输入数学公式常用图形求面积、体积公式

常用图形求面积、体积公式

常用图形求面积、体积公式

图形
正方
形

长方
形

三角
形

平行
四边
形





a-边长
b-对角线
尺寸符号

面积（F）表面积（S） 重心（G）
F=a
2
a=F=0.77d
d=1.414a=1.414F

在对角线交点上
a-短边
b-长边
d-对角线
h-高
l-

F=a?b
d=a
2

+b
2
在对角线交点上

1
周长
2
a,b,c-对应角A,B,C的边长
bh1< br>F==absinC
22
a+b+c
l=
2

GB=13BD
CD=DA

F=b?h=a?b sin
a
=
AC?BD
sin
b
2
a,b-棱边< br>h-对边间的距离
对角线交点上

任意
四边
形


d
1
,d
2
-对角线

a
-对 角线夹角
d
2
(h
1
+h
2
)
2
dd
=
12
sin
a
2
F=



正多
边形


r-内切圆半径
R-外接圆半径
a= 2
a-180
R
o
22

F=
一边
n
2
Rsin2
a
2
pr
2
-r
=a n
：n（n-边数）
=
在o点上


p-周长

菱形


d
1
,d
2
-对角线
a -边
a
-角
CE=AB
AF=CD
a=CD（上底边）
b= AB（下底边）
h-高
F=a
2
sin
a
=
d1
d
2
2
在对角线交点上

F=
a+b
?h
2

HG=

ha+2b
?
3a+b
h2a+b
KG=?
3a+b
梯形


圆形

r-半径
d-直径
p-圆周长

F=
p
r
2
=
1
2
p
d
4

在圆心上
=0.785d
2
=0.07958p
2
p =
p
d


椭圆
形


a·b-主轴


r-半径
s-弧长
F=
s=
F=

(π4) a·b


1
a
r?s=
p
r
2
2360
在主轴交点G上
G
0
=
2rb
?
3s

扇形


当
a
=90
0
时
G
0
=
42
?r
3
p
?0.6r
ap
180
a
-弧s的对应中心角
r-半径
s-弧长
r

F=
=
1
2
ap
r(-sin
a
)
2180

弓形


a
-中心角
b-弦长
h-高
1< br>[r(s-b)+bh]
2
1b
2
G
0
=?
12F

s=r?
a
?
h=r-
p
=0.0175 r?
a
180
1
r
2
-
a
2
4< br>当
a
=180
0
时
G
0
=
4r=0.4244r
3
p
R-外半径
r-内半径
D-外直径
d-内直径
t-环宽
D
pj
-平均直径

F=
p
(R
2
-r
2
)
=

在圆心O
圆环

p
4
(D
2
-d
2
)=
p
?D
pjt


R-外半径
r -内半径
D-外直径
d-内直径
t-环宽
R
pj
-圆环平均 直径

F=
=

ap
360
(R
2
-r
2
)

G
0
=38.2
R-r
33
部分
圆环


sin
?
ap
180
R
pj
?t
R
2
-r
2
a
2
a
2

L-两个圆心间的距离
d-直径
新月
形


pF=r(
p
-
a
+sin
a
)=r
2
?P
180
p
P=
p
-
a
+sin
a180
P值见下表
2

O
1
G=(π-P)L2P
L
d
2d10 3d10 4d10 5d10 6d10 7d10 8d10 9d10

10

0.79 1.18 1.56 1.91 2.25 2.55 2.81 3.02

P
0.40


b-底边
h-高
l-曲线长

l=b
2
+1.3333h
2
F=
24
b?h=?S33


抛物
线形

S-DABC的面积





F=K?a
2
三边形K
3
=0.433
等多
边形

a-边长
K
i
-系数i指多边形的边数
四边形K
4
=1.000
五边形K
5
=1.720
六边形K
6
=2.598
七边形K
7
=3.614
八边形K
8
=4.828
九边形K
9
=6. 182
十边形K
10
=7.694
在内、外接圆心处

















多面体的体积和表面积



图形

立方体

a-棱
d-对角 线
S-表面积
S
1
-侧表面积
体积(V)底面积(F)
表面 积(S)侧表面积(S
1
)
尺寸符号

重心（G）
V= a
3
S=6a
2
S
1
=4a
2
在对角线交 点上


长方体∧棱
柱∨

a,b,h-边长
O-底面对角线的交点

V=a?b?h
S=2( a?b+a?h+b?h)
S1=2h(a+b)
d=a
2
+b
2< br>+h
2
G
0
=h2

a,b,h-边长

V=F?h
S=(a+b+c)?h+2F
S
1
=(a+b+c)? h
三棱柱
h-高
F-底面积
O-底面中线的交点
Go=
h

2


f-一个组合三角形的面积

V=
1
F?h
3
S=n?f+F
S
1
=n?f
棱锥
n-组合三角形的个数
O-锥底各对角线交点
Go=
h

4< br>

F
1
,F
2
-两平行底面的面积
h- 底面间距离
a-一个组合梯形的面积
n-组合梯形数

V=
1
h(F
1
+F
2
+F
1
F
2
)
3
S=an+F
1
+F
2
S
1
=an

棱台
h
F
1
+2F
1
F
2
+3 F
2
G
0
=?
4
F
1
+F
1F
2
+F
2


R-外半径
r-内半径

圆柱：
V=
p
R
2
?h
S=2
p
R?h+2
p
R
2
S1
=2
p
R?h
空心直圆柱：
V=
p
h(R< br>2
-r
2
)=2
p
Rpth
S=2
p
(R+r)h+2
p
(R
2
-r
2
)
S
1
=2
p
h(R+r)
圆柱和空心
圆柱∧管∨
t-柱壁厚 度
p-平均半径
S
1
=内外侧面积
Go=
h

2


h
1
-最小高度

V=
pr
2
?
h
1
+h
2
2
1
)< br>cos
a

h
1
+h
2
r
2
tg
2
a
G
0
=+
44(h
1
+h2
)
1r
2
GK=??tg
a
2h
1
+h
2
斜线直圆柱
h
2
-最大高度
r-底面半径
S=
p
r(h
1
+h
2
)+
p
r
2
?(1+
S
1
=
p
r(h
1
+h
2
)

r-底面半径

1
V=
p
r< br>2
h
3
S
1
=
p
rr
2
+ h
2
=
p
rl
l=r
2
+h
2
S =S
1
+
p
r
2
直圆锥
h-高
l-母线长
Go=
h

4



R,r-底面半径

V=

p
h
3< br>S
1
=
p
l(R+r)
?(R
2
+r
2
+Rr)
圆台
h-高
l-母线
l=(R-r)
2+h
2
S=S
1
+
p
(R
2
+r2
)
G
0
=
hR
2
+2Rr+3r
2
?
4
R
2
+Rr+r
2

球

r-半径
d-直径

4
3
p
d
3
V=
p
r==0.5236d
3
36
S=4
p
r< br>2
=
p
d
2
在球心上

球扇形∧球
楔∨

r-球半径
d-弓形底圆直径
h-弓形高

V=
2
2
p
rh=2.0944r
2
h
3
p
r
S =(4h+d)=1.57r(4h+d)
2
Go=
3

4
( r-
h

2
)

h-球缺的高
r-球缺半径

h
V=
p
h
2
(r-)
3
d
2
S
曲
=2
p
r h=
p
(+h
2
)
4
S=
p
h(4r-h )
d
2
=4h(2r-h)
球缺
d-平切圆直径
S
曲
=曲面面积
S-球缺表面积
Go=3（2r-h)
2
4(3r- h）


圆环体∧胎
∨

R-圆球体平均半径
D-圆环体平均半径
d-圆环体截面直径
r-圆环体截面半径

V=2
p
r
2
R?r
2
=
1
22
p
D d
4
在环中心上
S=4
p
r
2
Rr=
p
2
Dd=39.478Rr

R-球半径
球带体
r< br>1
,r
2
-底面半径
h-腰高
h
1
-球心O 至带底圆心O
1
的距离

D-中间断面直径
V=
p
h
b
S
1
=2
p
Rh
22
(3R
1
+3r
2
+h
2
)
Go=h
1
+h2
2
S=2
p
Rh+
p
(r
1
2
+ r
2
)

对于抛物线形桶体
V=
p
l
桶形
d-底直径
l-桶高
15
对于圆形桶体
(2D
2
+ Dd+
3
2
d)
4
在轴交点上
V=
p
l
12
(2D
2
+d
2
)

v=
4
abc
p
3
22
椭球体 a,b,c-半轴 在轴交点上
S=22?b?a+b


r-圆柱半径

V=
p
r
2
(l+l
1< br>-
2r
)
3
交叉圆柱体
l
1
,l-圆柱长
在二轴交点上

a,b-下底边长

V=
h
[(2a+a
1
)b+ (2a
1
+a)b
1
]
6
梯形体
a
1< br>,b
1
-上底边长
h-上、下底边距离（高）
h
=[ab+( a+a
1
)(b+b
1
)+a
1
b
1
]< br>6