 7.2














1

3

Sh





1


Sh

6


1

3
h× 6 = h


2
h = 3.6

圆锥的高:

h = 1.8





18、一个圆柱体,把它的高截短 3 厘米,它的底面积减少


圆柱的体积减少了(

)立方厘米。




94.2 平方厘米,这个

C=S

÷h

=94.2÷3

=31.4(厘米 )

r=C ÷

÷ 2

=31.4÷3.14÷2

=5( 厘米 )

V=
∏r 2h



=3.14
×5×3

=235.5
(立方厘


米)








19、把一个底面半径是 5cm,高是 10cm 的圆柱体切削成若干等份,拼成一个近

似的长方形,在这个切拼过程中,(

)没有发生变化,表面积增加了(



平方厘米。

20、一个圆锥的体积是 12 立方米,底面积是

9 平方米,高是几米?

1

列式为:
3
×9×h=12

21、思考题:一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是

圆柱高的比是(



一、填空




















3: 2,圆锥与

1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的(

的体积是圆锥体积的(

)。

),圆柱

2.

一个圆柱的体积是

15 立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是(

)立方厘米。

3.

一个圆锥的体积是

7.2 立方米,与它等底等高的圆柱的体积是(

)立方米。

4.

圆锥的底面半径是

6 厘米,高是

20 厘米,它的体积是(

)立方米。












5.

等底等高的圆柱和圆锥的体积相差

的体积是( )立方米。

16 立方米,这个圆柱的体积是(

)立方米,圆锥

6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是

米,圆锥的体积是(

)立方分米。

96 立方分米, 圆柱的体积是 ( )立方分







二、判断





























1.圆锥的体积是等于圆柱体积的

。 ( )

2.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小

。( )

3.一个圆锥的底面半径扩大

3 倍,它的体积也扩大 3 倍。(



4.一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等,这个正方体体积是圆锥体积的

( )

3 倍。

三、选择






1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱的

方分米,圆柱的体积是(






3 倍,圆锥的体积是


12 立

)立方分米。

① 12 ②36 ③4 ④8




















2.一个圆锥的体积是 12 立方厘米,底面积是 4 平方厘米,高是(

)厘米。

① 3 ②6 ③9 ④12
3.一个圆锥的体积是 n 立方厘米,和它等底等高的圆柱体的体积是(

)立方厘米。

① n ② 2n ③ 3n ④






四、应用题








1.一堆圆锥形黄沙, 底面周长是 25.12 米,高 1.5 米,每立方米的

黄沙重 1.5 吨,这堆沙重多少吨?



























2. 把一个横截面为正方形的长方体,削成一个最大的圆锥体,已
知圆锥体的底面周长 6.28 厘米,高 5 厘米,长方体的体积是多少?

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