容积的公式圆柱圆锥表面积及体积

同步教学知识内容：
教
学
目
标
1、认识圆柱和圆 锥，掌握其特点，能借助图形说出侧面积、表面积、体积公式的推导
过程，构建体积计算公式系统，形成 牢固的知识网络；
2、熟练运用公式进行计算，感受数学与生活的联系；
3、运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养运用知识解决实际问题的能力。

教学重点
教学难点
圆柱圆锥相关立体图形表面积与体积的求法
结合圆柱圆锥的相关知识点，解决生活中的实际问题
公式归纳
1、圆柱侧面积=底面周长高

2、圆柱表面积=侧面积+底面积2

3、圆柱体积=底面积高

教

学

过

程

（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、
体积）
（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、
体积）
（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）

1
4、圆锥体积=底面积高
3

选择与判断：
（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
典型例题讲解
【例1】冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指
( )
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积

【例2】一个圆锥的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方米。
A. a÷3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立方

【例3】甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不 同的方法围成一个
圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）
A.高一定相等 B.侧面积一定相等 C.侧面积和高都相等 D.侧面积和高都不相等

【例4】一个圆柱的侧面积是平方厘米，底面半径是2厘米，那么这个圆柱的体积是
( )
【分析】圆柱体的体积也可以这样算:侧面积×半径÷2


【例5】把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）
平方厘米。
A.6.28 D.
与圆的知识联系：一个正方形画一个最大的圆

【例6】一根圆柱形木材 长20分米，把截成4个相等的圆柱体。表面积增加了平方分
米。截后每段圆柱体积是( )。
画图表示：

【例7】一个近似圆锥形的沙堆，底面直径和高相等，已知底面 周长是米，每立方米沙
重2吨。这堆沙重多少吨

小升初圆柱和圆锥的考查点 【例1】在长方体玻璃缸中沉入一石块，沉入前水面高6厘米，沉入后水面高10厘米，
玻璃缸里面 长30厘米，宽20厘米，求石块的体积。
试画图理解：


【例2】一 个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高都是12厘米。它们的体积一
共有多少厘米用两种方法计算 方法。
根据圆柱和圆锥的联系：

【例3】一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。
（1）水池的占地面积是多少

（2）在水池的侧面和底面上水泥，上水泥的部分的面积是多少

（3）池内最多能装上多少吨（每立方米水重1吨）

【例4】一个注满水的圆柱形 水池，底面周长米，用去一部分水后，水面下降40厘米，
剩下的水正好是这池水的八分之七，这个水池 的容积是多少


一、巩固练习（小升初题）
1、在一个底面半径是10 厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米的圆
锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面 水面下降2厘米，求铅锤的高。


2、一个圆柱体的高是10厘米，如果高减少3 厘米，则表面积比原来减少厘米，原来圆
柱体的体积是多少

3、两个底面的半径相 等的圆柱，一条高是另一条高的3倍，已各较大的圆柱体积是256
立方厘米，则较小的体积是多少


4、如图，想想办法，你能否求它的体积( 单位:厘米)
2




6

二、深化练习
1、一个圆柱的体积是平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少




2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂
水泥的面积有多少平方米水池最多能盛水多少立方米


3、用铁皮制10节同样 大小的通风管，每节长5分米，底面直径分米，至少需要多少平
方分米铁皮




4、一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米,直径是米。这种压路机每分钟向 前滚动5
周。这种压路机1分钟压路多少平方米



5、一个圆柱形蓄水池,从里面量底面直径是20米,深为5米,
(1) 要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米


(2) 这个蓄水池最多可以蓄水多少吨(每立方米水重1吨)



6、做一个底面直径是4分米,高是5分米的圆柱形铁皮油桶,
(1) 做这个铁皮油桶,至少要用铁皮多少平方分米( 得数用进一法保留整平方分
米)


(2) 这个油桶里装了45的油,这些油重多少千克(每升油重千克，得数保留整千克
数)


7、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增< br>加了多少平方厘米



8、只列式不计算：用一块边长是分米的正方形铁皮配上一个地面,做成一个圆柱形铁皮
水桶。
（1）这个水桶的底面半径是多少


（2）这个水桶的侧面积是多少


（3）这个水桶最多能容纳多少升水



9、一个水杯从里面量底面直径10厘米，高15厘米，杯里的水面离杯口5厘米，这个
杯子有水多少升



10、有两个等底的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的45，第 一个圆柱的体积是
立方厘米,第二个圆柱比第一个圆柱多多少立方厘米



11、一个零件，底面直径5厘米，高10厘米，沿着它的一条底面直径往下切，切成相
同大小 的两份，（1）总面积比原来增加了多少平方厘米



每半个零件的表面积是多少体积是多少



一个圆柱，表面积是平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。


13、把 一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比
原来增加80平方厘米， 求原来圆柱的表面积。



14、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形， 沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体
的长是厘米，高是5厘米，求它的体积。



15、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个 长方体
的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。


16、把一个圆柱底 面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体
的底周长是厘米，高是5厘米，求它 的体积。



17、一个圆柱的侧面积是平方厘米，半径是8厘米，求它的体积。


18、用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。



19、用一张长厘米，宽厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。



20、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个 圆柱，求削成圆柱
体积最大是多少


21、把一个长2米的圆柱木料戴成4段，表面积增加了平方厘米，求原来木料的体积



22、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加平方厘米，求原 来圆柱
的体积。



23、一个圆柱高20厘米，如果把高减少 3厘米，它的表面积就减少平方厘米，求原来
圆柱的体积。



24、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，
水面上升了3 厘米，求这个圆柱铁块的体积。



25、把一个底半径为5厘米的圆柱 铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，
水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。



26、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,相等，它们的体积比是多少



27、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少


28、甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是多少


29、甲乙两个圆柱，体积比是16：25,底半径比是4：5,体积比是多少


30、甲乙两个圆柱体积是5：6,高的比是2：3,求它们的底面积比。




圆柱表面积和体积提高练习
一、表面积变化
1、 一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少平方厘米，它的体积减少多少立方厘米


2、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加平方分米，它的体积增加多少立方分米



3、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2厘米，表面积增加平方厘 米。原
来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米


4、一个圆柱的侧面展开是 一个正方形。如果高减少3分米，表面积减少平方分米。原
来这个圆柱的体积是多少立方分米



二、拼、切圆柱
1、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切 开，平均分成两半，表面积增加48
平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米
2、把两 个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72
平方厘米。现在这个圆柱的 侧面积是多少平方厘米



3、把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆 柱，表面积增加平方分米。原来这个圆柱
体积是多少立方分米



4、把3完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少平方分米。原来
每个圆柱的体积 是多少立方厘米



三、加工圆柱
1、 一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少


2、一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方
厘米


3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱， 这个圆
柱的体积为多少立方分米


4、一个长方体，长8厘米，宽6厘米 ，高8厘米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆
柱体积是多少立方厘米


四、旋转圆锥
1、一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，< br>得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少



2、一个直角三角形 ，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一
个旋转体，求旋转体的体积是多少



五、综合练习：
1、在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻 璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和
宽都是8厘米，高15厘米的一块铁块。（1）如果把铁块 横放在水中水面上升多少厘米


（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米


2、一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12．5 6平方厘
米，求这个圆柱的表面积。


3、一个长方形的长是5厘米，宽 是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到
一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米



4、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了平方厘米。截 成后
每段圆木的体积是多少立方厘米



5、底面直径是20厘 米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平
方厘米，原来圆钢的体积是多少立方 厘米



6、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一 个剖面的面积是960平
方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧 面积。



7、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差立方 厘米。如果圆锥体的底面
半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米



8、一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米，以菱形的对角线为轴旋转，转成的
立体图形 的体积是（ ）立方厘米或（ ）立方厘米。
9、一个圆柱体和一个圆锥体 的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高8厘米，
圆锥的高是（ ）厘米。

课后作业
一、判断题
1、圆柱体的的体积是圆锥体的体积的3倍。（ ）
2、一个圆锥，底面积不变，高扩大2倍，体积也扩大2倍。 （ ）
3、体积相等的圆柱和圆锥，圆柱体的底面积是圆锥体的底面积的3倍，所以它们的高
也相等。 （ ）
4、两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。（ ）
5、一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等高等底的圆锥，这个圆柱的体积是
9立方分 米。 （ ）
6、从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形。 （ ）
二、填空题
1、把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是 厘米，这
个圆柱体的底面半径是 （ ）厘米。
2、一个圆环的外直径是10厘米，内直径是8厘米，圆环的面积是（ ）。
3、一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的（ ）倍。
4、用一根长36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方体模型，它的表面积是（ ）
5、 一个长为20厘米、宽是18厘米、高是18厘米的长方体的木盒，可存放棱长为6
厘米正方体积木（ ）个。
6、一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长4厘米，圆柱体的
底面是（ ）平方厘米
三、解决问题
1、圆柱钢材长米，截成3段面积增加200平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米
< br>2、一个底面半径是5分米，高6分米的圆柱形水桶装满水，倒进一个棱长是8分米的
正方体水池 里，有水溢出来吗如果没有，那么水面是多高

3、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是1：6,圆锥的高是
厘米 ，则圆柱的高多少厘米
《圆柱与圆锥》单元练习题
一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1、下面物体中，（ ）的形状是圆柱。
A、 B、
3
C、
2
D、
2、一个圆锥的体积是36dm，它的底面积是18dm，它的高是
2
（ ）dm。 A、 B、2 C、6 D、18
3
3、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

4、下面（ ）杯中的饮料最多。

5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。
A、一 B、二 C、三 D、无数条
6、如图：这个杯子( )装下3000ml牛奶。


A、能 B、不能 C、无法判断
二、判断对错。
（ ）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。
（ ）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。
（ ）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
（ ）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。
（ ）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。
三、想一想，连一连。

四、填一填。
1、立方米=（ ）立方分米 6000毫升=（ ）
3060立方厘米=（ ）立方分米
5平方米40平方分米=（ ）平方米
2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（ ）cm，侧面积是（ ）
cm，体积是（ ）cm。
3、用一张长分米，宽分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ ）
平方分米。（接口处不计）
4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm，圆
柱的体积是（ ）cm。
5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm。
五、求下面图形的体积。（单位：厘米）
3
3
3
23
2

六、解决问题。
1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸

⑵这个薯片筒的体积是多少



2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立
方米沙 大约重吨，这堆沙约重多少吨（得数保留整吨数）




3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6 米，池深1.2米。
镶瓷砖的面积是多少平方米



4、张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。

⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米

⑵请你提出一个数学问题并解答。



七、拓展应用。
某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7 cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如
图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多 少厘米



1、圆柱的相关知识点：两底面之间的面是它的侧面，圆柱的 侧面是一个曲面，
把它的沿着展开得到一个长方形。这个长方形的长相关于圆的底面周长，
宽相 当于高。当圆柱体的底面周长和高相等时，圆柱的侧面一定是正方形。
2、圆锥体的相关知识点：由平 面和曲面围成的另一种的立体图形。圆锥底面
是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。
本次讲
3、圆锥和圆柱的关系
解内容
（1）当圆锥体与圆柱体等底等高时，圆锥体的体积是圆柱体的体积的三分
整理
之一；圆柱体体积是圆锥体体积的三倍；
（2）当圆锥体与圆柱体高相等，体积相等时，圆锥 体的底面积是圆柱体的
3倍，圆柱体的底面积是圆锥体的三分之一；
（3）当圆锥体与圆柱体 底面积相等，体积相等时，圆锥体的高是圆柱体的
3倍，圆柱体的高是圆锥体的三分之一。

作业
布置

学生的接受程度： 分
课
后
记

学生上次作业完成情况：数量_______ 完成质量_______分

存在问题__ _________

学生的课堂表现： 分
配合需求：

家长：___________________________________________ ____________

课后

反思

备注