wps公式怎么用苏教2021版数学高三针对性复习核心素养测评三十四数列求和25

核心素养测评三十四 数列求和
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.数列{a
n
}的通项公式是a< br>n
=,若前n项和为10,则项数n为 ( )
A.120 B.99 C.11 D.121
【解析】选A.a
n
=
=
=-,
所以a
1
+a
2
+…+a
n

=(-1)+(-)+…+(-)
=-1=10.
即=11,所以n+1=121,n=120.
2.已知数列{a
n
}的通 项公式是a
n
=2n-3,则其前20项和为 (
A.380- B.400-
C.420- D.440-
【解析】选C.令数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
则S
20
=a
1
+a
2
+…+a
20

=2(1+2+…+20)-3

)
- 1 -

=2×-3×
=420-.
3.在数列{a
n
}中,a
n
=
A.3 B.4
,若{a
n
}的前n项和S
n
=
C.5
,则n= ( )
D.6
【解析】选D.由a
n
==1-得:
S
n
=n-=n-,
则S
n
==n-,将各选项中的值代入验证得n=6.
4.(多选)已知数 列{a
n
}:,+,++,…,
的前n项和为S
n
,则 ( )
A.a
n
= B.a
n
=n
++…+,…,若 b
n
=,设数列{b
n
}
C.S
n
= D.S
n
=
【解析】选AC.由题意得a
n
=++…+==,
所以b
n
===4,
所以数列{b
n
}的前n项和Sn
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n< br>
=4
=4=.
n*
5.已知数列{a
n
}满足 a
1
=1,a
n+1
·a
n
=2(n∈N),S
n
是数列{a
n
}的前n项和,
- 2 -
则S
2 020
= ( )
A.2
2 020
-1
1 010






B.3×2
D.3×2
n
1 010
-3
-2
n+1
C.3×2-1
2 020
【解析】选B.依题意得a
n
·a
n+1
=2,a
n+1
·a
n+2
=2,于是 有=2,即=2,数列
a
1
,a
3
,a
5
,…,a
2n-1
,…是以a
1
=1为首项,2为公比的等比数列;数列a
2
,a
4
,a
6
,…,a
2n
,…是以a
2
=2为
首项,2为公比的等比数列,于是有S
2 020
=(a
1
+a
3
+a
5
+…+a
2 019
)+(a
2
+a
4
+a
6
+…+a
2 020
)
1 010
=+=3×2-3.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.在数列{a
n
}中,若a
n+1
+(-1)a
n
=2n-1,则数列{a
n
}的前12项和 等于______________.
【解析】由已知a
n+1
+(-1)an
=2n-1,得a
n+2
+(-1)·a
n+1
=2n+1, 得a
n+2
+a
n
=(-1)(2n-1)+(2n+1),取
n= 1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S
12
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+…+a
11
+a
12=78.
答案:78
7.已知数列{a
n
},{b
n
},若b
1
=0,a
n
=
【解析】由b
n
=b< br>n-1
+a
n-1
得b
n
-b
n-1
=a< br>n-1
,
所以b
2
-b
1
=a
1
,b
3
-b
2
=a
2
,…,b
n
-bn-1
=a
n-1
,
所以b
2
-b
1
+b
3
-b
2
+…+b
n
-b
n-1

=a
1
+a
2
+…+a
n-1

=++…+,
,当n≥2时,有b
n
=b
n-1
+an-1
,则b
10
=________.
nn+1n
n< br>即b
n
-b
1
=a
1
+a
2
+…+ a
n-1

=++…+
=-+-+…+-=1-=,
又因为b
1
=0,所以b
n
=,所以b
10
=.
- 3 -
答案:
8.设数列{a
n
}的通项公式为a
n
=,令b
n
=na
n
,则数列{b
n
}的前n 项和S
n
为________.
【解析】由b
n
=na
n
=n·知,
S
n
=1×2+2×2
3
+3×2
5
+…+n×, ①
从而2
2
×S
3
n
=1×2+2×2
5
+3×2
7
+…+n·,②
①-②得(1-2
2
)·S
3
n
=2+2+2
5
+…+-
n·,即S
n
=[(3n-1)+2].
答案: [(3n-1)+2]
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2020·兰州模拟)已知数列的前n项和S
n
满足2S
n
=,且
a
n
>0.
(1)求数列的通项公式.
(2)若b
n
=,记数列的前n项和为T
n
,证明:T
n
≥.
【解析】(1)当n=1时,2S
1
==2a
1
,
因为a
1
>0,所以a
1
=2,
- 4 -
当n≥2时,2a
n
=2
=-,
所以=0,
因为a< br>n
>0,所以a
n
-a
n-1
-1=0,所以a
n< br>-a
n-1
=1,
所以是以a
1
=2为首项,d=1为公差 的等差数列,所以a
n
=n+1.
(2)由(1)得a
n
=n+1,
所以b
n
==-, < br>所以T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n-1+b
n
=++…
++=-3,
因为T
n+1
-T
n
=-=>0,所以是递增数列,
所以T
n
≥T
1
=-3=.
10.已知数列{a
n
}的各项均为正数,且-2na
n
-(2n+1)=0,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)若b
n
n
=2·a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
【解析】(1)由-2na
n
-(2n+1)=0得
[a
n
-(2n+1)]·(a
n
+1)=0,
所以a
n
=2n+1或a
n
=-1,
又数列{a
n
}的各项均为正数,负值应舍去,
所以a
n
=2n+1,n∈N
*
.
- 5 -
(2)因为b
n
=2·a
n
=2·(2n+1),
所以T
n
=2×3+2×5+2×7+…+2×(2n+1),①
2T
n
=2×3+2×5+…+2×(2n-1)+2×(2n+1),②
由①-②得-T
n
=6+2×(2+2+…+2)-2×(2n+1)
n+ 1n+1
23nn+1
23nn+1
23n
nn
=6+2×-2×( 2n+1)=-2+2(1-2n).
n+1
所以T
n
=(2n-1)·2+2.
(15分钟 35分)
1.(5分)若数列{a
n
}的通项公式是a
n
=(-1)(3n- 2),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
= ( )
A.15 B.12
n
n
C.-12 D.-15
【解析】选A.因为a
n
=(-1)(3n-2),所以a
1< br>+a
2
+…
+a
10
=-1+4-7+10-13+16-1 9+22-25+28=(-1+4)+(-7+10)+(-13+16)+(-19+22)+
(-25+28)=3×5=15.
【变式备选】
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,通项公式a
n
=n·(-1),则S
17< br>=
A.10 B.9 C.8 D.7
n+1
( )
【解析】选B.S
17
=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+ (-2+3)+(-4+5)+…
+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.
【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:
选B.S
17
=1-2+3- 4+5-6+…+15-16+17=(1+3+…+17)-(2+4+…+16)=81-72=9. 2.(5分)已知等比数列{a
n
}的首项为,公比为-,其前n项和为S
n,则S
n
的最大值为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.因为等比数列{a
n
}的首项为,公比为-,所以S
n
==1-,当n
取偶数时,S
n
=1-<1;
- 6 -
当n取奇数时,S
n
=1+≤1+=.
所以S
n
的最大值为.
【变式备选】
已知数列{a
n
}满足a
n+1
=+
于________.
,且a
1
=,则该数列的前20项的和等
【解析】因为a
1
=,又a
n+1
=+,
所以a
2
=1,从而a
3
=,a
4
=1,
即得a
n
=
故数列的前20项的和等于S
20
=10×
答案:15
=15.
3.(5分)(2020·扬州模拟)设数列{a
n
}的前n项和为S
n,已知a
1
=1,2S
n
=
n2
,b
n=(-1)·(log
3
a
n
),则a
n
=_____ ___,数列{b
n
}的前2n项和为________.
【解析】根据题意,数 列{a
n
}满足2S
n
=a
n+1
①,则当n≥2时,有2 S
n-1
=a
n
②,由①-②可得(a
n+1
-3a
n
)=0,因为1-≠0,所以a
n+1
-3a
n
=0,
即a
n+1
=3a
n
(n≥2).由2S
n
=a
n+1
,可求得a
2
=3,a
2
=3a
1
,则数列 {a
n
}是首项为1,公比为3的
等比数列,所以a
n
=,b
n
=(-1)·
n
- 7 -
(log
2n2222
3
a
n
)=(-1)·(log
3
)=(-1)
n
(n-1),则b
2n-1
+b
2n
=-(2n-2)+(2n-1)=4 n-3.
所以数列{b
n
}的前2n项和T
2n
=1+5+9+… +(4n-3)==2n
2
-n.
答案:3
n-1
2n
2
-n
4.(10分)已知等差数列{a
2
n
}的公 差为d,且方程a
1
x-dx-3=0的两个根分别为-1,3.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)若b
n
=+2 a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
【解析】(1)由题知,解得
故数列{a
n
}的通项公式为a
n< br>=a
1
+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1.
(2)由(1)知 b
2n-1
n
=+2a
n
=2+2(2n-1)
=+4n-2,
则S
23n
n
=×(4+4+4+…+4)+(2 +6+10+…+4n-2)
=×+
=+2n
2
-.
【变式备选】
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足 a
1
=2,a
n+1
=2S
n
+2.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)若数列{b
n
}满足:b
n
=a
n
+log
3
a
n
,求 数列{b
n
}的前2n项和S
2n
.
- 8 -
【解析】(1)因为a
n+1
=2S
n
+2,①
所以当n≥2时, a
n
=2S
n-1
+2,②
①-②得:a
n+1
-a
n
=2a
n

?a
n+1
=3a
n
,又a
1
=2,由①得 a
2
=2a
1
+2=6,所以a
2
=3a
1< br>,
所以{a
n
}是以2为首项,3为公比的等比数列,
所以a
n
=2×3.
(2)因为b
n
=a
n+(-1)log
3
a
n

=2×3+(-1)log
3
(2×3)
=2×3+(-1)[log
3
2+(n-1)log
3
3]
=2×3+(-1)(-1+log
3
2)+(-1)n
所以S
2 n
=b
1
+b
2
+…+b
2n

=2(1+3+3+…+3
=3+n-1.
5.(10分)已知{a
n}为等差数列,前n项和为S
n
(n∈N),{b
n
}是首项为2的等比 数列,且公比大于
0,b
2
+b
3
=12,b
3
= a
4
-2a
1
,S
11
=11b
4
.
(1)求{a
n
}和{b
n
}的通项公式.
(2)求数列{a
2n
b
n
}的前n项和(n∈N).
【 解析】(1)因为b
2
+b
3
=12,且b
1
=2,
所以q+q-6=0.又因为q>0,解得q=2,所以b
n
=2.
设等差数列{a
n
}的公差为d,
由b
3
=a
4
-2a
1
可得3d-a
1
=8,①
由S
11
=11b
4
可得a
1
+5d=16,②
联立①②解得a
1
=1,d=3,由此可得a
n
=3n-2. 所以{a
n
}的通项公式为a
n
=3n-2,{b
n
} 的通项公式为b
n
=2.
(2)设数列{a
2n
b
n}的前n项和为T
n
,由a
2n
=6n-2得
T
n
=4×2+10×2+16×2+…+(6n-2)×2,
2T
n
=4×2+10×2+16×2+…+(6n-8)×2+(6n-2)×2,
上述两式相减得:
234nn+1
23n
n
2n
*
*
2n
22n-1
n-1nn
n-1n
n-1nn-1
n
n-1
)+0+n
- 9 -
-T
n
=4×2+6× 2+6×2+…+6×2-(6n-2)×2=
=-(3n-4)2-16.
所以T
n
=(3n-4)2+16.
所以数列{a
2n
b
n
}的前n项和为(3n-4)2+16.
n+2
n+2
n+2
23nn+1
-4-(6n-2)×2
n+1

1.已知数列的前n项积为T
n
,若对?n≥2,n∈N, 都有T
n+1
·T
n-1
=2T
*
成立,且a
1
=1,a
2
=2,
则数列的前10项和为____________.
【解析】因为T
n+1
·T
n-1
=2T ,
故=2,即=2(n≥2),而=2,
所以是首项为1,公比为2的等比数列,故a
n
=2,所以S
10
=
n-1
=1 023.
答案:1 023
2.已知正项数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2< br>=2,2
项和为S
n
,则S
33
的值是________.
【解析】因为2=+
=

(n≥2),
+(n≥2),b
n
=,数列{b
n
}的前n
所以数列{}是首项为1,公差为2-1=3的 等差数列,所以
2
=1+3(n-1)=3n-2.
所以a
n
=,所以b
n
=
==(-),
- 10 -
所以数列{b
n
}的前n项和
S
n
=[(-1)+(-)+…+(-)]=(-1).
则S
33
=(10-1)=3.
答案:3


赠送：高中生物必修一考前知识总结
1、蛋白质的基本单位氨基酸, 其基本组成元素是CH、O、N。
2、氨基酸的结构通式：肽键：—NH—CO—
3、肽键数=脱去的水分子数=氨基酸数—肽链数
4、多肽分子量=氨基酸分子量 x氨基酸数—水分子数x18
5、核酸种类：DNA和RNA基本组成元素：C、H、O、N、P
6、DNA的基本组成单位：脱氧核苷酸； RNA的基本组成单位：核糖核苷酸。
7、核苷酸的组成包括：1分子磷酸1分子五碳糖1分子含氮碱基
8、DNA主要存在于细胞核中，含氮碱基为A、G、C、T；
RNA主要存在于细胞质中，含氮碱基为A、G、C、U；
9、细胞的主要能源物质是糖类，直接能源物质是ATP。
10、淀粉、纤维素、糖原属于多糖。组成元素C、H、O
11、脂质包括：脂肪、磷脂和固醇。固醇包括胆固醇、性激素和维生素D。
12、水在细胞中存在形式：自由水、结合水
13、自由水比例高，细胞代谢旺盛。
14、细胞中含有最多的化合物：水
15、血红蛋白中的无机盐是：Fe，叶绿素中的无机盐是：Mg动物血钙过低，导致抽搐。
16、被多数学者接受的细胞膜模型叫流动镶嵌模型。
17、细胞膜的成分：脂质、蛋白质和少量糖类。细胞膜的基本骨架是磷脂双分子层。
18、制备细胞膜用哺乳动物成熟的红细胞，没有细胞核众多的细胞器
2+2+
- 11 -
细胞膜的结构特点是：具有流动性；功能特点是：具有选择透过性。
19、具有双层膜的细胞器：线粒体、叶绿体；
不具膜结构的细胞器：核糖体、中心体；
线粒体通过内膜向内折叠形成嵴增大膜面积；叶绿体内有基粒，由类囊体薄膜堆叠形成；
线粒体和叶绿体中均有少量的DNA
蛋白质的合成场所是核糖体；有“消化车间”之称的是溶酶体；
中心体存在于动物和某些低等植物体内（如水绵）、与细胞有丝分裂有关。
与植物细胞细胞壁形成有关、与动物细胞分泌蛋白质有关的细胞器是高尔基体。
20、细胞核的结构包括：核膜、核仁和染色质。（染色质由DNA和蛋白质结合而成。）
细胞核的功能：是遗传物质储存和复制的场所，是细胞代谢和遗传的控制中心。
21、原核细胞（细菌）和真核细胞（酵母菌）最本质的区别：有无以核膜为界限的细胞核
22、物质从高浓度到低浓度的跨膜运输方式是：自由扩散和协助扩散；
需要载体的运输方式是：协助扩散和主动运输；
需要消耗能量的运输方式是：主动运输；
23、酶的化学本质：多数是蛋白质，少数是RNA
24、酶的特性：高效性、专一性、作用条件较温和
25、ATP的名称是三磷酸腺苷，结构式是：A—P~P~P。
ATP是各项生命活动的直接能源，被称为能量“通货”。
26、ATP与ADP相互转化的反应式：
27、ATP，ADP，与DNA，RNA的基本组成元素均是C、H、O、N、P
28、叶 片中的色素包括两类：叶绿素和类胡萝卜素。前者又包括叶绿素a和叶绿素b，后者包
括胡萝卜素和叶黄 素。以上四种色素分布在叶绿体的类囊体薄膜上。
29、叶绿素主要吸收蓝紫光和红光，类胡萝卜素主 要吸收蓝紫光。因此蓝紫光和红光的光合
效率较高。
30、光合作用的反应式：
31、光合作用释放出的氧气，其氧原子来自于水
32、 在绿叶色素的提取和分离实验中，无水乙醇作用是溶解色素，二氧化硅能使研磨充分，
碳酸钙作用是防止 研磨中色素遭到破坏。
33、分离色素用层析液，溶解度越高，扩散速度越快。
- 12 -

34、色素分离后的滤纸条上，色素带从上到下的顺序是：胡萝卜素、叶黄素、叶绿素a 、叶绿
素b
35、光合作用包括两个阶段：光反应和暗反应。前者的场所是类囊体薄膜，后者 的场所是叶
绿体基质。
36、光反应为暗反应提供[H]和ATP
37、有氧呼吸反应式：
38、动物有氧细胞产生ATP的场所有细胞质基质和线粒体。
有氧呼吸的三个阶段均能产生ATP。绿色植物细胞产生ATP除上述场所外，还有类囊体薄膜。 39、在最适温度、最适pH下，酶的活性最高。酶的催化效率可用单位时间内反应物的剩余量
（生 成物的增加量）来表示。
39、淀粉遇碘液变蓝
41、检测还原糖用斐林试剂，其由0.1 gml的NaOH溶液和0.05gml的CuSO
4
溶液组成，与还
原糖发生反应生 成砖红色沉淀。使用时注意现配现用。
42、鉴定生物组织中的脂肪可用苏丹Ⅲ染液和苏丹Ⅳ染液。前 者将脂肪染成橘黄色，后者染
成红色。
43、鉴定蛋白质（如蛋白酶）可用双缩脲试剂。使用 时先加NaOH溶液，后加2~3滴CuSO
4
溶
液。反应生成紫色络合物。
44、给染色体染色常用的染色剂是龙胆紫或醋酸洋红溶液。
45、“观察DNA和RNA在细胞中的分布”中，用甲基绿和吡罗红
两种染色剂染色，DNA被染成绿色，RNA被染成红色。
46、原生质层包括：细胞膜、液泡膜以及这两层膜之间的细胞质。
47、健那绿染液是专一性染线粒体的活细胞染料，可以使活细胞中线粒体呈现蓝绿色。
48 、在分泌蛋白的合成、加工、运输和分泌过程中，有关的细胞器包括：核糖体、内质网、
高尔基体、线粒 体。
49、氨基酸形成肽链，要通过脱水缩合的方式。
50、只有活细胞才能发生质壁分离 及复原。质壁分离的外因是细胞液浓度<外界溶液浓度；内
因是原生质层的伸缩性比细胞壁的伸缩性大。
51、细胞膜和其他生物膜都是选择透过性（功能特点）膜。
52、细胞有氧呼吸的场所包括：细胞质基质和线粒体。
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53、有 氧呼吸中，葡萄糖是第一阶段参与反应的，水是第二阶段参与反应的，氧气是第三阶
段参与反应的。第三 阶段释放的能量最多。
54、酵母菌的异化作用类型是：兼性厌氧型
55、检测酵母菌培养 液中CO
2
的产生可用澄清石灰水，也可用溴麝香草酚蓝水溶液。 CO
2
可使
后者由蓝色变绿色再变黄色。
56、检测酒精的产生可用橙色的 重铬酸钾溶液。在酸性条件下，该溶液与酒精发生化学反应，
变成灰绿色。
57、细胞体积越 大，其相对表面积越小，细胞的物质运输效率就越低。细胞的表面积与体积
的关系限制了细胞的长大。
58、连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止，称为一个细胞周
期 。
59、有丝分裂间期发生的主要变化是：完成DNA分子的复制和
有关蛋白质的合成（染色质复制）。
60、有丝分裂分裂期各阶段特点：
前期：染色体、纺锤体出现，核膜、核仁消失；
中期：染色体的着丝点整齐地排列在赤道板上；
后期：着丝点分裂，染色体数目暂时加倍；
末期：染色体、纺锤体消失，核膜、核仁出现。
有染色单体时，染色体：染色单体：DNA=1:2:2（前、中）
无染色单体时，染色体：DNA=1:1（间、后、末）
61、细胞有丝分裂的重要意义，是 将亲代细胞的染色体经过复制，精确地平均分配到两个子
细胞中。
62、赤道板是虚拟平面（观察不到），细胞板（壁）是真实结构。
动植物有丝分裂的区别： 前期（纺锤体的形成机制不同）；末期子细胞形成方式不同（植物：
细胞板→细胞壁；动物直接缢裂）
63、观察根尖分生区细胞的有丝分裂，选材后需经解离→漂洗→染色→制片（压片）。解离
的 目的是用药液使组织细胞分散开来。解离后细胞死亡，不能观察连续分裂的过程。
64、在个体发育中 ，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生稳
定性差异的过程，叫做细胞分化 。
细胞分化的实质：基因的选择性表达（遗传物质不变）。
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65、植物组织培养利用的原理是：细胞全能性
66、由基因所决定的细胞自动结束生命的过程叫细胞凋亡。是自然生理过程，有积极意义。
67、细胞癌变的根本原因是：原癌基因和抑癌基因发生突变。

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