含水率公式欧拉公式的可视化论证及教学导议

欧拉公式的可视化论证及教学导议

余晓娟 （汉江师范学院 数学与财经系，湖北 十堰 442000）

【摘 要】摘 要：介绍了欧拉公式的两种可视化论证方法，并提出了相关的教
学建议.

【期刊名称】赤峰学院学报（自然科学版）

【年(卷),期】2016(032)011

【总页数】2

【关键词】欧拉公式；复指数幂；教学

1 引言

为了得到复数的 指数表示法，文献［1］中写到“引入熟知的欧拉公式……”，
对于这一点的处理，教师应至少为自己提 出以下三个问题：

（1）欧拉公式是怎么来的？

（2）有何方法可以论证欧拉公式？

（3）欧拉公式和复数的指数表示以及复指数函 数的定义之间有何关系？在其他
方面还有什么用途和意义？

这些问题的提出和解答对 学生理解复指数幂的运算法则以及两大初等解析函数
（复指数函数和复三角函数）的表达式和性质有着至 关重要的作用.

1740年10月18日，瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler， 1707-1783）在给
伯努利的信中说是同一个微分方程的解，因此应该相等.［2］

1743年，欧拉发表了这个结果，即

1777年，在他的著作《微分公式》中，首 次使用i来表示，将之前的发现提炼
为公式eix=cosx+isinx，就是我们现在熟知的“欧拉 公式”.