累加公式数列求和精选难题、易错题(含答案)

1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点
（1）若数列{an}是等比数列，求实 数t的值；
在直线y=2x+1上，。
（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设各项 均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列
的”，令



（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。
解：（1）由题意，当
两式相减，得
当时，
时，有
即：（
时

）
是等比数列， 是等比数列，要使
则只需，从而得出
，公比，
①
（2）由（1）得，等比数列的首项为
可得
得
②

（3）由（2）知，
，，
， 数列递增
由，得当时， 数列的“积异号数”为1。
． 2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；
（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且
证明你的结论．


解：（Ⅰ）∵，
，试探究：am，ar，ak能否成等比数列
由
又
∴
， ∴数列
， 即
，∴，
是以为首项，为公比的等比数列，
；
（Ⅱ）
∴
，
∴
（Ⅲ）∵
若
即
由 已知条件得
∴
∴上式可化为
，
，
，∴，
，，
，
成等比数列，


，
， 即n的最小值为5；
∵
∴
∴
因此
∴，
，
，
为奇数，
∴，
为偶数，
不可能成立，
，不可能成等比数列．
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{ bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，
b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15
（1）求{an}，{bn}的通项公式。
（2）若数列{cn}满足
的前n项和Wn。

设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q
∵a1=1，b1=3由 a2+b2=8，得 1+d+3q=8 ①
由 T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 ②
求数列{cn}
化简①② ∴
∴q=2或q=-6
消去d得q2+4q-12=0
∵q＞0∴q=2则 d=1∴an=n bn=3·2n-1
⑵∵an=n∴
当时，…
∴cn=3n+3
①
②
由①-②得
又由⑴得c1=7 ∴
∴{an}的前n项和…





4、已知各项均不相等的等差数列
（1）求数列的通项公式；
的前四项和是a1，a7。
（2）设Tn为数列
最大值。

的前n项和，若对一切恒成立，求实数的
解：（1）设公差为d ，由已知得
。
（2）
解得d=1或d=0（舍去）

， 即
又