折现公式1-3_常用求面积、体积公式.

1-3 常用求面积、体积公式
1-3-1 平面图形面积
平面图形面积见表1-73。
平面图形面积 表1-73





1-3-2 多面体的体积和表面积
多面体的体积和表面积见表1-74。
多面体的体积和表面积 表1-74







1-3-3 物料堆体积计算
物料堆体积计算见表1-75。
物料堆体积计算 表1-75



1-3-4 壳体表面积、侧面积计算
1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）

图1-1 圆球形薄壳计算图



1-3-4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）

图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图








1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算
见图1-2，壳表面积（A）计算公式：
A
＝
S
x
·
S
y
＝
2a
×系数
K
a×2
b
×系数
K
b

式中 K
a
、K
b
——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。
椭圆抛物面扁壳系数表 表1-76

查表说明
［例］已知2a＝24 .0m，2b＝16.0m，h
x
＝3.0m，h
y
＝2.8m，试求椭圆抛 物面扁壳表面
积A。
先求出h
x
2a＝3.024.0＝0.125
h
y
2b＝2.816.0＝0.175
分别查表得系数K
a为1.0402和系数K
b
为1.0765，则扁壳表面积A＝24.0×1.0402× 16.0
×1.0765＝429.99m
2

1-3-4-4 圆抛物面扁壳（图1-3）

图1-3 圆抛物面扁壳计算图


1-3-4-5 单、双曲拱展开面积
1．单曲拱展开面积＝单曲拱系数×水平投影面积。
2．双曲拱展开面积＝双曲拱系数（大曲拱系数×小曲拱系数）×水平投影面积。
单、双曲拱展开面积系数见表1-77。单双曲拱展开面积计算图见图1-4。

图1-4 单、双曲拱展开面积计算图
L-拱跨；F-拱高
单、双曲拱展开面积系数表 表1-77



二、基坑土方工程量计算
（一）基坑土方量计算
基坑土方量的计算，可近似地按拟柱体体积公式计算（图1—8）。


图1—8基坑土方量计算 图1—9基坑土方量计算
V=H*(A'+4A+A'')6

H —— 基坑深度（m）。
A1、A2—— 基坑上下两底面积（m2）。
A0 —— 基坑中截面面积（m2）。
三、计算平整场地土方工程量
①四棱柱法
A、方格四个角点全部为挖或填方时（图1—16），其挖方或填方体积为：


式中：h1、h2、h3、h4、——方格四个角点挖或填的施工高度，以绝对值带入（m）；
a —— 方格边长(m)。


图1—16 角点全填或全挖；图1—17角点二填或二挖；图1—18角点一填三挖
B、方格四个角点中，部分是挖方，部分是填方时（图1—17），其挖方或填方体积分别为：


C、方格三个角点为挖方，另一个角点为填方时（图1—18），
其填方体积为：


其挖方体积为：


②三棱柱法
计算时先把方格网顺地形等高线将各个方格划分成三角形（图1—19）

图1—19 按地形方格划分成三角形
每个三角形的三个角点的填挖施工高度，用h1、h2、h3表示。
A、当三角形三个角
点全部为挖或填时（图1—20a），
其挖填方体积为：


式中：a——方格边长（m）；
h1、h2、h3——三角形各角点的施工
高度，用绝对值（m）代入。

图1—20（a） 三角棱柱体的体积计算(全挖或全填)
B、三角形三个角点有挖有填时
零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体（图1—20b，

图1—20（b） 三角棱柱体的体积计算(锥体部分为填方)
其锥体部分的体积为：


h1、h2、h3——三角形各角点的施工高度，取绝对值（m），h3指的是锥体顶点的施工高度。
注意：四方棱柱体的计算公式是根据平均中断面的近似公式推导而得的，当方格中地形不平时，误
差较大 ，但计算简单，宜于手工计算。三角棱柱体的计算公式是根据立体几何体积计算公式推导出来的，
当三角 形顺着等高线进行划分时，精确度较高，但计算繁杂，适宜用计算机计算。
③断面法
在地形起伏变化较大的地区，或挖填深度较大，断面又不规则的地区，采用断面法比较方便。
方法：沿场地取若干个相互平行的断面（可利用地形图定出或实地测量定出），将所取的每个断 面（包
括边坡断面），划分为若干个三角形和梯形，如图1—21，则面积：

图1—21 断面法
断面面积求出后，即可计算土方体积，设各断面面积分别为：
F1、F2、……Fn 相邻两断面间的距离依次为：L1、L2、L 3……Ln，则所求土方体积为：


（5）边坡土方量计算
图1—22是场地边坡的平面示意图，从图中可以看出，边坡的土方量可以划分为两种近似的几何形
体进 行计算，一种为三角形棱锥体（如图中①②③ ……）另一种为三角棱柱体（如图中的④）
A、三角形棱锥体边坡体积
图1-22中①其体积为


式中：L1——边坡①的长度（m）；


F1——边坡①的端面积（m2）；
h2——角点的挖土高度；
m——边坡的坡度系数。
B、三角棱柱体边坡体积
如图中④其体积为


当两端横断面面积相差很大的情况下：


L——边坡④的长度（m）；
F3、F5、F0——边坡④的两端及中部

一个好记并且好用的基坑计算公式
设基坑下底面积(含工作面)为S1
基坑上底面积(含工作面及放坡)为S2
深度为H
则基坑土方工程量V的计算公式为:
V=13*H*(S1+S2+S1与S2乘积的开方)
这个公式我用了近十年了,经过测试 ,它适用于长方形和正方形的各种基坑土方量计算,
和你说的那个复杂公式计算结果基本相同

（基坑低面积+基坑口面积+根号下基坑低面积*基坑口面积）3*深度=土方工程量
这是个万能公式，计算台体的。。。。。。。。。。
PS:土方是个大量，计算时不需要十分准确，可以近视为矩形

土石方工程量计算公式
土石方工程
一、 人工平整场地:
S=S底+2*L外+16
二、 挖沟槽:
1. 垫层底部放坡:
V=L*(a+2c+kH)*H
2. 垫层表面放坡
V=L*{(a+2c+KH1)H1+(a+2c)H2}
三、 挖基坑(放坡)
方形: V=( a+2c+KH)* ( b+2c+KH)*H+13*K2H3
圆形: V=∏3*h*(R2+Rr+r2)

放坡系数
类别 放坡起点 人工挖土 机械挖土
坑内作业 坑上作业
一、二类别 1.20 1：0.5 1：0.33 1：0.75
三类土 1.50 1：0.33 1：0.25 1：0.67
四类土 2.00 1：0.25 1:0.10 1：0.33



一、基坑土方工程量计算
（一）基坑土方量计算
基坑土方量的计算，可近似地按拟柱体体积公式计算（图1—8）。

图1—8基坑土方量计算 图1—9基坑土方量计算
V=H*(A'+4A+A'')6
H —— 基坑深度（m）。
A1、A2—— 基坑上下两底面积（m2）。
A0 —— 基坑中截面面积（m2）。
二、计算平整场地土方工程量
①四棱柱法
A、方格四个角点全部为挖或填方时（图1—16），其挖方或填方体积为：

式中：h1、h2、h3、h4、——方格四个角点挖或填的施工高度，以绝对值带入（m）；
a —— 方格边长(m)。


图1—16 角点全填或全挖；图1—17角点二填或二挖；图1—18角点一填三挖
B、方格四个角点中，部分是挖方，部分是填方时（图1—17），其挖方或填方体积分别为：

C、方格三个角点为挖方，另一个角点为填方时（图1—18），
其填方体积为：

其挖方体积为：

②三棱柱法
计算时先把方格网顺地形等高线将各个方格划分成三角形（图1—19）
图1—19 按地形方格划分成三角形
每个三角形的三个角点的填挖施工高度，用h1、h2、h3表示。
A、当三角形三个角
点全部为挖或填时（图1—20a），
其挖填方体积为：

式中：a——方格边长（m）；
h1、h2、h3——三角形各角点的施工
高度，用绝对值（m）代入。
图1—20（a） 三角棱柱体的体积计算(全挖或全填)
B、三角形三个角点有挖有填时
零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体（图1—20b，
图1—20（b） 三角棱柱体的体积计算(锥体部分为填方)
其锥体部分的体积为：

h1、h2、h3——三角形各角点的施工高度，取绝对值（m），h3指的是锥体顶点的施工高度。
注意：四方棱柱体的计算公式是根据平均中断面的近似公式推导而得的，当方格中地形不平时，误差
较大 ，但计算简单，宜于手工计算。三角棱柱体的计算公式是根据立体几何体积计算公式推导出来的，
当三角 形顺着等高线进行划分时，精确度较高，但计算繁杂，适宜用计算机计算。
③断面法
在地形起伏变化较大的地区，或挖填深度较大，断面又不规则的地区，采用断面法比较方便。
方法：沿场地取若干个相互平行的断面（可利用地形图定出或实地测量定出），将所取的每个断 面（包
括边坡断面），划分为若干个三角形和梯形，如图1—21，则面积：
图1—21 断面法
断面面积求出后，即可计算土方体积，设各断面面积分别为：
F1、F2、……Fn 相邻两断面间的距离依次为：L1、L2、L 3……Ln，则所求土方体积为：

（5）边坡土方量计算
图1—22是场地边坡的平面示意图， 从图中可以看出，边坡的土方量可以划分为两种近似的几何形体
进行计算，一种为三角形棱锥体（如图中 ①②③ ……）另一种为三角棱柱体（如图中的④）
A、三角形棱锥体边坡体积
图1-22中①其体积为

式中：L1——边坡①的长度（m）；

F1——边坡①的端面积（m2）；
h2——角点的挖土高度；
m——边坡的坡度系数。
B、三角棱柱体边坡体积
如图中④其体积为

当两端横断面面积相差很大的情况下：

L——边坡④的长度（m）；
F3、F5、F0——边坡④的两端及中部横短面面积