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含水率公式欧拉公式的可视化论证及教学导议

作者:高考题库网
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2020-09-09 17:55
tags:欧拉公式

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欧拉公式的可视化论证及教学导议

余晓娟 (汉江师范学院 数学与财经系,湖北 十堰 442000)

【摘 要】摘 要:介绍了欧拉公式的两种可视化论证方法,并提出了相关的教
学建议.

【期刊名称】赤峰学院学报(自然科学版)

【年(卷),期】2016(032)011

【总页数】2

【关键词】欧拉公式;复指数幂;教学

1 引言

为了得到复数的 指数表示法,文献[1]中写到“引入熟知的欧拉公式……”,
对于这一点的处理,教师应至少为自己提 出以下三个问题:

(1)欧拉公式是怎么来的?

(2)有何方法可以论证欧拉公式?

(3)欧拉公式和复数的指数表示以及复指数函 数的定义之间有何关系?在其他
方面还有什么用途和意义?

这些问题的提出和解答对 学生理解复指数幂的运算法则以及两大初等解析函数
(复指数函数和复三角函数)的表达式和性质有着至 关重要的作用.

1740年10月18日,瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler, 1707-1783)在给
伯努利的信中说是同一个微分方程的解,因此应该相等.[2]

1743年,欧拉发表了这个结果,即

1777年,在他的著作《微分公式》中,首 次使用i来表示,将之前的发现提炼
为公式eix=cosx+isinx,就是我们现在熟知的“欧拉 公式”.

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