excel年龄公式错位相减求和公式化

错位相减求和公式化
胡 媛1 唐景双2

【期刊名称】高中数理化

【年(卷),期】2017(000)019

【总页数】2

【文献来源】

https:demic-journal-cn_high- school-
mathematics_

众所周知,错位相减是数列求和常用的方 法,常用于求形如数列{anbn}的和(其中
{an}、{bn}分别为等差、等比数列)，也是教材 上介绍的推导等比数列求和公式
时用的“官方”解法．教学反馈中,许多教师都有这样的体会:此法学生 易掌握,
但对运算化简能力要求较高．甚至有学生发问:有没有一个公式能避开错位相减,
在计 算上更快捷、更准确?

鉴于此,此文旨在避开错位相减的复杂运算,快而准地在更短时间内求 出形如
{anbn}的前n项和.(其中{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是公比不为1的等
比数列.)

结论1 数列{(an+b)qn-1}(a≠0,q≠1)的前n项和 Sn=(An+B)qn-B.(其中
A=,B=.)

证明 由 Sn=(a+b)·q0+

(2a+b)q1+(3a+b)q2+…+(an+b)qn-1,

所以

qSn=(a+b)q1+(2a+b)q2+ (3a+b)q3+…+(an+b)qn,

故(1-q)Sn=(a+b)+a(q1+q2+q3+…+qn-1)-(an+b)qn,易得< br>