三级英语考试成绩查询-一举一动
数列求和——错位相减法复习学案
学科:数学 授课教师:曾金 班级:高三(17)班
一.复习目标
1. 回忆并 推导等比数列
a
n
的前n项和
s
n
的公式,体会错位相减法 的原理.
2. 学会判断什么样的数列能采用错位相减法求其前n项和
3. 错位相减法求数列前n项和时应该注意的问题
二.错位相减法原理体会
等比数列的求和公式
s
n
的推导:
s
n
即:
s
n
a< br>1
a
2
a
3
2
a
n
a< br>1
a
1
qa
1
q
2
a
1
q
n
a
1
q
n
1
1
qs
n
a
1
qa
1
q
2
a
1
q
3
a
1
q
n
a
1
a
1
q
n
a
1
q
n
错位相减得
( 1
q
)
s
n
当
q
1
时,
s
n
1
时,
s
n
na
1
当
q< br>a
1
a
1
q
n
1
q
a
1< br>(1
q
n
)
1
q
三.知识灵活应用
例1. 求数列
12,32,52,72,
例2. 已知单调递增的等比数列
差中项.
(1) 求数列
(2) 若
b
n
234
,(2
n< br>1)2
n
的前n项和
a
n
满足:
a
2a
3
a
4
28
,且
a
3
2
是
a
2
,
a
4
的等
a
n
的通项公式 ;
a
n
log
1
a
n
,
s
n< br>2
b
1
b
2
b
n
,求使
s
n
n
2
n
1
50
成立的正
整数n的最小值.
例3. 设数列
a
n
满足
a
1
3
a
2
3
2a
3
a
n
的通项公式;
3
n
1
a
n
n
3
,
nN
(1) 求数列
(2) 设
b
n
四.课堂小结
n
,求数列
b
n
的前n项和
s
n
. a
n
1.如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的,此时 该
数列的前n项和可采用错位相减法求之
2.利用错位相减法求数列前n项和的步骤及应该注意的问题:
①.在等式
s
n
a
1
a
2
a
3
a
n
两边同时 乘以等比数列的公比
q
,得到
qs
n
a
1
qa2
qa
3
qa
n
q
;
②.将上面两式相减, 注意要“错位”,则等式右边中间
n
1
项是一个新的等比数列,
可以利用等比 数列前n项和公式求之,并且计算时应注意首末几项;
③.若公比
q
为参数,应该对 其分类讨论(一般分
q
④.化简并整理即可求得其前n项和
s
n
.
五.课后思考
1
和
q
1
进行分类);
(200 9·全国Ⅰ)在数列
a
n
中,
a
1
1,
a
n
1
(1
1
n
)
a
n
n
1
2
n
.
(1)设
b
n
(2)求数列
a
n
,求数列
b
n
的通项公式;
n
a
n
的前n项和
s
n
.
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