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欧拉公式知识点总结

a＾r(a-b)(a-c)+b＾r(b-c)(b-a)+c＾r(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
（2）复变函数论里的欧拉公式：
e…x=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域 扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的
关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到：
eix=cosx- isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e…x-eix)(2i)，cosx=(e…x+eix)2.
这两个也叫做欧拉公式。将e…x=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e…∏+1=0.
这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，
它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的
底e，圆周率∏，两个单位：虚数 单位i和自然数的单位1，以及数学里
常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它 而不
能理解它。
（3）三角形中的欧拉公式：
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，
则：
d＾2=R＾2-2Rr
（4）拓扑学里的欧拉公式：
V+F-E=X(P)，V 是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是
多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示 性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个
球面上），那么X( P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么
X(P)=2-2h。
X(P)叫做 P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓
扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究-1p2 )……(1-1pm)
利用容斥原理可以证明它。
此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。
高中数学欧拉公式知识点总结（二 ）欧拉公式V+F-E=2是
一个非常美妙的公式，他给出了一个多面体的点线面之间的数量关系。 < br>我们可以推而广之，在一张非闭合平面图里，V+F-E=1。因为在一张
非闭合平面图里加一个 面就成了空间多面体。
作为一种消遣，我们可以做下面的思考：
欧拉公式实际上说明了一个 闭合三维空间的点线面体之间的数量关
系：V-E+F-T=1，此处，T代表三维空间里体的个数，欧 拉公式里T=1。
我们完全可以用推理欧拉公式的方法来推理这样一个结论：在连续三维
空间中 ，都存在V-E+F-T=1这样的一个关系式存在。
在零维(非闭合)空间里，只有一个点，这时：V=1
在一维非闭合空间里，只有点和线，这时：V-E=1
在二维非闭合空间里，有…………………V-E+F=1
在三维非闭合空间里，有…………………V-E+F-T=1
我们似乎可以推测，在n维非闭 合空间里，若N(N=n，n-1…1,0)维
空间的单位数量为T(n)，那么存在：
T(0)-T(1)+T(2)-T(3)+…+(-1)
T(n)=1，即
∑(-1)
T(i)=1，i=0→n