财管公式数学人教版六年级下册圆柱的体积之解决问题

《圆柱的体积解决问题》教学设计
土地堂小学 陈明华
教学目标：
知 识与技能：
在自主探究圆柱体容积的过程中，能熟练运用圆柱的体积计算公
式解决实际问题。
过程与方法：
通过经历发现与提出问题、分析与解决问题和回顾与反思的过程，
掌握问 题解决的策略，培养学生的应用意识。
情感与态度及价值观：
在解决问题的过程中体会转化、 推理方法，渗透等积
变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
学情分析：
大多数学生对于圆柱体积的计算方法掌握得比较好，但少数学生在解决问题
的时候缺乏灵活性， 部分学生动手的能力比较差。从上次课堂作业中体现出个别
学生连圆（圆柱底面）的面积都不会计算，所 以对于这样的学生学起来肯定有难
度。
教学重点：
正确、灵活地运用圆柱体积的计算 方法解决实际问题，培养学生的
问题意识，体会数学中的转化思想。
教学难点：
通过实践操作和合作交流，渗透转化的数学思想。
教学活动：
准备一个矿泉水瓶、直尺等，装小半瓶水后，小组合作进行倒置，观察、讨
论，得出结论：瓶子里的水倒 置后，体积没有变化，水的体积加上18㎝高圆柱
的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成了 两个圆柱的体积。
教学过程：
一、导入新课
我们在五年级学过运用排水法计算不 规则物体体积的方法，今天我们来学习
一种新的计算不规则物体容积的方法。
教师拿出一个装 了半瓶水的瓶子，上下倒转，让学生观察里面水的变化。思
考如何计算出这个瓶子的容积。
【 编排意图】教材例7呈现的是一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，
而上部是一个不规则的立体 图形。教材给出了瓶子平置时的水的高度，要求这个
瓶子的容积。因为这样的问题不是学生常见的常规问 题，所以教师为了使学生有
所了解才设置了这个演示，让学生能比较容易的发现问题和提出问题的解决方
法。
二、合作探究
出示教材第27页例7.
1.阅读与理解。
学生读题，了解题意。
请学生自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。
指名汇报 ，说出题目中的信息和问题：一个内直径是8㎝的瓶子里，水的高
度是7㎝，把瓶盖拧紧倒置放平，无水 部分是圆柱形，高度是18㎝.这个瓶子的
容积是多少？
指导学生根据问题重新梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加
以整理。
小组合作理解信息，然后指名说说对题意的理解。
教师适当加以引导：瓶子的内直径是8㎝， 水的高度是7㎝，倒置后无水部
分高18㎝。求的是瓶子的容积。
2.分析与解答。
提问：这个瓶子不是一个完整的圆柱，我们可以直接利用圆柱的体积计算公
式计算出它的容积吗？你有 什么想法呢？
学生动手操作、演示，并进行小组讨论。
预设：有的学生可能会提出转化成我 们学过的图形来进行解决，但不明白怎
么转化；有的学生可能会提出先装满水，再用量筒量出水的容积就 是瓶子的容积。
教师引导学生思考应该怎么样转化？
学生发表自己的观点在小组内交流，分享自己的设想和操作方法。
指名汇报，教师演示归纳：拿出准备好的教具让学生在汇报的时候同步演示。
提问：瓶子里水的体积在倒置前后有没有变？
说明：瓶子倒置前后，不仅瓶子里水的体积没有 变，瓶子里空气的体积也没
有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的容积，倒置前，水的体积能不能直 接
求出来？空气的体积能不能直接求出来？倒置后，水的体积能不能直接求出来？
空气的体积能 不能直接求出来？只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加
起来，就可以求出瓶子的体积。这样，相 当于把不规则的图形转化成一个规则图
形。
学生小组合作再用实物进行演示，边演示边用自己的语言和小组成员进行交
流转化过程。 【编排意图】教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水
部分（空气）的体积 也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒
置前，水的形状是一个圆柱，倒置后，空气的 形状是一个圆柱，这两个圆柱的体
积之和就是瓶子的容积。通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把 未知知识
转化为已学知识，发现转化过程中的变与不变，提高学生分析问题和解决问题的
能力。
布置：我们利用体积不变原理，把瓶子转化成了两个完整的圆柱体，那么要
计算这两个圆柱体的 体积，需要知道哪些信息？请大家讨论后计算。
学生进行计算，教师巡视，发现问题及时纠正。
展示学生作品，并进行点评，然后把计算瓶子容积的过程用课件展示出来。
瓶子的体积=V
圆柱1
=+V
圆柱2

=∏r
2
h
1
+∏r
2
h
2
=∏×（8÷2）×7+∏×（8÷2）×18
=7×16∏+18×16∏
=400∏
=400×3.14
=1256（ml）
强调：大家在计算 和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不要过早地
代入∏的值，这样可以减少繁琐的小数乘法，到 最后一部再代入进去，这样既可
以使计算简便些，又可以减少失误。
3.回顾与反思。
回顾解决这个问题的方法与过程，大家都有什么收获呢？
预设：学生可能谈到等积变形的特性 ，可以把不规则物体转化成规则图形来
计算；也可能回忆起我们在五年级学过的计算梨的体积也是用了转 化的方法。
教师小结：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，
也为我 们提供了一种很好的解决问题的策略，这的策略在我们现实生活中也很实
用。
【编排意图】回 顾的目的在于让学生进一步了解，并与我们以前计算不规则图形
体积的方法进行比较，对转化的思想和方 法进行适度的抽象和概括。
三、巩固练习
1.教材第27页的“做一做”。
一瓶 装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高
10㎝，内直径是6㎝。小明喝了多 少水？
布置：请大家小组合作、交流、讨论，利用自己的水瓶操作几次，想出解决
问题的办法 ，然后自己写出计算过程。
提示：解决这个问题和例题的方法相似，也是用转化的方法把不规则的物体
转化成规则的物体来进行计算。
学生动手操作、交流、合作完成，教师指导巡视，发现问题及时纠正。
2.教材练习五第10题。
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10㎝，把一块完全浸没在这个 容器中的
水里的铁块取出后，水面下降2㎝。这块铁块的体积是多少？
先指名说说我们可以怎样解决这个问题，然后谈谈自己怎么计算。
提示：这和我们在五年级学 过的排水法完全相同，铁块的体积就等于它完全
浸入水里后所排开的水的体积。我们只要求出铁块从圆柱 形容器的水里取出后水
面下降的这部分圆柱形的体积就是铁块的体积了。
四、课堂小结 今天我们主要学习了运用圆柱体体积的计算方法解决不规则物体的体积问
题。对于今天的学习大家还 有什么问题？谈谈自己的感受和想法。
五、作业
一个内直径是12㎝的圆柱形洗发水瓶子里 ，洗发水的高度是9㎝，把瓶盖
拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是16㎝.这个洗发水瓶子的容 积是多
少？（洗发水按钮的体积不计）
【编排意图】目的是为了使学生对利用圆柱的体积计算 方法解决实际问题进行巩
固和深化，培养学生的应用意识，能灵活运用所学知识解决问题。
六、板书设计
圆柱的体积解决问题
瓶子的体积=V
圆柱1
=+V
圆柱2

=∏rh
1
+∏rh
2
=∏×（8÷2）×7+∏×（8÷2）×18
=7×16∏+18×16∏
=400∏
=400×3.14
=1256（ml）
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七、预习
圆锥的认识
八、教学反思
一、在教学过程中培养学生的问题意识。
对于一个学生很难直接解决的问题，要引导学生善于 发现不会解决的问题在
哪里，培养学生发现和提出问题的能力，并能比较容易的发现问题和提出问题的< br>解决方法。在这个基础上，再来引导学生运用转化思想分析和解决问题。在学生
探究的过程中遇到 障碍时，我及时地用实物进行了演示瓶子倒置的过程，并且反
复演示，同时引导学生思考：瓶子里水的体 积在倒置前后发生了变化吗？空气
呢？倒置前后水的体积我们会求吗？空气的体积会求吗？使学生看到， 瓶子的体
积就是水的体积加上空气的体积，我们只要选取倒置前水的体积和倒置后空气的
体积， 就可以解决问题。
二、让学生在现实情境中体验和理解数学，引导学生自主探索、合作交流。
《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学
生感兴趣的学习情境，让学 生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数
学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感 体验，感受数学的力量，同
时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我给学生创设了生活情景（ 装
在杯子中的水的体积你会求吗？），学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的
方法。这一问 题情境的创设，激发学生从问题中思考寻求一种可行的方法来解决
问题的欲望。
三、突出转化思想，进行知识升华。
在解决问题的过程中体会转化、推理方法，渗透等积变形 的思想，抓住新旧
知识的联系，通过实际演示操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方
法，贴近学生生活实际，创设合适的情境解决问题，体现数学知识“从生活中来
到生活中去”的理念， 激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于
探索，善于探究，树立学好数学的信心。