数学公式图片六下精品教案3——圆锥的体积计算公式推导

《圆锥的体积计算公式推导》
一、教学内容：书本第25——26也 教学时间：3月4日
二、教材分析：
本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用 和认识了圆锥的基本特征的基
础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一 部分内容，有利
于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观 察、
推导、归纳、实际应用的程序进行安排。
三、总体设计理念：
本节课的教学内 容是圆锥体积公式的推导，是一节几何课，新课程标准指出：教学的任
务是引导和帮助学生主动去从事观 察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使
学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策 略。因此，在设计本节课时，我力求为学生
创造一个自主探索与合作交流的环境，使学生能够从情境中发 现数学问题，学生会产生探究
问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，学习方 法，解决问题。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔也提到：学习数学惟一正确的方法是实现再创造，也就是由学 生
本人把要学的东西自己去发现或创造出来。本节课的整个推导过程都是以学生为主体进行的
也 是在体现这一点。
四、教学目标
知识与能力：
指导学生通过实验推导出圆锥体积计 算公式，并能运用公式计算圆锥
的体积，解决有关的实际问题。

过程与方法：
培养学生的观察—猜测—操作—逻辑思维能力和初步的空间观念；培
养学生良好的合作探究意识。
情感、态度与价值观：
向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习
将新知识转化为原有知识的方法。

五、学情分析
总体情况：
圆锥体积公 式的推导是小学阶段几何知识的最后一课，学生在前面的学习
中对点、线、面、体有一定的基础知识，同 时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其
是对于高年级段的孩子来讲他们获取知识的渠道十分丰富 ，自己又有一定探究能力，对于圆
锥体积的知识相信是有一定认识的，学生能够根据以前的学习经验圆柱 和圆锥的底面都是圆
形认识到二者之间存在一定联系，而且又是刚学完圆柱学生认识到这一点看来并不难 ，难的
是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计，突破学生对“圆锥的体
积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”中的“等底等高”。

个别化对象分析：
C层学生在学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推导圆柱体积
公式，认识圆锥的特征了；B、A层学生 有了一些推导体积公式的方法，具备了一定的空间
观念和学习的方法，能够把新知识与旧知识建立起联系 ，解决实际问题。锥体也是生活中常
见的物体的形状，所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验 入手，通过自主、合作、
动手操作探究知识，这样符合小学生认识事物的规律。

六、教学重难点
重点：
理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积
难点：
通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

七、教学方法：
情境法、小组讨论法、练习法、观察比较法、游戏法，尝试练习法
八、教学准备：课件一套
九、教学环节
第一层：创设情景，激趣导入：
（一）复习铺垫：
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。
(1)已知 s、h 求 v (2)已知 r、h 求 v (3)已知 d、h 求 v
2、说说圆锥的特征
（而）出示情景画面，从生活中发现数学问题并大胆猜测：
出示画面：小明妈妈要过生日了， 小明来到蛋糕店要为妈妈定一个生日蛋糕，
他看上了两种蛋糕（图片：分别是圆柱形和圆锥形，其中圆柱 形蛋糕上的标签上
写着底面积是20平方厘米，高是10厘米，单价：78元；圆锥形的蛋糕的标签上写着底面积是20平方厘米，高是30厘米，单价是78元。）
讨论：到底选出哪种蛋糕更划算呢？
（预设：1、买圆柱形蛋糕划算，理由是这种蛋糕比圆锥形个大。
2、买圆锥形的蛋糕划算，这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。
3、不能确定，不知道谁的体积大，无法比较。
4、买哪个蛋糕还要看蛋糕的体积。）
（二）揭示课题，明确本节课的学习任务：
1、先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，我 们怎么来判断哪种对呢？
你有什么方法？（从实物中抽出图形）
2、这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。
[设计意图：这一环节通过学生感兴趣的生 活问题引入课题，让学生对本节
课的知识产生了探究下去的动力，激发学生的探究欲望，同时也使学生清 楚本节
课的学习任务。]
[第一次学习方式的指导：通过学生对生活问题进行猜想，使学生认 识到其
中所包含的数学问题，并由此引导学生再想一想你有什么解决方法。]
第二层：操作实验，得出结论：
（一）通过操作，体验圆锥体积公式的推导过程：
1、小组合作，探究圆锥的体积公式：
小组合作，利用倒沙子的方法来验证。
2、回到情境中，明确情境中的圆柱和圆锥是等底不等高的情况。
[设计意图：与情境相联系 ，自然过渡，同时使学生认识柱、锥之间存在着
等底不等底的情况。]
2、出示4组圆柱和圆 锥：等底等高；等底不等高；等高不等底；不等高不
等底。（不等的情况均为3倍关系）
第二次小组合作：要求：（1）每小组选两组图形进行实验
（2）必须选择其中与情境相同的一组实验，然后再选择另外的一种。
请各组同学小组讨论选择结果。
[设计意图：每个小组都选择两组图形进行操作实验，这样比 以往的一组学
生的操作性更强，观察面更广。学生通过对不同情况的操作满足了学生的求知欲
望 和需求，同时为学生的归纳做好了铺垫。]
3、操作实验，填好报告单
发现结果

实验类型
1

2

[设计意图：在小组合作中对问题进行操作解决。]
[第二次学习方式的指导：通过学生以小 组为单位自主选择实验用具进行操
作验证，使学生充分地体验整个探索的过程，体会到操作实验是数学学 习中的
一种重要的学习方式。]
4、汇报结果，展于实验报告单：
教师在学生汇报的过程中进行大表归纳：
实验类型 发现结果

1

2

3

4

[设计意 图：汇报既是对刚才的操作过程有一个反馈，同时也是使学生对知
识有一个整体的把握，为下边的归纳提 供基础。]
5、学生试着归纳结果：圆锥的体积公式。
[设计意图：让学生先对刚才的操作 进行归纳，使学生对操作过程有一个完
整的体验过程，也体现出教师对学生的尊重同时在学生归纳的过程 中老师还可以
通过学生的回答捕捉到学生在此阶段是否还存在问题，存在什么问题。此环节体
现 了学生的“四个先”。]
6、师生共同归纳圆锥的体积公式：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积
的三分之一。
正确书写公式：圆锥体积 = 13×底面积×高
字母公式：V=13sh
(重点理解：等底等高)
[设计意图：得出公式，为操作实验的过程划上圆满句号。] [第三次学习方式的指导：通过先让学生自己试着对推导过程进行总结归
纳，体现课堂上的“四个先 ”即：学生先解决，先操作，先归纳，先练习。，
尊重学生的认知，给学生体验成功的机会，然后再进行 师生共同归纳，更重要
的是使学生进一步体验探索的完整性。]
（二）利用公式解决问题，巩固对公式的理解：
1、回到情境中，用公式进行验证，看谁的选 择是正确的。（选择两种都可
以，因为它们的体积是一样的。）
[设计意图：不脱离情境，我 们操作的最初目的就是为了解决情境中的问题，
所以在这里要情境中把问题解决，同时也使学生对公式的 应用得到了练习。]
2、练习：
（1）解答例1、2.
（2）请你任选一组条件，求圆锥的体积。
（1）r=3厘米 h=2厘米
（2 ) d =6厘米 h =2厘米
（3） c=18.84厘米 h =2厘米
（3）解答例3.
（4）口答：
（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。（对与错，理由 ）
（2）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。
（3）一个圆柱体的体积是12立方米，比与它等底等高的圆锥体积多（ ）
倍，多（ ）立方米。
3、归纳小结：
想一想：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？在这些情况下，分别怎样求
圆锥的体积？
[设计意图：对实验中得到的公式加深理解；对学生的空间想象力加以训练；
拓宽知识。]
第三层：巩固知识，分层练习：
（一） 基本层：根据自己本节课的学习情况，选择 或 题目：
1、求下面各圆锥的体积。
(1)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (2)底面直径是6分米，高6分
米 。
2、书本第2题。
（二）变式层：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱
的体积是（ ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的
高是（ ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 314 平方米，
圆锥的底面积是（ ）。
[第四次学习方式的指导：通过学生根据自主学习情 况进行习题的选择，进
一步巩固了对知识的理解与应用，更重要的是满足了不同孩子的需求，使每一个孩子都能体会到学习的快乐。]
（三）开放层：
考考你：有一根底面直径是6厘米， 长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削
成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

第四层总结全课：
1、学习方式的小结：回忆一下，本节课主要用了哪种学习方式？
2、知识、能力上小结：通过今天的学习你有什么收获？
五、 学习效果评价设计：
学生学习状态的评价
（1）对于今天这节课你的心情是：
高兴（ ） 比较高兴（ ） 一般（ ） 不高兴（ ）
（2）这节课你举手的次数是：
10次及10次以上（ ） 5次到9次（ ） 1次到4次（ ）
没举过手（ ）
（3） 你觉得你在本节课中的收获大吗？
大（ ） 比较大（ ） 一般（ ） 没收获（ ）
板书设计：

圆锥的体积

圆柱------（转化）------长方体


一个圆柱与一个圆锥等底等高

一个圆柱=3个圆锥

圆锥体积=13底面积×高

V=13Sh

例3、4÷2=2（m）

3.14×4=12.56(平方厘米)

13×12.56×1.2=5.024（立方米）≈5立方米

答：这堆沙子大约有5立方米。

教学反思：

本次教学设计与经往或其他教学设计相比的特点：
1、情境贯穿整个新课教学中。
课本上在 讲这一部分知识时采取是转小旗的情境引入，直接将学生的注意力集体中到等
底等高的圆柱和圆锥上，然 后就利用这两个柱、锥进行操作实验，从而得出结论。我认为这
样的设计的确可以使学生较为清楚地掌握 圆锥的体积公式，但这样的设计未免太单薄，学生
的可参与度受到了制约，操作空间小。
我在 设计本节课时没有采用书上原有的情境，而是选取了一个同学们都会接处到的生
活中的情境，在情境中发 现数学问题。学生会运用原来的生活经验或是数学经验来猜测问题
的结果，每个孩子在心底都有对问题的 猜测，也都迫切想知道自己猜对没有，那么也就是有
一个知识上的需求，有了兴趣点，在学习的过程中更 会主动地去探究。在操作实验的过程中
我将学生可操作的范围进行了扩充有四种不同类型的情况，同时也 没有将情境剥离出去，而
是请每一组同学都对情境问题进行实验，最后得到公式也同样是回到情境中对猜 想进验证。
2、让学生充分地参与到操作过程中，处处体现“四个先”。
在整节课的设计过 程中，教师始终将学生放在第一位，力求在各个环节上体现“四个
先”，即：学生先解决，先操作，先归 纳，先练习。
3、学习方式具有多样性。
依据新课标的要求，树立为“每一位学生发展”的 教育观，在教学中采用了“猜想—
—验证”和“操作——实验”的学习方式，使学生全员性地积极主动地 参与教学过程。