行测公式长方体和正方体体积的统一计算公式

《长方体和正方体体积的统一计算公式》
教学内容：教材第43页的内容,练习七第7、8题。
教学目标：
1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算
公式
2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：
1、长、正方体体积的统一计算公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型。
教学过程：
一、复习检查：
1、如何计算长正方体的体积？
[板书：长方体的体积＝长×宽×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长]
2、学校要 修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的
三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣 各多少立方米？
二、新授：
1、长方体和正方体体积公式的统一
拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。
问：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体底面面积怎
样求？正方体呢？
正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？
大家观察一下体积公式，有什么发现吗？
[板书：
长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
底面积 底面积
[板书：长正方体的体积=底面积×高 V =sh]
2、练习
（1）教材43页做一做第2题。
理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。
（2）练习七第8题。
提醒注意：单位的统一。由于最后求的是“多少方”，而1方=1
立方米，所以可以把面积单位平方分 米换算成平方米，这样便于
最后的换算。
三、巩固练习
1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面
积是多少？
2、一 块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是
60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少 分米？
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长
方体。已知每根木 板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
4、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽 和高都是5厘
米的长方体钢材，求长方体钢材的长。
5、将一些棱长为1厘米的小正方体拼成 一个长3分米、宽5厘
米，高0.8分米的长方体，共需要多少个这样的小正方体？
*6、一 个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（）倍。如
果底面积扩大4倍，它的体积扩大（ ）倍。
四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？
五、作业：45页7、8题。
板书设计：
体积的计算
长方体的体积=长*宽*高 正方体的体积=棱长*棱长*棱长
底面积 底面
积
长方体（或正方体）的体积=底面积*高
V = S h







教 学 反 思

呼之欲出的统一公式对学生而言难度并不大，其实在前一
节内完全可以上完，但我仍旧补充了一个课时进 行教学。其原因
是教材中有关体积的各类变式练习相对匮乏，可以通过这节课的
练习使学生学得 更灵活，并能利用相关知识解决一些生活中的实
际问题，特别是加强学生逆向思维能力培养。
针对学生在作业中易犯的错误，在本节课我增设了许多需要
“统一单位”的陷阱。强化学生注意审题的意 识，培养他们心思细
腻的习惯。













《长方体和正方体体积的统一计算公式》说课
一、说教材
●教材内容。
人教版课程标准实验教科书九年义务教育六年制小学数学第十
册第三单元第三节《长方体和正方体的体积 统一计算公式》。即
p43页和做一做第2题和p45页的第8 题练习。
●教材分析 本节课教学之前，学生已经掌握了长方体体积的计算公式v＝abh
和正方体体积的计算公式v＝a 3，为了沟通这两个公式之间的联
系，减轻学生记忆的负担，培养学生的抽象概括能力，为以后学
习柱体体积计算公式打下基础，本节课学习长方体和正方体统一
的体积公式．
● 学情分析
体积对学生来说是一个新概念，由学习平面图形扩展到学习立体
图形，是学生空间发展的一次逾 越。课前，学生已经学习了长方
体和正方体体积的计算，在教学中，我充分利用学生已有的知识
经验，从学生的实际出发，尽力创造条件，使学生在轻松愉快的
气氛中学习；利用教具，引导学生通过对 物体、模型等的观察活
动，丰富学生对形体的感知，以培养学生的初步的空间观念和抽
象概括能 力。
●教学目标
1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，
进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系．
2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体 体积的统一计算
公式,会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单
的实际问题．
3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体
积的计算方法，增强学生的民族 自豪感和勇超先贤的信心和决
心．
4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
●教学重点、教学难点:
教学重点：1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式
2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简
单的实际问题。
教学难点：几何知识与一般应用题的综合题。
二、说教法
第多斯惠说过：一 个不好的教师是奉送真理，而一个好的教师
则是教人发现真理。按照新课程标准要求，老师不再是单纯的 知
识传授者，而要成为儿童学习的指导者、支持者、合作者，努力
为他们创设适宜的活动环境与 学习条件，让他们主动去探究、发
现问题，并自己总结出规律。本课的教学从儿童的认知特点出发，强调寓教于乐，形象直观，采取启发式、探究式的方法教学。引
导学生在充分感知的基础上，通过说 一说、练一练、想一想等活
动,让学生自己参与，自己动手，自己得出结论。教学时，根据
学生 的年龄特点，也注重发挥多媒体教学的优势，把静态的教学
内容动态化，抽象的教学材料直观化，力图通 过形象生动的教学
手段吸引学生，调动每一位学生的学习兴趣，从而做到教法、学
法的最优组合 ，促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进
程。
三、说学法
有效的数学学习活 动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个有目
的的、主动建构知识的过程。为此，我十分重视学生学习方 法的
指导，让他们在说一说、做一做、想一想等一系列活动中探索长
方体体积的计算方法。力求 以“长方体、正方体体积”这一数学知
识为载体，通过学生主动参与、发现结论的探究过程，使学生的< br>数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上，从而转变
学生的学习方式，体现课程改革精 神。
四、说教学流程
教学时，我安排了激情引趣、揭示课题,自主探究、推导公式,利用关系、类推公式,巩固练习、运用公式,全课总结、交流评价五
个环节.
（一）、复习旧知 揭示课题
新课开始之前，我先让学生回顾学过的长方体和正方体体积的 计
算公式。然后通过计算两个图形的体积进一步巩固长方体和正方
体体积的计算公式。
（二）、自主探究 推导公式
探究是数学学习的生命线，倡导探索性学习是引导学生经历知 识
的获取过程，是当前小学数学教学改革的理念。引导学生探索长
方体、正方体体积的统一计算 方法。
（三）、利用关系 类推公式
提问:根据长方体积与正方体体积之间的关系，你能 推出长方体、
正方体体积的统一计算公式吗？
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积 底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
v =s h
这样的教学是把长方体和正方体体积的计算方法直接迁移过来，
让学生独立地 得出长方体、正方体体积的统一计算公式，加强新
旧知识的衔接，使学生感觉新知识不新，新知识不难， 实现平稳
过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。
（四）、巩固练习 运用公式
练习是数学中教学巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分
析问题、解决问题能力的有效手 段。为了加强学生的理解.使学
生能正确运用公式.我设计了多层次的练习:
1、判断题，要求学生对概念理解透彻。
2、练一练，巩固新学的知识。有长方体和正方体体 积的统一计
算公式的灵活运用。3、想一想：对所学知识的拓展。
（五）、全课总结 交流评价