excel 统计公式圆锥的体积公式教案

圆锥的体积公式教案


【篇一：《圆锥的体积》教学设计】

《圆锥的体积》教学设计

一、教材分析：

二、学情分析：

接受教育者是小学六年级的学生，美国教育心理学家奥苏伯尔说：
“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最重
要的原因是学生已经知道了什么，我 们应当根据学生原有的知识状
况进行教学。”本节课是学生在学生学会推倒圆柱体积公式，认识了
圆锥特征的基础上进行学习的，从而为本课自主研究学习打下了基
础。本节课重要的教学内容是推导出 圆锥体积公式，并能运用公式
进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感性趣，凡事想探究
明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中经历知识的产生，
发展过程，从而喜爱数学。

三、设计理念：

本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认 识
发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解
决问题、得出结论为基点， 通过实际应用训练使学生在“认识—实践
—再认识、再实践”中理解运用知识。

在 教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学
习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合 作学习和实验操作中，自
觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发
学生 探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提

高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。

四、教学目标：

(一)、知识与技能

1．使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

2．使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

（二）、过程与方法

通过操作、实验、观察等方式，让学生进行比较、分析、综合、猜
测，在感知的基础上加以判 断、推理来获取新知识。

（三）、情感态度与价值观

渗透知识是“互 相转化”的辨证思想，让学生养成善于猜测的习惯，
在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，感受 探究成功的快
乐。

五、教学重、难点：

重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实
际问题。 难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

六、教学准备：

圆柱、圆锥实物、容器、米、多媒体课件。

七、课时准备：

1课时。

八、教学过程：

（一）、回顾旧知识：

1．你会计算哪些图形的体积？

2．你能说说圆锥各部分的名称吗？

3．导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那
么圆锥的体积怎么计算呢？这节课我 们就来研究这个问题。（板书：
圆锥的体积）

（二）、探索新知：

1．你认为圆锥的体积应该与我们以前学过的什么立体图形有一定联
系的？为什么？（引导学 生将圆柱和圆锥联系起来）

2．猜想

导入：为了我们研究圆锥体积的 方便，每个组都准备了一个圆柱和
一个圆锥。你们小组观察看看，这两个图形有什么相同的地方？

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书：等底 等高)

为什么？(因为圆锥的体积小)

很有道理哦。圆锥没有占据这些空间。那圆锥的体积大概是圆柱体
积的多少呢？请你猜一猜。

谁来说一说。哦，你猜二分之一，你猜三分之一，还有吗？

同学们都有自己的见 解，到底谁的猜测正确呢？我们做实验寻找出
圆柱体积与圆锥体积之间的关系，验证我们的猜想。（板书 ：圆锥
体积圆柱体积）不过在实验前先认真阅读实验报告表，并在小组内
分好工，谁一起操作， 谁负责记录。因为只有分工明确，才能更好
的合作。开始吧！

3．实验验证：

（1）生实验操作，并完成实验报告表

（2）小组交流

师：谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？通过做实验，你们发
现它们有什么关系？

师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

4．归纳公式

你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一
个公式？（小

1组讨论，得出圆锥的体积公式：v锥=sh） 3

同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式 ，那是不是所有的圆锥体积
就是圆柱体积的三分之一呢？(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如
果老师把这个大圆锥里装满了米，往这个小圆柱里倒，倒三次能倒
满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥里装满了米往圆柱里倒，倒三次就能倒满
呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥 体。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式)今后我们
求圆锥的

体积时要先知道什么条件？但当题目没有给出底面积时，我们还可
以用什么表示s?

（三）、实践应用：

1．计算下面圆锥的体积.

2cm

s=9 , h=12cm

2．填空. r=6cm , h=10cm

(1)一个圆柱的体积是21立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）
立方米。

(2)一个圆锥的体积是4.5立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是
（ ）立方厘米。

3．判断下面的说法是不是正确。

1（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（） 3

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）

（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等（）

4．列式计算.

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立
方米？（得数保留两位小数 。）

5．看书质疑

（四）、小结：同学们，通过这节课的学习，你有什么感受和想法？

（五）、作业： 书本p27页练习四第3、4、8题。

板书设计：

圆锥的体积 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的

3

附：实验报告表

实验报告表

【篇二：六年级数学圆锥的体积计算公式】


圆锥的体积计算公式

白泉一小 郝永辉

一、 教学目标：

知道圆锥体积的推导过程，理想解并掌握体积公式，能运用公式求
圆锥的体积，并会解决简单 的实际问题，对学生进行辨证唯物主义
启蒙教育。

二、 教学重点：

圆锥体积的公式

三、 教学难点：

圆锥体积公式的推导

四、 教具准备：

沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中有等底、等到高圆柱，圆锥
多个

五、教学过程：

（一）复习

1、 口答圆锥体积计算公式。

2、 计算下面各圆柱的体积。

(1)底面积是6。28平方分米，高是5公米。

(2)底下面半径是3公米，高与半径相等。

3、小结

（二）新授

1、点明课题，圆锥体积的计算

2、体积公式的推导

（1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？

（2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系？

（3）圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一
种形体最合适？

（4）实验

3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。

4、推导出公式

v=13sh

s表示什么？ h表示什么？ sh表示什么？ 13sh表示什么？

5、练习（口答）

6、运用公式

（1）出示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12
厘米。这个零件的体积是多少？

学生尝试练习，教师讲评。

（2）出 示例2、在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得
底面直径是4米，。高是12米。每立言米小 麦约重735千克，这堆
小麦大约重多少克？（得数保留整千克）

学生读题思考后尝试练习。

三、巩固练习

课本第43页“做一做”第1、2题。

四、小结

今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条
件？

板书设计：

圆锥的体积计算

v=13sh

答：这个零件的体积是76立方厘米。

例2、（！）麦堆底面积：(略)

（2）麦堆体积：（略）

（3）小麦重量：（略）

【篇三：小学数学《圆锥的体积》教案】


教学内容：圆锥的体积

教学目标： 知识与技能：

1、掌握圆锥体的特征；

2、使学生理解并掌握求圆锥体积的计算公式． 3、会运用公式计算
圆锥的体积． 过程与方法

1、能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略
的多样性； 2、经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会数
学建模思想； 3、能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习
的过程。 情感态度与价值观

通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，
激发学生的好奇心和主动学习的欲望< br>
2、对数学立体几何的相关知识感兴趣，培养学生初步良好的空间观
念。 教学内容：

人教版六年级下册数学课本第25页例2；例3练一练；及相关练习。
教学重点：圆锥的体积计算方法 教学难点：圆锥体积公式的推导过
程

学 情分析：知识掌握上：学生在学习了圆的面积圆柱的体积后，对
圆锥已经有了初步的认识，对于生活中一 些常见的圆锥也比较熟悉，
因此圆锥的体积虽然较为抽象，但在教学中借助圆柱的体积和生活
中 的实例加以讲解，学生还是能够接受的。

知识障碍：学生因年龄关系，对于逻辑空间思维能 力的发展还存在
一些局限。在初次认识圆锥，对于圆锥的体积这种抽象的公式的理
解上会存在一 些困难，而且在用实际问题抽象为方程模型的过程即
体积公式的推导学生要想真正理解需要一个的过程。 心理上：一方
面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终
集中在课堂上； 另一方面利用多种教学资源，给学生创造条件和机
会，让学生发表见解，发挥小组合作探究学习的主动性 ，激发学生
对数学课的兴趣。故这节课我主要采用引导发现法、实验操作法，
指导学生动手实验 、合作交流、归纳推理、浓度尝试练习等方法，
使学生成为数学学习的主人。 教学媒体的选择和设计 1、教具、学
具准备有：多媒体教学软件，学生四人一组准备圆柱容器与圆锥容
器若干个模型（ 其中有一个圆柱圆锥等底等高）准备一些沙子和水、
米等。

2、网上资源的查询或获取相关素材；例如远程教育与潍坊教育信息
网 3、课件的制作与数学课程的 整合（利用软件制作相应的幻灯片
课件）；4、在网络环境下的多媒体教室。 教学过程

一、创设情境，导入新课：（课件显示）

1、师：我们已经认识了圆柱和圆锥，谁愿意来向大家介绍一下，它
们各部分名称以及特征？ 师：那么 什么是圆柱的体积呢？用公式怎
么表示？（从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高）

师：生活中哪些物体的形状是圆锥体的？（粮堆，交通标志，测量
用的铅锤，蛋卷冰淇淋） 2.师：看来同学们对圆锥已经有了初步的
认识了，那么能帮老师一个忙吗？现在老师想把一根底面直径 是10
厘米，长15厘米的圆柱形木料，加工成一个最大的圆锥，想一想，
该怎么办呢？ 3、师：同学们真聪明，很快就帮老师找到了制圆锥的
方法，那么，请你们比较一下，制成的圆

锥的底面积和高与原来的圆柱有什么关系？（出示课件）

师：也就是说，它们两个 是等底等高的。同学们，你们能估计一下，
制成的圆锥的体积与原来圆柱的体积又有怎样的关系呢？（生 答）

4、师：同学们猜测的对不对呢？今天我们就一起来研究圆锥的体积。

【设计说明：本环节由复习提问开始，以旧引新。引导学生观察发
现，大胆猜想，激发了学生 的学习兴趣和强烈的探究欲望，为下面
的推导圆锥的体积起到铺垫作用，从而自然导入新课。】

二：动手合作，探索新知 ：

通过课件演示“实验操作”过程，引导学生观察。从而归纳圆锥体积
公式的推导过程。 1.师：那么什 么是圆锥的体积？（圆锥所占空间
的大小叫做圆锥的体积）师：根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法呢？（1.把圆锥浸没在装有水的容器中，看水面上升的
高度，计算出上升的那一部分 水的体积，就是这个圆锥的体积了。2.
把圆锥看成一个容器，倒入水，在把水到进量杯里，水的体积就 是
圆锥的体积了。）

师：同学们真棒，想的这些方法也很好，可是，你们想过没有 ，如
果圆锥很大的话，那么用这些方法是不是很不方便啊？所以这两种
方法是有一定的局限性的 ，我们要找到一种最合适的计算圆锥体积
的方法。想一想，能不能用我们以前学过的某种立体图形，找到 它
的体积与圆锥体积之间的联系，从而来发现圆锥体积的计算方法呢？
（生讨论）

2.（因为圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面，圆柱也有一个圆
形的底面和一个侧面是曲 面所以用圆柱帮助研究圆锥更方便）（2）
出示4个圆柱，一个圆锥。

师：这里有 4个圆柱，情况是这样的：一个与圆锥是等底等高的，
一个是等底不等高，一个是等高不等底的，还有一 个是既不等底又
不等高的，选哪一个来帮助研究圆锥的体积呢？（选等底等高的圆
柱与圆锥更方 便与发现规律） （3）（出示等底等高的圆柱与圆锥以
及一小袋沙子）师：想一想，利用这些材料，你 能设计出一个实验
来研究圆锥的体积吗？（小组交流讨论）

圆锥，圆柱都是容器，可以通过研究容积的实验来得出体积的计算
公式。 （4）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料 领 料 单

3.4.汇报操作过程：往空圆锥里装满沙子然后倒入空圆柱里倒了三次
正好倒满。 （课件） 发现了什么？（圆柱的体积是和它等底等高的
圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 三分之
一）。5、讨论：（1）、要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
为什么要乘三分之一 ? (2)、其他三个圆柱与圆锥体积的关系，还是
圆柱体积的三分之一吗？

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

7、师：根据已知圆柱的体积，乘以三 分之一就可以求出与它等底等
高的圆锥的体积，如果圆锥的体积不是直接给出的，你能求出圆锥
的体积吗？例如例3： 出示例题：

工地上有一些沙子,堆起来近似一个圆锥,这堆沙子大 约多少立方
米?(得数保留两位小数。)(先小组讨论再让生单独做，一生板演) 三.
巩固应用（学生电脑显示）

这个环节是把已抽象化了的概念应用到新折情境中 去，是概念的复
现和深化，主要以练习形式进行，具体设计如下： 师：（课件出示）
求圆锥的 体积，还可能出现哪些情况？在这些情况下，分别怎样求
圆锥的体积？（生答后出示练习题）

出示巩固练习和思考题。求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）

2、动手操作题： 思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？为
什么要乘三分之一?小组合作量出圆锥的高和底面直径 ，进行计算。
（小组交流活动，集体订正答案） 3、拔高题：（先小组交流再订正）
（1）、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方
米，圆柱的体积是（ ）。 （2）、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，
已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ ）。 （3）、一个圆锥与
一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底
面积是（）。

4、动手操作：先量一量你手中的三角形的两条直角边是多少，按如
图标出直角三角形abc (1)、若以ab为轴旋转旋转一周，所形成几
何图形的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方
厘米。

(2)、若以bc为轴旋转一周，所形成的几何图形的体积是多少？ 四、
整理归纳，回顾体验

1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理） 2、用什么方
法获取的？哪组表现最棒？（转化）

【这里用提问的方式引导学生回顾 归纳所学知识内容、学习方法，
能强化知识的理解和记忆，促进学生掌握学法。】

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题对自己和
别人说？

师： 通过动手实验我们发现了等底等高的圆锥与圆柱之间的体积关
系，并由此推导出了圆锥体积的计算公式。 你对自己在本节课里的
表现满意吗？老师对同学们的表现也很满意。我们这节课就到这里，
下课 ！

【学生对自己和别人的学习过程及学习效果进行评价，能强化自信、
自立、自强 意识，激发自主发展的内动力。 教学反思

《圆锥的体积》是人教课标版小学数学六年级下 册第二单元的教学
内容。在教学《圆锥的体积》时，我根据学生的年龄特征有针对性
地让学生自 主探究，既突出了重、难点，又激发了学生的学习兴趣，
优化了教学过程，提高了课堂教学质量。主要表 现在： 一、创设情
境，引入新知

数学来源于生活，我以生活中的事例来创设情境 ，使教学过程与生
活实际紧密联系起来。通过讲机器猫的故事提出问题，调动了同学
们的学习积 极性，从而引入本课的主题。 二、自主探究，得出结论

圆锥体积公式的推导，是本节课的 教学难。为了让学生直观感知圆
锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系，我让学生有据猜想，
实验操作，合作交流，观察分析，主动探究新知和发现结论，教给
学生获得知识的方法。 三、小组讨论，合作交流

同学们在做实验验证时，我让他们通过小组活动的形式进行讨论交
流，这样给了他们探究的空间，同时也培养同学们的思维和语言表
达能力，真正达到优化了课堂 教学，提高了学生素质。 当然，本节
课也有不尽人意之处，例如：许多同学在计算过程中经常忘记乘 三
分之一，还需要加强巩固训练。 点评

圆锥体积公式的推导，教师敢于大胆放手 ，让学生自主探索，经历
“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、
验 证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱
与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体 积的计算公式。特别是数
学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间
的交 流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，
它能催化学生的意义建构。在有的小组实验 失败后，引导学生在反
思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了
学生的 认知能力。《圆锥的体积》这节课的教学很成功，主要表现
在：

1、利用生活中的 故事创设教学情境引入课题，充分体现了数学来源
于生活，进一步调动了学生的学习积极性。 2、肯花 时间让学生通过
小组合作亲自动手实验，以实验目的为主线，既动手操作，又动脑
思考，努力探 索圆锥体积的计算方法，保证了学生有足够的探究时
间和体验的机会。 3、老师提问后给学生充分交流、思考的机会。
三点建议：

教学语言要精练，引导性语言要准确。

要善于准确把握学生的探究方向，不能让小组合作流于形式；要善
于引导学生学会聆听。 学生在初步掌握圆锥体积的计算公式的同时，
还要加强训练。