张衡发明了什么-内蒙古财税职业学院
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.
1、角 :(1)、正角、负角、零角:逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角;
( 2)、
终边相同的角,连同
k 360 , k Z }
与
角 在内,都可以表示为集合
{ |
( 3)、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象
边与 限,
就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象
限。
2、弧度制 :( 1)、定义:等于半径的弧所对的圆心角
叫做 1 弧度的角,用弧度做单位叫弧度制。
180 ' y
( 2)、度数与弧度数的换
180 ) 57 18
算: 弧度, 1 弧度
(
P( x,y)
|
( 3)、弧长公式: l |
r
( 是角的弧度数)
r
| r
1
1
|
2
扇形面积: S
lr
2
2
3、三角函( 1)、定义:(如
数 图)
si y y
n tan
sec
r x
x x
cos cot
csc
r y
( 3)
特殊角的三角函数值
、
的角度
0 30
6
1
2
3
2
45
4
2
2
2
2
3
3
2
1
2
的弧度
0
sin
cos
0
1
r
x
2
y
2
0
0
x
x
( 2)、各象限的符号:
y y y
r
+ + _ + _ +
x
r O x O x O
y _ _ _ + + _
sin
60
90
2
1
0
—
cos
135
3
4
2
2
2
2
1
150
5
6
1
2
3
2
3
3
sin
1
tan
180
0
1
0
—
120
2
3
3
2
1
2
3
270 360
3
2
2
1
0
0
1
0
3
tan 0 1 3
3
4、同角三角函数基本关系
式
(1)平方关
系: (2)商数关系:
si2 2
n cos 1
1 tan
2
sec
2
s i n
t a n
c o s
cos
(3)倒数关系:
t a nc o t 1
s i n c s c 1
tan
cot
c o t c o s
s i n
----
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2
1 cot
2
csc
cos sec
; cos
2
1
sec
csc
( 4)同角三角函数的常见变
形:
①、 sin
2
② tan
cot
1 cos
2
,
(活用“ 1”)
sin 1 cos
2
2
1 sin
2
,
cos
cos
2
sin
2
sin cos
2 cos2
sin 2
1 sin
2
;
cos
2
sin
2
sin cos
tan
, cot
sin 2
2 cot 2
Word 范文
----
---WORD格式--可编辑--
.
2
cos ) 1 2sin cos 1 sin 2
,
③ (sin
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象
限)
sin |
1 2 sin
cos
|
sin
cos
公式一:
sin(
公式二:
sin(180
cos(180
)
)
k 360 )
sin
sin
公式
三:
cos(k
)
)
360 ) cos tan(
公式
四:
sin
cos
sin(
cos(
) sin
) cos
k 360 )
公式
五:
sin(360
cos(360
tan
)
)
sin(180
cos(180 cos
tan(180 ) tan tan(180 ) tan tan( ) tan tan(360 )
sin3 co sin3
sin( ) cos sin( ) cos ( ) s ( ) cos
2
2
2 2
3 si 3
补充:
cos(
) sin cos( ) sin
cos(
) n
cos(
) sin
2
2
2
2
tanco
tan( ) cot tan( ) cot ( 3 ) t
tan(
3
) cot
2 2 2 2
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin( ) sin cos cos sin 2 tan( 2)
sin
sin( ) sin cos cos sin 1 tan 2( 2)
cos( ) cos cos sin sin
1 tan 2( 2)
cos( ) cos cos sin sin
cos
ta 1 tan 2( 2)
n tan
tan( ) ta
1 tan n 2 tan( 2)
tan
ta 1 tan 2( 2)
n tan
tan( ) ta
1 tan n
7 .
2 2 a b
式
辅角公
a sin x bcosx a
b
2 2 sin x 2
2
cosx
a b a b
a
2
b
2
(sin x cos cos x sin ) a
2
b
2
sin(x )
b
(其
中 称为辅助角,
的终边过点 (a,b) ,
tan
a
) (多用于研究性质)
8、二倍角公式 :( 1)、
S
( 2)、降次公式: (多用于研究性
2
:
sin 2 2 sin cos
质)
----
tan
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C
2
:
cos 2
cos
2
sin
2
2cos
2
1
sin cos
sin 2
2
1
1
cos2
2
1
1
2
1
2
1 2 sin
2
sin
2
1 cos2
2
cos
2
1 cos2
2
T
2
:
t a 2n
2 t a n
1 t a
2
n
cos 2
2
( 3)、二倍角公式的常用变形:①、
1 cos2
Word 范文
2 | sin
| ,
1 cos2 2 | cos
|;
----
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| sin |
,
1
2
.
sin
1 cos
1
②、
1 cos2
2 2
cos
2
1
cos2
2
| cos |
cos
4
sin
4
1 cos
③ sin
4
cos
4
1 2sin
2
1 cos
2
1 sin
2
2
;
2
cos2
;
1 cos
sin
④半角: sin
2
1 cos
, cos
, tan
2 2 2 1 cos
三角函数的和差化积公式
sin sin
sin sin
cos cos
cos cos
2sin
2
2cos
2
2cos
2
2sin
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2 2
三角函数的积化和差公式
sin
cos
cos
sin
sin
cos
sin
cos 1 sin(
2
1 sin(
2
) sin(
) sin(
) cos(
)
)
)
)
1 cos(
2
1
cos(
2
) cos(
9、三角函数的图象性质
f ( x),若存在一个非零常T,当 x 取定义域内的每一个
( 1)、函数的周期性:①、定义:对于函
数
值
数
( +T
时,都)叫周期函数,非零常
) T 叫这个函数的周期;
有: ( ),那么函数 ( 数
f
x
= f x f
x
f ( x)的最小正周
②、如果函数 f ( x)的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫
期。
f ( x)的定义域内的任意一
( 2)、函数的奇偶性:①、定义:对于函
个
x,
数
-
)
都有: ( ) ( ),则称
( )是奇函数, ( ( ),则称 ( )是偶函数
f -x = - f
x
f
x
f x = f f
x
x
y 轴对
②、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象
称;
关于
③、奇函数,偶函数的定义域关于原点对
称;
( 3)、正弦、余弦、正切函数的性质
k
Z )
(
定义周期递减区
函数
值域
性
递增区间
域 奇偶性
间
y sin x -
,
2
奇函数
2k , 2k 2k ,
3
k
x R [ 1 1] T 2
2 2 2 2
y cosx
x R
y tanx { x | x k }
2
-
,
[ 1 1] T 2
(-∞,+
T
∞)
0, 0),, 1),
y
sin x 图象的五个关键点:(
(
2
(
偶函数
奇函数
2k ,( 2k
,
3
, 0),(
,- 1),( 2
0);
(2k 1) ,2k
k , k
2 2
1)
y
cosx 图
Word 范
文
----
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3
x
-1
----
2
y tan x
---WORD格式--可编辑--
2
1
0
-1
y
y
2
cosx
.
3
2
2
x
2
;
,0 );对称轴是直
y
sin x 的对称中心为(
k
线
x k
;
y Asin( x
2
y
cosx 的对称中心为(
k y A cos( x
,0 );对称轴是直线 x k ;
2
tan x 的对称中心为点
y
(
k ,0 )和点( k ,0 );
2
0) 的相关概
(4)
、函数 y
Asin( x )( A 0,
念:
函数
)
定义域
x R
值域
[
- ,
A A]
振幅
A
T
周期
2
f
)的周期 T
)的周期T
)的周期 T
初相
2
;
;
y A tan( x
相
位 频率
1
T 2
y Asin( x
x
图象
五点
法
y Asin( x
) 的图象与 y sin x 的关系:
1
当
时,图象上各点的纵坐标伸长到
A
倍
A
原来的
A 1时,图象上各点的纵坐标缩短到
①、振幅变
y sin x
当 0 原来的
换:
A 倍
y Asin x
1
当 1时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍
②、周期变换:
y sin x
1
时,图象上各点的纵坐标伸长到
原来的
1
倍
y sin x
)
当
0
当
当
时,图象上的各点向左
0
平移 个单位倍
③、相位变换:
y sin x
0 时,图象上的各点向右平移 | 个单位
| 倍
y sin( x
y A sin( x)
0 时,图象上的各点向左
当
平移
个单位倍
④、平移变换:
y Asin x
时,图象上的各点向右平
0
移 | | 个单位倍
当
----
---WORD格式 --可编辑--
常叙述成:①、把
y sin( x ) ;
y
sin x 上的所有点向左( 0 时 )或向右(
0 时)平移 |
| 个单位得
到
②、再把 y
sin( x
得到 y sin(
x
Word 范文
) 的所有点的横坐标缩
短
1
(
)或伸长(
0 1
1
)到原来的
倍(纵坐标不变)
A 1)到
) ;③、再把 y sin( x
)
的所有点的纵坐标伸长(
A 1)或缩短( 0
----
---WORD格式--可编辑--
x
.
) 的图象。
)]
)
5 , y sin x cos x
12
原来的 A 倍(横坐标不变)得到
y A sin(
先平移后伸缩的叙述方
向:
先平移后伸缩的叙述方
向:
10、三角函数求值
域
( 1)一次函数
y
型:
用辅助角公式化
y
为:
y
y
A sin( x
A sin( x
)
) A sin[ ( x
B ,例:
Asin x
y
a sin x b cos x
2 sin(3x
a
2
b
2
y sin x
sin(x
) ,例: y 4 sin x 3cos x
cos2x
( 2)二次函数型:①、二倍角公式的应用:
②、代数代换: y
sin x cos x sin x
cos x
第五章、平面向量
1、空间向量:( 1)、定义:既有大小又有方向的量叫做向量,向量都可用同一平面内的有向线段表示。
( 2)、零向量:长度为 0 的向量叫零向量,记作 0 ;零向量的方向是任意的。
a
( 3)、单位向量:长度等
于 1 个单位长度的向量叫单位向量;与向量
a 平行的单位向量: e
;
| a |
( 4)、平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向
量,
记作 a b ;规定 0 与任何向量平
行;
( 5)、相等向量:长度相同且方向相同的向量叫相等向量,零向量与零向量相等;
任意两个相等的非零向量,都可以用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关。
2、向量的运算: ( 1)、向量的加减法:
三角形法则
a
a
首位连结
向量的加法
平行四边形法则
b
b
b
b
向量的减法
a
0 时, a
=0 ;
a
b
b
a
a b
指向被减
数
a ;
a b
a b
a
( 2)、实数与向量的积:①、定义:实
数
a |
②:它的长度: |
|
| | a |;
③:它的方向:当
与向量 a 的积是一个向量,记
作:
0
, a 与向量 a 的方向相同; 当
0 , a 与向量 a 的方向相反; 当
----
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如果 e
1
,e
2
是同一平面内的两个不共线的向量,那么对平面内的任一
3、平面向量基本定理:
向量
Word 范文
a ,有且只
----
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1
2
e2 ;
有一对实数
1
,
2
,使 a
e1
.
不共线的向量 e
1
, e
2
叫这个平面内所有向量的一组基向
量,
4、平面向量的坐标运算: (1)、运算性
质:
a b
{ e
1
,e
2
}
叫基底。
b a, a b c a b c ,a 0 0 a a
(2)、坐标运算:
,
设
a x
1
, y
1
b x
2
, y
2
,则 a b
x
1
x
2
, y
1
y
2
1 1 2 2
设
(
(
A、 B 两点的坐标分别为
x
),( x , y ),则
, y
AB
x
2
x
1
, y
2
y
1
.
律
3
)、实数与向量的积的运算
:
设 a
x, y
,则 λ a
x, y x, y
,
(
①、
4)、平面向量的数量积:
定义: a b
a b cos a 0, b 0,0
0
180
0
①、平面向量的数量积的几何意义:向
a 的长度
a | 与 b 在 a 的方向上的投影 | b |
量
|
cos
③、坐标运算 : 设 a
x
1
, y
1
, b x
2
, y
2
,
则 a
b x
1
x
2
y
1
y
2
;
向量 a 的模 | a | :
|
a
|
2
a a x
2
y
2
;模 | a |
x
2
y
2
x
1
x
2
y
1
y
2
④、设
是向量 a
x
1
, y
1
, b x
2
, y
2
的夹角,则 cos
, a
x
1
2
y
1
2
x
2
2
y
2
2
5
件:
、重要结论:(
1)、两个向量平行的充要条
a b a b ( R)
设 a
x
1
, y
1
, b x
2
, y
2
,则 a b
x
1
y
2
x
2
y
1
0
(
件:
2)、两个非零向量垂直的充要条
a b a b 0
设
a x
1
, y
1
, b x
2
, y
2
,则 a b
x
1
x
2
y
1
y
2
0
(
3)、两点
A x
1
, y
1
, B x
的距离: | AB
2
, y
2
|
(x
1
x
2
)
2
( y
1
y
2
)
2
( 4)、 P 分线段 P1P2 的:设 P( x, y) ,P1( x1, y1) , P2(x2,
y2) ,且 P
1
P
PP
2
,(即
x
1
x
2
x
1
x
2
x x
1 2
则定比分点坐标公式
, 中点坐标公式
y
1
y
2
y
1
y
2
y y
1 2
----
, 0 a
0 .
的乘积;
b a b 0
|P
1
P|
)
| PP
2
|
---WORD格式--可编辑--
平移至 P′( x′, y′),
( 5)、平移公式:如果点
P ( x,y)按向量 a
h, k
则
欢迎您的光临,
谢!
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x
'
y
'
x
y
h,
k.
以删除 页眉页 脚。谢
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