我国多少个省-全球多少个国家和地区
习题九
1. 取步长
h
= 0.1，分别用欧拉法与改进的欧拉法解下列初值问题
（1）
准确解：（1）
欧拉法：
改进的欧拉法：
，
，
，
； （2）
；（2）
，
，
，
；
2. 用四阶标准龙格—库塔法解第1题中的初值问题，比较各法解的
精度。
，
3. 用欧拉法计算下列积分在点
，
，
处的近似值。
0.5000,1.1420,2.5011,7.2450
4. 求下列差分格式局部截断误差的首项，并指出其阶数。
（1）
（2）
（3）
（4）
5.用Euler法解初值问题
x=0.3(保留到小数点后4位).
，2
，3；
，4
，4
取步长h=0.1，计算到
1
解:
直接将Eulerr法应用于本题，得到
由于，直接代入计算，得到
6.
用改进Euler法和梯形法解初值问题取步长
相比较. h=0.1,计算到x=0.5，并与准确解
解：用改进Euler法求解公式，得
计算结果
见下表
用梯形法求解公式，得
解得
精确解为
7.证明中点公式(7.3.9)
的，并求其局部截断误差主项.
证明 根据局部截断误差定义，得
是二阶
2
将右端Taylor展开，得
故方法是二阶的，且局部截断误差主项是上式右端含h3的项。
8.用四阶R- K方法求解初值问题
h=0.2.
取步长
解 直接用四阶R－K方法
其中
计算结果如表所示：
9.对于初值问题
解 因f'(y)=-100，故由绝对稳定区间要求(1)用Euler法解时，
(2)用 梯形法解时，绝对稳定区间为，由因f
对y是线性的，故不用迭代，对h仍无限制。(3)用四阶R- K方法时，
3
10. (1) 用Euler法求解，步长h应取在什么范围内计算才稳定?(2) 若
用梯形法求解，对步长h有无限制? (3) 若用四阶R-K方法求解，步
长h如何选取?
解：用四阶显式Adams公式先要算出
可用四阶R- K方法计算。由
，而
，得
，其余3点
由计算得
再由四步四阶Adams显式方法得
11.用四步四阶的Adams显式方法求解初值问题取h=0.1.(1)用形如
的线性二步法解
(2)试确定参数
断误 差主项.
，使方法具有尽可能高的阶数，并求出局部截
4
解 本题仍利用局部截断误差的Taylor展开，
要确定参数，可令
解得而方法得局部截断
故所求方法
差主项为
是二阶方法，局部截断误
5
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