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级数求和的几种解法

【摘 要】本文通过实例介绍几种级数求和的方法，
即：初等变形法，利用等比数列求和公式，利用幂级数求级
数的和，ex的幂级数法，虚实互化 法，利用傅立叶级数求级
数的和。
【关键词】等比级数 幂级数 傅立叶级数

一、引言

级数是高等数学的一个重点和难点内 容，而级数求和问
题，一般来说，是一个困难问题，没有什么好的办法。本文
介绍级数求和的几 种解法，以便读者对级数理论有进一步的
认识。

二、正文

1.初等变形法
这是求级数的基本方法，先用初等变形求出前n项的和
Sn ,再取极限求级数的值。
2.利用等比数列求和公式
3.利用幂级数计算级数的和
对于级数求和往往先构造相应的和函数，然后对其求导
数（积分），再求其积分（导数）。
的幂级数法
5.虚实互化法
6.利用傅立叶级数求级数的和
任何一个分段光滑的有界周期函数f(x)都能展开成傅立
叶级数，f(x)的傅立叶级数在(-∞,+ ∞)上收敛，利用傅立叶级
数求常数项级数的和是一种常用的方法。

三、结束语

综上所述，级数求和设计了数学的许多理论知识与技
巧， 是个综合性问题。关于级数求和的问题，求解方法与技
巧远不止上述几种，我们应该在理论和实际中不断 总结经
验，发现方法，训练技巧，力求活学活用，培养出较强的发
散思维。

参考文献：
[1]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）[M].北京：
高等教育出版社，2002.
[2]同济大学应用数学系.高等数学（第四版）[M].北京：
高等教育出版社，2004.
[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京:高等
教育出版社，1993.
（作者单位：广东广州南洋理工职业学院）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF
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