税金计算公式等比数列前n项和公式 教案

课 时 教 案
讲 授 人 授课时间
课时数
2
§ 等比数列前n项和公式
① 等比数列的前n项和公式
② 等比数列的前n项和公式的应用
教学内容
知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方 法；掌握等比数列的前n项和
公式并能运用公式解决一些简单问题
能力目标：提高学生的建模 意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，
渗透方程思想、分类讨论思想；
教学目标
素质目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；
教学重点：等比数列的前n项和公式；
教学重、难点
及解决办法
教学难点：等比数列的前n项和公式的应用；
解决办法：讲练结合
教学方法及手段
启发探索、讲练结合
讲授、讨论、指导、练习
教学准备 准备学生情况、准备教学材料、准备教学心理、准备教学过程



教学
过程
教学内容及教师活动
学生
活动
教案设计说明
时间
分配
采用学生生活
一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式
中感兴趣的问
题，在联系课堂
（1）等比数列 定义：
（2）等比数列通项公式：
（，

学
生：
自由要学习的东西，
把抽象的转化
为实际能理解
5分
钟
导入
新课
（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。
二、问题引入：
阅读:课本“国王赏
麦的故事”。
问题:如何计算
引出课题:等比数列的前n项和。
三、问题探讨：
问题：如何求等比数列

的前n项和公式


回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。
倒序相加法。
等差数列
探
究
新
知

根据等差数列的定义


（1）

（2）
（1）+（2）得：

它的前n项和是
的，即增加学生
回答

学习的兴趣，同
时也降低了新
知识的接受难
度
老
师
提
问
学
生
回
答
，
引
导
学
生
得
出
集
合
的
通过师生的共
同探讨，在联系课堂要学习的
东西，把抽象的
转化为实际能
理解的，即增加
学生学习的兴
趣，同时也降低
了新知识的接
受难度
25分
钟
性

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导

通

过
回

学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序
相加法推导。
回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。
构造相同项，化繁为简。
探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导
形
式
理
解
根据等比数列的定义：
变形：
具体：

……

元
素
与
集
合
之
所以将这一特点应用在前n项和上。
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而
化繁为简。
间
的
关

系
（1）

（2）
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而
化繁为简。

当q=1时，
答
的
质
及
学生分组讨论推导 等比数列的前n项和公式，学生不难发现：
由于等比数列中的每一项乘以公比
项。
都等于其后一
当时，
学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同
学们共享探究。
由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形
式：
当时，
四.知识整合:
1．等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。
⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都
涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，
，
五个量中“知三求二”（方程思想）。
3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
老师
通过
讲习
例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。
经典
变式练习：
例题
⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.
⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.
题，
加深
学生
对知
识点
的理
解
对教
师布
置的
习题
进训
课堂
练习
在联系 课堂要
学习的东西，把
抽象的转化为
实际能理解的，
25分
钟
即增加学生学
习的兴趣，同时
也降低了新知
识的接受难度
⑴已知等比数列中，，,求。
练，
学生为主体
及时
30分
钟
⑵已知等比数列中，，,，求n，
总结
练习
中存
在的
问题
1、等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
小结
当时，

3分
钟
2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。
3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。
作业
教学
反思


2分
钟