ph计算公式面体的条棱长求体积公式

欧拉四面体求积公式

问题内容：历史上欧拉提出了这样一个问题：如何用四面体的六 条棱长去表示它
的体积。试用矢量代数知识来解决这个问题。并计算棱长分别为10米，15米，
12米，14米，13米，11米的四面体形状的花岗岩巨石的体积。

问题应用背景

几何

涉及的知识点

（知识点的标准说法
参见知识框架结构图）

知识点一：

知识点二：

矢量的数量积

矢量的向量积

解题方法

（解题思路、解题提
示、解题要点等）

用六条棱长表示的四面体体积公式

内容：将四面体放入直角坐标系内，利用矢量混合 积的几何
意义及坐标运算公式，结合矢量数量积的坐标运算公式、定
义及余弦定理得到用六条棱 长表示的四面体体积公式。

解题过程

（详细过程）

第一步：建立直角坐标系，设A,B,C三点的坐标分别为
和，并设四面体的六
条棱长分别为< br>。









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第二步： 由空间解析几何知，该四面体的体积V等于以矢量
为棱的平行六面体的体积的,即


将上式平方后得

V=
由于行列式转置后其值不变，将第二个行列式进行转值后再相乘，得
V=
=

(1)

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