费率计算公式高二数学欧拉公式

高二数学欧拉公式
教学目标：
1、了解简单多面体的概念，掌握多面体的欧拉公式。
2、会用欧拉公式解题，了解欧拉公式的证明方法。
3、通过学生的主动参与，培养他们观察发现规律并证明所
得猜想的能力
教学重点：简单多面体的欧拉公式
教学难点：简单多面体概念，欧拉公式的应用
教学过程
复习引入
⑴什么是多面体?多面体的面?多面体的棱?多面体的顶点?
问题1：课本P52有5个多面体，试分别写出它们的顶点数
V，面数F和棱数E
⑶观察上述数据，写出你发现的规律
二.新课讲解
欧拉公式
问题2：从 上看出有V+E-F=2,再看课本P57表格上方的几个
多面体，分别写出它们的顶点数V，面数F和 棱数E，并回
答它们是否满足上面的规律。
问题3：若上面的多面体的表面都是用橡皮簿膜制 作的，并
且可以向它们的内部充气那么那些多面体能够连续变形，最
后其表面可变为一个球面? 那些变为环面?那些变为对接的球
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面?
简单多面体：在连续的变形中，表面可变为一个球面的多面
体，叫做简单多面体
思考 ：前面的多面体中那些是简单多面体?棱锥，棱柱，正多
面体，凸多面体是不是简单多面体?
将问题1、2、3联系起来，能得出什么猜想?用式子表示你的
猜想?
V+F﹣E=2此公式叫做欧拉公式
二、欧拉公式的证明
⑴将多面体转化为由多边形组成的平面图形
⑵变形中的不变量
⑶计算多边形的内角和
①设多面体的F个面分别是n1,n2,nF边形，各个面的内角总
和是多少?
②n1+n2++nF和多面体的棱数E有什么关系?
③设图中的最大的多边形为m边形，则 它的内角和是多少?
它的内部包含的其他多边形的顶点数是多少?所有其他多边
形内角总和是多 少?
④图中所有多边形的内角总和是多少?它是否等于(V-2)360?
从上有(E-F)360=(V-2)360
所以V+F-E=2
三、欧拉公式的应用
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例1.(1)一个凸多面体的各个面都为五边形，则E与F的关系
为
V与F的关系为
(2)一个凸多面体的各个顶点都有三条棱相交，则E与V的
关系为
(3)一个凸多面体的各个面都为五边形，各个顶点都有三条棱
相交，求E、F、V
例2.(1)C60是由60个原子组成的分子，它结构为简单多面
体形状。这个多面体有60个顶点， 从每个顶点都引出3条
棱，各面的形状为五边形或六边形两种，试计算C60分子中
形状为五边 形和六边形的面各有多少种?
(2)有没有棱数为7的简单多面体?
要练说，得练看。看与 说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让
幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、
理解词义、发展语言。在运用观察法组织活 动时，我着眼观
察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿
观察能力和语言表达 能力的提高。四、练习：求证：如果间
单多面体的所有面都是有奇数条边的多边形，那么面数为偶
数。
欧拉
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的
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门馆、私 塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算
是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的 “先生”
概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知
识那般的含义。《孟子》 中的“先生何为出此言也？”；《论语》
中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？ ”
等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国
策》中本身就有“先生长者， 有德之称”的说法。可见“先生”
之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接
近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问
者的专称。称“老师”为“先生”的记载 ，首见于《礼记?曲礼》，
有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、
资 深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度 过.他
16岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习
数学，毕业后研究数学，是 数学史上最高产的作家.在世发表
论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表.其论著几乎涉及所有数学分支.他首先使用f(x)表示函数，首先用表示连加，
首先用i表示虚数单位.在立体 几何中多面体研究中，首先发
现并证明欧拉公式.
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且 称之为“先死后活”吧。让
学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
空话,写 出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的
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成语、名言警句等,定期 检查点评,选择优秀篇目在班里朗读
或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能
力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石
多鸟”的效果。
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