excel公式排序步骤规范练——数列

步骤规范练——数列
(建议用时：90分钟)
一、选择题
1．(201 3·济南模拟)在等差数列{a
n
}中，a
2
＋a
8
＝4， 则它的前9项和S
9
＝( )．
A．9 B．18 C．36 D．72
2．(2014·广州模拟)已知数列{a
n
}为等差数列，其前n项的和 为S
n
，若a
3
＝6，S
3
＝
12，则公差d＝ ( )．
A．1 B．2 C．3 D.
5
3

3． (2014·长沙模拟)设公比为q(q>0)的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若S
2
＝3a
2
＋2，
S
4
＝3a4
＋2，则q＝ ( )．
A.
312
2
B.
2
C.
3
D．2
4．(2013·宜山模拟)已 知在正项等比数列{a
n
}中，a
1
＝1，a
2
a
4
＝16，则|a
1
－12|＋|a
2
－12|＋…＋|a
8
－12|＝ ( )．
A．224 B．225 C．226 D．256
5．(2014·长春模拟)在等差数列{a
π
n
}中，a
7
＝
4
，则tan(a
6
＋a
7
＋a
8
) 等于( )．
A．－
3
3
B．－2 C．－1 D．1
6．(2013·安徽望江中学模拟)设数列{a
n
}是公差d＜0的等差数列，S< br>n
为其前n项和，
若S
6
＝5a
1
＋10d，则S< br>n
取最大值时，n＝ ( )．
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
7．(2013·荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各 项和为
210，则此等差数列的项数是 ( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
8．(2013·河南三市调研)在公差不为0的等差数列{a
n
}中，2a
3
－a
2
7
＋2a
11
＝0，数列{b
n
}
是等比数列，且b
7
＝a
7
，则b
6
b
8
＝ ( )．
A．2 B．4 C．8 D．16
9．(2013·西安五校联考)已知a
1
，a
2,
a
3
，a
4
是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，
若将此数列删去某一项得 到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q＝ ( )．
A.
1＋5－1＋5

＋5
2
或
2
B.
1
2

C.
－1＋5
2
D．1＋5
10．(2014·皖南八校 模拟)已知函数y＝a
n
x
2
(a
n
≠0，n∈N
*
)的图象在x＝1处的切线斜
率为2a
n
－
1
＋1(n≥ 2，n∈N
*
)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a
7
的值为 ( )．
A.
1
2
B．7 C．5 D．6
二、填空题
11．(2013·重庆卷)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________. 12．(2012·辽宁卷)已知等比数列{a
n
}为递增数列．若a
1
>0，且2(a
n
＋a
n
＋
2
)＝5a
n
＋
1
，
则数列{a
n
}的公比q＝______.
13． (2014·成都一模)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，
最上面一节长为 10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节
与末节长度的等比中项，则n＝________.
14．(20 14·南通模拟)在数列{a
n
}中，若a
2
n
－a
2n
*
＋
1
＝p(n≥1，n∈N，p为常数)，则称
{a
n
}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{a
n
}是等方差数列，则{a
2
n
}是等差数列；
②{(－1)
n
}是等方差数列；

③若{a
n
}是等方差数列，则{a
kn
}(k∈N
*
，k为常数)也是等方差数列．
其中真命题的序号为________．
三、解答题
15．(2013·陕西卷)设S
n
表示数列{a
n
}的前n项和．
(1)若{a
n
}为等差数列，推导S
n
的计算公式；
n
(2)若aq≠0，且对所有正整数n，有S
1－q
1
＝1，
n＝
1－q
.判断{a
n
}是否为等比数列．







16．(2014·浙江五校联考)已知在等比 数列{a
n
}中，a
1
＝1，且a
2
是a
1
和a
3
－1的等差
中项．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{b
n
}满足b
1
＋2b
2
＋3b
3
＋…＋nb
n
＝a
n
(n∈N
*
)，求{b
n
}的通项公式b
n
.







17．( 2013·山东卷)设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
4
＝4S
2
，a
2n
＝2a
n
＋1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{b
b
1
b
2
b
n
1
n
}满足
a
1＋
a
2
＋…＋
a
n
＝1－
2
n
，n∈N
*
，求{b
n
}的前n项和T
n
.










1 8．(2013·广东卷)设各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
，满足4S
n
＝a
2
n
＋
1
－4n
－1， n∈N
*,
且a
2
，a
5
，a
14
构成等比数列．
(1)证明：a
2
＝4a
1
＋5；
(2)求数列{a
n
}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有1111
a
1
a
2
＋
a
2
a
3
＋…＋
a
n
a
n
<
＋
1
2.
(






步骤规范练——数列
(建议用时：90分钟)
一、选择题
1．(201 3·济南模拟)在等差数列{a
n
}中，a
2
＋a
8
＝4， 则它的前9项和S
9
＝( )．
A．9 B．18 C．36 D．72
答案 B
2．(2014·广州模拟)已知数列{a
n
}为等差 数列，其前n项的和为S
n
，若a
3
＝6，S
3
＝
12，则公差d＝ ( )．
A．1 B．2 C．3 D.
5
3

答案 B
3．(2014·长沙模拟)设公比为q(q >0)的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若S
2
＝3 a
2
＋2，
S
4
＝3a
4
＋2，则q＝ ( )．
A.
312
2
B.
2
C.
3
D．2
答案 A
4．(2013·宜山模拟)已知在正项等 比数列{a
n
}中，a
1
＝1，a
2
a
4
＝16，则|a
1
－12|＋|a
2
－12|＋…＋|a
8
－12|＝ ( )．
A．224 B．225 C．226 D．256
答案 B
5．(2014·长春模拟)在等差数列{a
π
n
}中， a
7
＝
4
，则tan(a
6
＋a
7
＋a< br>8
)等于( )．
A．－
3
3
B．－2 C．－1 D．1
答案 C
6．(2013·安徽望江中学模拟)设数列{a
n
}是公差d＜0的等差数列，S
n
为其前n项和，
若S
6
＝5a
1
＋10d，则S
n
取最大值时，n＝ ( )．
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
答案 C
7．(2013·荆门调研)已知一等差 数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为
210，则此等差数列的项数是 ( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
答案 B
8．(2013·河南三 市调研)在公差不为0的等差数列{a
n
}中，2a
3
－a
2
7
＋2a
11
＝0，数列{b
n
}
是等比数列，且b7
＝a
7
，则b
6
b
8
＝ ( )．
A．2 B．4 C．8 D．16
答案 D
9．(2013·西安五校联考)已知a
1
，a
2,
a
3
，a
4
是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，
若将此数列删去某一项得 到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q＝ ( )．
A.
1＋5－1＋5

＋5
2
或
2
B.
1
2

C.
－1＋5
2
D．1＋5
答案 A
10．( 2014·皖南八校模拟)已知函数y＝a
n
x
2
(a
n
≠ 0，n∈N
*
)的图象在x＝1处的切线斜
率为2a
n
－
1
＋1(n≥2，n∈N
*
)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a
7< br>的值为 ( )．
A.
1
2
B．7 C．5 D．6
答案 C
二、填空题

11．(2013·重庆卷)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.
答案
7
2

12．(2012·辽宁卷)已知等比数列{a
n
}为递增数列．若a
1
>0，且2(a
n
＋a
n
＋
2
)＝5a
n
＋
1
，
则数列{a
n< br>}的公比q＝______.
答案 2
13．(2014·成都一模)现有一根n节 的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，
最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节
与末节长度的等比中项，则n＝________.
答案 16
14．(2014·南通模拟)在数列{a
n
}中，若a
2
n
－a
2
n1
＝p(n≥1，n∈N
*
＋
，p为常数)，则 称
{a
n
}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{a
n
}是等方差数列，则{a
2
n
}是等差数列；
②{(－1)
n
}是等方差数列；
③若{a
n
}是等方差 数列，则{a
kn
}(k∈N
*
，k为常数)也是等方差数列．
其中真命题的序号为________．
答案 ①②③
三、解答题
15．(2013·陕西卷)设S
n
表示数列{a
n
}的前n项和．
(1)若{a
n
}为等差数列，推导S
n
的计算公式；
( 2)若a0，且对所有正整数n，有S
1－q
n
1
＝1，q≠
n＝
1－q
.判断{a
n
}是否为等比数列．
解 (1)设公差 为d，则S
n
＝a
1
＋a
2
＋…＋a
n
，
又S
n
＝a
n
＋a
n
－
1
＋…＋ a
1
，
两式相加，得2S
n
＝(a
1
＋a
n
)＋(a
2
＋a
n
－
1
)＋…＋(a
n
－
1
＋a
2
)＋(a
n
＋a
1
)，
∴S
n?a
1
＋a
n
?n?n－1?
n＝
2
＝na
1
＋
2
d.
(2)数列{a
n
}是等比数列，证明如下：
∵S
1－q
n
1－q
n
＋
1
1－q
n
q
n
? 1－q?
n
＝
1－q
，∴a
n
＝
n
＋1
＝S
n
＋
1
－S
n
1－q
－
1－q
＝
1－q
＝q.
∵a1，q≠0，∴当n≥1时，有
a< br>n
＋
1
q
n
1
＝
a
n
＝< br>q
n
－
1
＝q.
因此，{a
n
}是首项为1且公比为q(q≠0)的等比数列．
．(201 4·浙江五校联考)已知在等比数列{a
n
}中，a
1
＝1，且a
2
是a
1
和a
3
－1的等差
中项．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{b
n
}满足b
1
＋2b
2
＋3b
3
＋…＋nb
n
＝a
n
(n∈N
*
)，求{b
n
}的通项公式b
n
.
解 (1)由题意，得2a
2
＝a
1
＋a
3
－1，即2a
1
q＝a
1
＋a
1
q
2－1，整理得2q＝q
2
.
又q≠0，解得q＝2，∴a
n
＝2
n
－
1
.
(2)当n＝1时，b
1
＝a
1
＝1；
n
－2
当n≥2时，nb
n
＝a
n
－a
n
n
－
2
－
1
＝2，即b
2
n
＝
n
，
?
1，n＝1，
∴b
?
n
＝
?
?2
n
－
2
?
n
，n≥2.


．(2013·山东卷)设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S4
＝4S
2
，a
2n
＝2a
n
＋1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{b
b
1
b
2
b
n
1
n
}满足
*
a1
＋
a
2
＋…＋
a
n
＝1－
2
n
，n∈N，求{b
n
}的前n项和T
n
.
16
17

解 (1)设等差数列{a
n
}的首项为a
1
，公差为d
由
?
?
S
4
＝4S
2
，

得a
1
＝1，d＝2，所以a
n
＝2n－1(n∈N
*
?
a
)．
2n
＝2a
n
＋1
(2)由已知
b
1
b
2
b
n
1
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
n
＝1－
2
n
，n∈N*
①
当n≥2时，
b
1
b
a
1
＋< br>b
2
a
2
＋…＋
n
－
1
a
n
＝1－
1
n
－
1
②
－
1
2< br>①－②得：
b
n
1b
1
1
a
n
＝< br>2
n
，又当n＝1时，
a
1
＝
2
也符合上式 ，
所以
b
n
n
＝
1
a2
n
(n ∈N
*
)．
所以b
2n－1
n
＝
2
n< br>(n∈N
*
)．
所以T
n
＝b
1
＋b2
＋b
3
＋…＋b
n

＝
135
2n －1
2
＋
2
2
＋
2
3
＋…＋
2< br>n
.
1
2n－32n－1
2
T
n
＝
13
2
2
＋
2
3
＋…＋
2
n
＋
2
n
＋
1
.
两式相减得：
1
2
T
n
＝
1
2
＋
?
?
2
?
2
2
＋
2
2
3
＋…＋
2
2
n< br>?
?
?
－
2n－1
2
n
＋
1

＝
31
2n－1
2
－
2
n
－
1
－
2
n
＋
1
.
所以T＝3－
2n＋3
n
2
n
.
．(2013· 广东卷)设各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
，满足4S
n
＝a
2
n
＋
1
－4n
－1，n∈N
* ,
且a
2
，a
5
，a
14
构成等比数列．
(1)证明：a
2
＝4a
1
＋5；
(2)求数列{a
n
}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有1111
a
1
a
2
＋
a
2
a
3
＋…＋
a
n
a
n
<.
＋
1
2
(1)证明 当n＝1时，4a
1
＝a
2< br>2
－5，a
2
2
＝4a
1
＋5，
又a
n
>0，∴a
2
＝4a
1
＋5.
(2)解 当n≥2时，4S
n
－
1
＝a
2
n－4(n－1)－1，
∴4a
n
＝4S
n
－4S
n< br>22
－
1
＝a
n
＋
1
－a
n
－4，
即a
2
n
a
2
n
＋4a
n＋4＝(a
n
＋2)
2
＋
1
＝，
又a
n
>0，∴a
n
＋
1
＝a
n
＋2，
∴当n≥2时，{a
n
}是公差为2的等差数列．
又a
2
，a
5
，a
14
成等比数列．
∴ a
2
5
＝a
2
·a
14
，即(a
2
＋6)
2
＝a
2
·(a
2
＋24)，解得a
2< br>＝3.
由(1)知a
1
＝1.
又a
2
－a
1
＝3－1＝2，
∴数列{a
n
}是首项a
1
＝1，公差d＝2的等差数列．
∴a
n
＝2n－1.
(3)证明
1111111
a1
a
2
＋
a
2
a
3
＋…＋
a
n
a
n1
＝
1×3
＋
3×5
＋
5 ×7
＋…＋
?2n－1??2n＋1?

＋
＝
1
?
?
?
?
?
?
1－
1
3
?
?
?
11
?
?
11
??
2
?
＋< br>?
?
3
－
5
?
?
＋…＋
?
?
2n－1
－
2n＋1
?
?
?
?

＝
1
?
2
?
?
1－
1
?
12n＋1
?
?
<
2
.

18