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作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 18:14
tags:三角函数公式大全表格

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三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系: 平方关系:
sin
2
α+cos
2
α=1
tanα ·cotα=1
sinαcosα=tanα
sinα ·cscα=1

(六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左
正右余中间1”; 记忆方法“对角线上两个函数
的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的
平方和等于下顶点 的三角函数值的平方;任意一
顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数
值的乘积。”)

诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)
sin(-α)=-sinα

sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα

sin(π2+α)=cosα
sin(π+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα

sin(3π2+α)=-cosα
sin(2kπ+α)=sinα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
cot(-α)=-cotα

1+tan
2
α=sec
2
α
-可编辑修改-

cos(π2+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα cos(3π2+α)=sinα
tan(π2+α)=-cotα tan(π+α)=tanα
cot(π2+α)=-tanα cot(π+α)=cotα
tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ
tan(α+β)=———----———
1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ
tan(α-β)=—————-------—
1+tanα ·tanβ


半角的正弦、余弦和正切公式
(其中k∈Z)

万能公式
2tan(α2)
sinα=——————
1+tan
2
(α2)
1-tan
2
(α2)
cosα=——————
1+tan
2
(α2)
2tan(α2)
tanα=——————
1-tan
2
(α2)

三角函数的降幂公式
-可编辑修改-




二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα

三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin
3
α
cos2α=cos
2
α-sin
2
α=2cos
2
α-1=1-2sin
2
α

2tanα
tan2α=—————


三角函数的和差化积公式
1-tan
2
α
cos3α=4cos
3
α-3cosα
3tanα-tan
3
α
tan3α=——————
1-3tan
2
α

三角函数的积化和差公式
1
sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
Sin
α
+sin
β
=2sin[(
α+β
)2] ·cos[(
α-β
)2]
sin
α
-sin
β
=2cos[(
α+β
)2]·sin[
(α-β
)2]
2
1
cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
cos
α
+cos
β
=2cos[(
α+β
)2]·cos[
(α-β
)2]
cos
α
-cos
β
=-2sin[(
α+β
)2 ]·sin[(
α-β
)2]

2
1
cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
2

-可编辑修改-

1
sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)


-可编辑修改-







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-可编辑修改-

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