平方米公式北师版数学六年级下册-《圆柱的体积》编写说明及教学建议

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《圆柱的体积》编写说明及教学建议
学习目标
1．通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2．通过圆 柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”
的数学思想方 法。
3．掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
编写说明

这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义、掌握了长方体和 正方体的体积计算方法的基
础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法“底面积×高”对探索圆柱的体 积计算方法有正迁移作用。
本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、 掌握圆柱体积的计算方法，
体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法，并积累研究图形的经验 。教科书采用了“提出问题—
—类比猜想——验证归纳——实际应用”的呈现方式。
教科书先 创设了两个简单的情境，第一幅图指向圆柱形柱子的体积，第二幅图指向圆柱形杯子的容积，
结合情境体 会圆柱的体积或容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出“怎样计算
圆柱的体积 ”的问题。
·想一想，怎样计算圆柱的体积呢？

这是学生经历怎样求圆柱的体积 的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。因为长方
体与正方体的体积都是“底面积×高 ”，长方体、正方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，因此通过类比可以
产生猜想：圆柱的体积计算方法也 可能是“底面积×高”。
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·尝试验证你的猜想，并与同伴交流。

这是学生“验证”自己的猜想，并与同学交 流的探究过程。教科书中呈现了两种学生可能的方法启发
学生从多个角度进行探索，两种方法分别是利用 “直观感知”和“等积变形”去体会这样计算的合理性。
第一种方法是用同样大小的硬币叠成圆柱形，直 观说明“底面积×高”计算圆柱体积的道理；另一种方法
是借助“把圆转化成长方形”的思路，利用“等 积变形”，把圆柱转化为长方体，再根据长方体体积的计算
方法推导出圆柱体积的计算方法。
·尝试解决下面的问题，并与同伴交流。

在探索得出计算方法的基础上，运用圆柱 体积公式计算柱子的体积和水杯的容积，解决情境图中提出
的两个实际问题。根据圆柱体积公式，需要测 量圆柱底面的半径（或直径）与圆柱的高，就能计算出圆柱
的体积。
试一试
圆柱相关知识的综合应用。
·金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？

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求金箍棒的体积，本题是已知底面周长和高求体积，关键是 先要根据周长计算出底面的半径，再计算
底面的面积。
·如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？

在计算体积的基础上，求金箍棒的质量。
教学建议
教学时，先引导结合 实际情境，理解圆柱体积和容积的含义。教师可以出示情境，水杯也可以出示实
物，引导学生结合已经学 过的体积概念，让学生说说圆柱的体积的含义，并体会求柱子的体积或水杯的容
积，实际都需要求出圆柱 的体积。在此基础上再组织学生开展探究活动，探索圆柱体积的计算方法。
·想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
建议参考以下环节进行教学：
（1）教师可以 先引导回忆一下长方体、正方体体积是怎样计算的，然后猜想一下圆柱的体积可以怎样
计算。
（2）组织讨论，体会“类比”思想。学生提出“底面积×高”的猜想后，教师要引导学生说说这样猜
想 的依据，即引导学生讨论“为什么从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法呢？是怎样进
行 类比的”。主要让学生体会圆柱与长方体都是直柱体，具有相似性，如都具有“有两个大小一样的底面”
“上下都一样粗细”等相似的特征，所以从“长方体的体积＝底面积×高”，可以猜想“圆柱的体积＝底面
积×高”。
·尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
在形成猜想的基础上，教师再引导学生 进行“验证”，可以从小组合作的形式操作、讨论。教科书中的
第一种方法学生不一定会出现，教师可以 通过演示等让学生有所感受即可，不需要用“积分”等思想方法
进行解释。验证说明的重点应放在第二种 方法上，这种方法渗透了“把未知的问题转化为已知问题”的思
想方法，与“圆的面积”计算方法的推导 过程类似，可以通过引导学生回忆如何推导圆的面积的计算公式，
再次进行类比，推导圆柱的体积计算公 式。如有条件，应让每个学生用学具进行操作，如没有学具教师可
以通过操作演示，力求展示整个变化过 程，使学生认识到：把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的
长方体，分的份数越多，拼起来就越接 近长方体，渗透“无限逼近”的思想。这样通过“化曲为直”，把计
算圆柱的体积就转化为计算长方体的 体积。再引导学生分析拼成的长方体与原来的圆柱的联系，推导“圆
柱的体积＝底面积×高”的计算方法 。除了知识总结外，教师还应引导学生对探究过程及“类比”等数学
思想方法进行必要的梳理和回顾。
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·尝试解决下面的问题，并与同伴交流。
在得出 计算方法后，引导学生解决情境中的两个实际问题，计算柱子的体积和水杯的容积。需要注意
的是，求水 杯的容积是已知水杯的底面直径和高，单位要用容积单位“毫升”。
试一试
·金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
本题步骤较多，对学生来说有一定的难度，可以先让学生说说思路，再解决问题。在解决实际问题时，
如 果计算步骤较多，允许学生分成几步进行计算。如本小题，可以先根据周长计算出半径，再应用公式计
算 体积，即12.56÷3.14÷2＝2（cm），3.14×22×200＝2512（cm2）。
·如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.99，这根金箍棒的质量为多少千克？
学生独立解决即可。7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）。
练一练
练一练一共9道题，其中第1～3题是配合第1课时内容的练习；第4，5题是配合第 2课时试一试内
容的练习：第6～9题是综合练习和拓展练习。
第1～3题互有侧重。第1题 配合着问题串，鼓励学生通过计算，进一步体会长方体、正方体和圆柱三
个图形的体积计算方法之间的联 系。第2题侧重运用圆柱体积的计算方法直接进行计算。第3题是圆柱体
积计算的简单应用。
第4、5题是配合着试一试的巩固题，都是圆柱体积计算方法的实际应用。第6题是长方体和圆柱体体
积 计算方法的运用，并用不同的方法比较。第7题通过计算，体会测量不规则物体体积的方法，提高学生
解 决实际问题的能力。第8题是测量计算圆柱体积的实践活动。第9题是拓展练习，估计和测量体积的实
践 活动。
第1题

本题是让学生通过计算长方体、正方体和圆柱的体积，进一步体会 三个图形的体积计算方法之间的联
系，即都可以用“底面积×高”进行计算。练习时，可以先让学生独立 计算，再在交流时说说三者之间的
联系。
答案：（1）4×3×8＝96（cm3）；（2） 6×6×6＝216（cm3）；（3）3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）。
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第2题

本题是运用圆柱的体积公式的 基本练习，要注意的是第（1）小题是直接已知底面积和高，第（2）小
题是已知半径和高，第（3）小 题是已知直径和高，注意提高学生的识图能力，能根据不同的已知条件分别
计算。
答案：（1 ）60×4＝240（cm3）；（2）3.14×12×5＝15.7（cm3）；（3）3.14×（6÷2 ）2×10＝282.6（dm3）。
第3题

本题的关键是求圆柱形杯子的容积，再与3000mL比较后进行判断。
答案：3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3），所以能装下3000mL的牛奶。
第4题

答案：半径：3.14÷3.14÷2＝0.5（m），3.14×0.52×4＝3.14（m3）。
第5题

本题是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。对于题中的“单位不同”， 教师要找学生出现的不同答
案，引导学生反思，寻找错误的原因，并改正。
答案：2×0.8×700＝1120（kg）。
第6题
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本题可以让学生先猜一猜哪个体积大，说说自己 怎么想的，再计算、解决问题，也可以让学生直接独
立思考、尝试解决问题，教师要注意发现与引导学生 反思不同的解法的差异。本题学生的一般方法是利用
长方体和圆柱的体积公式分别求出长方体
和圆柱的体积，并进行比较。如果学生有不同的比较方法，如“因为高相同，可以只比较两个图形底
面积 的大小”等，教师应给予肯定和鼓励，并引导学生反思。
答案：4×4×6＝96（dm3），3.14×22×6＝75.36（dm3），长方体体积大。
第7题

本题主要让学生理解铁块的体积可以转化为高2cm水柱的体积，再直接利 用公式解答。通过计算，体
会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力。
答案：3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）。
第8题

本 题是测量计算圆柱体积的实践活动。计算硬币的体积需要测量底面直径和高，一枚硬币的高度较小，
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直接测量误差较大，可以用多个硬币叠起来再测量的方法。学生如果设计 出其他间接测量的方法，教师也
应肯定和鼓励。练习时，引导学生先设汁方案，并组织交流，讨论测量的 方法和各方案的优缺点，同时让
学牛体会测量会有一定的误差。
第9题


本题是实践活动，目的是通过估计和测量计算，并比较估计值和计算值，提高学生的估计能力和动手实践能力，发展学生的空间观念。练习前，要准备一些圆柱形实物（如圆柱形包装盒等），大小各不相同，< br>最好有“又瘦又长”“又矮又粗”“普通”的圆柱。如果有条件，还可以估计校园内的柱子等圆柱形物体的
体积。练习时，先组织学生进行观察、估计，并让学生交流估计的方法；然后测量计算有关物体的体积，
比较估计值和计算值：最后，引导学生分析“自己最容易估计错的形状”，这个问题的答案因人而异，学 生
可以通过比较，提高自己的估计能力。比如，学生可能发现自己容易对“又矮又粗”的圆柱的体积估计 值
偏小，以后再遇到这种情况应注意。教师应结合学生的交流对估计的方法进行适当的指导。