魔法公式比公式更重要的是数学思想方法 平行四边形的面积 教学反思

比公式更重要的是数学思想方法
——“平行四边形的面积”教学反思
平行四边形的面积，是教师相当熟悉的一堂课，我曾多次听这课，发现平行四边形的面
积教学存在三种状 态：第一种状态，教师认为学生学习数学就是要掌握知识，所以教学注重
对学习“平行四边形面积”的知 识铺垫，仅仅关注学生对平行四边形面积计算方法的识记与
演练，掌握；只要结果，不要过程。第二种状 态，教师开始重视学生获得知识的过程，但重
视过程是为了更快地接受知识、更好地理解知识，却忽视了 过程本身的价值。第三种状态，
希望学生不仅获得平行四边形面积计算公式的知识，而且能获得数学思想 和方法；不仅能够
正确地应用公式，而且能更好地理解这一公式的来源。在学习中，展示探求平行四边形 面积
计算方法的真实思维过程，凸显“重知识更重方法，重结果更重过程”的价值追求。我一直
在苦苦追求着第三种状态，因此在课前、课中我一直思考以下四个问题：
1、数学学习，除了关注知识的传承，还应关注什么？
2、怎样从学生的角度出发设计教学？
3、怎样让数学课堂变得厚重？除了显性课程外，学生还能获得哪些方面的
发展（隐性课程）？
一节厚重的数学课，总是能够让人看到学生数学素养的提升。
一节厚重的数学课，总是能够让人看到学生数学地思考问题。学生有潜力，并非这个孩子考
试的分数高， 而是这个孩子的后劲足。这些后劲足的孩子思维活跃，往往能在复杂的信息中
抓住关键点，能透过复杂的 现象抓住数学的本质。也就是，这些孩子会数学地思考问题。
4、如何优化课堂结构？
基于 以上四个问题的思考，我把“有益的思考方法和应有的思维习惯”放在本节课教学的首
位。在数学教学中 如何以数学知识为载体，培养学生有益的思考方式和思想方法。我在设计
与执教“平行四边形的面积”一 课中获得一些启示。
一、以数学知识教学为载体，渗透“转化”的数学思想方法，发展学生主动获取知识的能力。
“转化”法是开展数学研究、解决数学问题常用的方法，在小学数学教学中起着十分重要
的作用。小学阶 段的几何形体面积、体积计算公式都是运用“转化”法推导的。平行四边形
的面积公式是几何图形面积计 算第一次运用“转化”思想方法推导得出的。因此，本节课让
学生形象直观地明白什么是“转化”，深刻 理解“转化”的本质，就显得尤为重要。对于“转
化”思想，本节课不在是渗透的朦朦胧胧，而是把这种 学习方法明朗化，让“转化”本领成
为学生思维的“主角”，并当作学习的一个重点让学生掌握。 教师首先出示三个图形让学生通过比较，在直观的基础上，利用图形的转化，直接说出了它
们的面积 ，渗透了转化的数学思想方法。这样，学生面对“计算平行四边形面积”这一新问
题，就很自然地得到了 两种猜想：用平行四边形相邻两边相乘（以前学习的长方形面积计算
公式等知识的负迁移）和用平行四边 形的底乘以高（转化思想方法的运用）。进而，教师提
出问题：同一个平行四边形的面积怎么会有两个答 案呢？激发学生进一步去探究。迫使学生
动脑筋想办法，用割补方法进行问题转化，验证了用“底乘高” 的猜测是正确的，通过观察
图形的动态变化，从比较中发现用“相邻两边相乘”是错误的。学生在这一实 践活动过程中
获得割补转化的数学思想方法。在练习阶段的“你会求阴影部分的面积吗？”，不仅是巩固
新知，而是将“转化”本领内化成解题技巧。在课堂小结时，我不满足于学生的认识仅仅在
对具 体知识的获得上，而是启发学生提炼出数学的思想方法。教师最后的评价，既给学生以
鼓励，更给学生以 导向，导向在数学的思想方法上。因为数学的思想方法是数学的灵魂，学
生拥有了它，其主动获取知识的 能力将会得到提高，创造力的发展就有了基础。
二、以探索解决问题为主线，运用“大胆猜想，小心求 证”的数学学习方法，培养学生探索
精神和探究能力。

现代科学的探索活动，常常 是人们在已有的科学知识的基础上，发挥人的主观能动性，通过
想象、直觉等多种思维方法，提出猜想性 假说，建立起新的概念和理论框架，推出具体结论，
最后通过实验予以验证。这种“猜想—验证”的方法 已成为科学探索中常用的方法。
这节课，采用先让学生“大胆猜测”，再进行“小心求证”的教学思路 ，教师有意识地把经
历“猜想与验证”蕴涵在探究平行四边形面积公式的数学活动中。当学生对平行四边 形的面
积计算获得两个合理的猜想后，教师不做否定，而是要求学生对自己的想法进行检验，学生
通过思维顿悟、教师的直观演示，自己发现错误的原因，这不但让学生对知识理解更透彻，
影响更深刻 ，而且给学生学生探究发现知识的方法指导。这样的过程，既不同于由一般到特
殊的演绎过程，也有别于 由具体到一般的归纳过程。它是一种发现并填补认知的空隙，即定
向探索解决问题的研究过程，这符合数 学知识发现的一般规律，因而具有比较一般的方法论
意义。这样的数学思维方法的运用，有效地训练了学 生综合运用思维方法获取知识的能力，
同时也受到了科学思想方法的启蒙。



课后反思：
通过教学实践《平行四边形的面积》这一内容，有得也有失。
总体而言，这堂课能围绕教学目标层层展开，先从身边的情景引入，激发学
生探求新知的兴趣； 接着让学生通过小组合作，动手画一画、剪一剪、拼一拼推
导出平行四边形的面积计算公式。在这过程中 ，我能用严密、准确地、有逻辑性
的语言，富有层次性的问题层层深入的引导学生来探究、发现规律，得 出结论，
效果良好。而且，形象的多媒体课件为公式的推导起了一个很好地作用。但是在
后半节 练习层次中，习题的设计中，基础性习题较少，难度跨越较大，学生的学
习效果不优。因此，在以后的教 学设计时，我要以大多数学生为主线，兼顾后进
生，在吃饱优等生，从而更好地提高课堂教学效果。
比公式更重要的是数学思想方法
——“平行四边形的面积”教学反思
平行四边形面积的计算是在学生学习了长方形的面积和平行四边形 认识的
基础上教学的，平行四边形的面积公式推导方法的掌握，对学习后面三角形、梯
形面积公 式具有重要的作用，所以平行四边形面积公式的推导，是本节课的重点，
整个教学过程由旧知导入新课、 探究新知、巩固练习、课堂小结几个环节组成。
设计本节课时，我希望学生不仅获得平行四边形面积计 算公式的知识，而且
能获得数学思想和方法；不仅能够正确地应用公式，而且能更好地理解这一公式的来源。在学习中，展示探求平行四边形面积计算方法的真实思维过程，凸显“重
知识更重方法，重 结果更重过程”的价值追求。因此，我把“注重了学生数学思
维的发展和应有的思维习惯”放在本节课教 学的首位。

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，我千方百计地通过学生学习< br>数学知识，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的活动
统一起来。在这节 课中，我设计了猜一猜、数一数、剪一剪、移一移、拼一拼等
学习活动，逐步引导学生观察思考得出：长 方形的面积与原平行四边形的面积相
等，拼成的长方形的长和宽相当于平行四边形底和高，最后使学生得 出结论：因
为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。而且，形象的教具也
为 公式的推导起了一个很好地作用。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今
后求证三角形、梯形等面积 公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过
程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的 发展。
通过一个阶段的学习，我的这节课课虽然有了明显的进步，可在上课时还存
在着不少的缺憾：
1、课堂评价语言贫乏，不能及时有效地对学生的发言和活动进行评价，这
样也就无法调动起学 生的学习积极性。
2、在后半节练习层次中，习题的设计中，基础性习题较少，习题类型不全
面，学生的学习效果不优。