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圆锥体体积公式4.8 等比数列前n项和公式微格教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 09:57
tags:等比数列前n项和公式

三角形周长公式-cet3



微 格 教 案

学校:
受训专业及班级:

主题(课题):
受训技能:



主讲(受训人):

数学

学号:
授课时间:
施教对象:

日期:


8分钟
等比数列的前n项和
科目:
指导教师:

拓展思维、类比归纳、
整体变换

年 4 月 8日
(第
6周)

教学目标
教学重点
教学难点
时间
分配
理解掌握等比数列前n项和公式的推导公式、公式的特点,在此基础上能 够初步应用公式
解决与之有关的问题。
等比数列前n项和公式的推导与应用
公式的 推导方法和公式的灵活运用,公式推导所使用的的错位相减法是高中数学数列求和
方法中最常用的方法之 一。
教师的教学行为
教学
技能
学生学习行为
教学
媒体
0分
引入语:小林和小明做贷款游戏,双方约定调动
00
在一 个月(30天)内,小林第一天贷给小明思

1万元,第二天贷2万元,第三天贷3万元,…
维,
以后的每天比前一天多贷给小明1万元;而激发
小明第一天只需还1元,第二天还 2元,第兴趣

三天还4元,…以后每一天还的钱数是前一
天的两倍。请计算一个月内双方得到的钱数。 1分
同学们可以观察到小林每天的收入是一组等引起
00
差数列,利用等差数列的 前n项和公式可以思考

秒 轻松计算出小林一个月内得到的钱数(记为
T
3 0
);而小明每天的收入是一组等比数列,
那该怎么计算小明一个月得到的钱数(记为
S
30
)呢?请同学们进行讨论。
2分
同学们普遍的思路是逐项相加,即S
30

拓展
301+2
1
+2
2
+23
+…+2
29
——①,然后提取公因思维
秒 式,整理算得S
30
的数值,那有同学想出其
它思路吗?
思考计算


讨论思考


可以将①式的左右两边

同时乘以2得到②式,用
①-②得到S
30
3分
同学们表现得都很不错哦! 提高为了①和②两个式子相

30
那请问同学们为什么将①*2呢?而不是乘分析减,其中2是数列的公比
秒 以其它数字? 能力 方便后期运算,得出最后
的结果。
注意:微格教案不超过2页,时长不超过8分钟。
4分
同学们继续加油!那大家一起归纳解题的过抽象自主计算
00
程:已知 等比数列{a
n
}的前n项和S
n



a1
+a
1
q+a
1
q
2
+…+a
1< br>q
n-1
——①,①的两边同乘括,
q得,qS
n
=a
1
q+a
1
q
2
+…+a
1
q
n-1< br>+a
1
q
n
——②,引入
①的两边分别减去②的两边,这个计 算方法新知
是数学中重要的方法之一—错位相减法,请
同学们熟练的掌握错位相减法,那接下 来请
同学们自主运用错位相减法进行计算求出等
比数列前n项和,并思考满足公式的条件是什么呢?
5分
提问:等比数列{a
n
}的前n项和公式是S
n

提高
45


a
n
计算
1< br>(1-q)
1-q
,满足公式成立的条件是q≠1
能力
6分
当q≠1时,等比数列{a
n
}的前n项和S
n

回忆回忆思考
30
旧识

a
1
(1-q
n
)1-q
;那当q=1时,又该怎么计算等比
数列的前n项和呢?请同学们利用已经学过的知识进行解答。
7分
当q=1时,等比数列{a
n
}可以看做是公差 为
巩固
150,首项为a
1
的等差数列,利用等差数列的
旧识


前n项和公式S
+
n
n
=
na(n-1)
1
2
×
d
可以得到当
q=1时,等比数列{ a
n
}的前n项和公式S
n

na
1

8分
归纳总结:
00
当q=1时,等比数列{a
n
}的前n项和公式S
n

秒 =na
1

当q≠1时,等比数列{a
n
}的前n项 和S
n


a
1
(1-q
n
)

1-q
,运用的方法是错位相减法。

8分
巩固练习:在等比数 列{a
n
}中,a
1
=1,q=2,
30
求Sn?



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注意:微格教案不超过2页,时长不超过8分钟。





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