形心公式圆柱的体积计算公式的推导

圆柱的体积计算公式的推导
教学内容教科书第43页的圆柱体积公 式的推导和例4，完成第44页
做一做的第1题和练习十一的第1—2题。
教学目的通过 用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱
的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程 ，能够运用公式正确
地计算圆柱的体积。
教具准备圆柱的体积公式演示教具把圆柱底面平 均分成16个扇形，
然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开。
教学过程一、复习1．圆柱的侧面积怎么求?圆柱的侧面积＝底面周长
×高。
2．长方体 的体积怎样计算?学生可能会答出长方体的体积＝长×宽×高，
教师继续引导学生想到长方体和正方体体 积的统一公式底面积×高。
板书长方体的体积＝底面积×高3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指
出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
二、导入新课教师请 大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变
成已学过的图形再计算面积的?先让学生回忆，同桌 的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程把圆等分切割，拼成
一个近 似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再
利用求长方形面积的计算公式导出求圆 面积的计算公式。
教师怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成
我 们已经学过的图形来求出它的体积?让学生相互讨论，思考应怎样进行
转化。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分
成扇形切开，教师应该给予表扬。
教师这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来
求出它的体积。
板书课题圆校的体积三、新课1．圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问这是不是一个圆柱?是。
教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问大
家看，这是不是一圆?是。
这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用
什么方法求出它的面积 ?学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆
的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形 如分成16等份。
然后引导学生观察沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以
得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给学生看，问现在把底面切成了16份，
应该怎样把它拼成一个长方形? 指名学生回答后，老师进行操作演示，先
只把底面部分拿给学生看，。
大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?学生长方形。
教师大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什 么形状?有点接近长方体
然后教师指出由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分
成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
教师把圆柱拼成近似的长方体后，体积发 生变化没有?圆柱的体积可
以怎样求?引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
教师而长方体的体积等于什么?让全斑学生齐答，教师接着板书长方
体的体积＝底面积×高。
教师请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一
部分有关系?近似长方体的高与原来 圆柱的哪一部分有关系?通过观察，使
学生明确长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱 的高。
板书圆柱的体积＝底面积×高教师如果用表示圆拄的体积，表示圆柱
的底面积，表 示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；＝2．教学例4。
出示例4。
1教师指名 学生分别回答下面的问题①这道题已知什么?求什么?②
能不能根据公式直接计算?③计算之前要注意什 么?通过提问，使学生明确
计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
2用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确
的?①＝＝50×2．1＝105答 它的体积是105立方厘米。
②2．1米；210厘米＝＝50×210＝10500答它的体积是10500立方厘
米。
③50平方厘米＝0，5平方米＝＝0．5×2，1＝1．05答它的体积是1．05
立方米。
④50平方厘米＝0．005平方米＝＝0．005×2．1＝0．0105立方米答
它的 体积是0．0105立方米。
一先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下
哪一种解答更简单。
对不正确的第①、②种解答要说说错在什么地方。
3做第44页做一做的第1题。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
四、小结略五、作业练习十一的第1—2题。
这两道题分别是已知底面积或直径和高，求圆柱体积的习题。
要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。