cpk公式三角函数常用公式表-(2008)

---WORD格式--可编辑--


.
1、角 ：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；
（ 2）、
终边相同的角，连同
k 360 , k Z }
与
角 在内，都可以表示为集合
{ |
（ 3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象

边与 限，
就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象

限。
2、弧度制 ：（ 1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角

叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

180 ' y
（ 2）、度数与弧度数的换
180 ) 57 18
算： 弧度， 1 弧度
(

P（ x，y）

|

（ 3）、弧长公式： l |
r
（ 是角的弧度数）

r
| r
1
1
|

2

扇形面积： S
lr

2

2

3、三角函（ 1）、定义：（如

数 图）

si y y
n tan
sec
r x
x x
cos cot
csc
r y
（ 3）

特殊角的三角函数值

、









的角度
0 30


6
1

2
3
2
45


4
2

2
2
2

3
3
2
1
2

的弧度
0


sin

cos


0

1







r


x
2
y
2



0




0




x





x

























（ 2）、各象限的符号：

y y y
r
+ + _ + _ +
x
r O x O x O

y _ _ _ + + _
sin
60

90


2

1

0


—




cos
135
3

4
2

2
2
2

1











150
5

6
1

2
3
2
3
3

sin



















1





tan
180




0

1


0


—

120
2

3
3

2
1
2

3



270 360
3
2
2
1

0


0

1


0










3
tan 0 1 3
3
4、同角三角函数基本关系

式

（１）平方关

系： （２）商数关系：
si2 2
n cos 1

1 tan
2


sec
2


s i n
t a n
c o s








cos






（３）倒数关系：


t a nc o t 1

s i n c s c 1



tan




cot


c o t c o s
s i n


----
---WORD格式--可编辑--
2
1 cot
2
csc





cos sec

； cos
2



1

sec





csc








（ 4）同角三角函数的常见变
形：
①、 sin
2


② tan
cot

1 cos
2

，
（活用“ 1”）
sin 1 cos
2

2
1 sin
2

，
cos
cos
2
sin
2


sin cos
2 cos2
sin 2
1 sin
2

；




cos
2
sin
2


sin cos

tan
， cot
sin 2
2 cot 2





Word 范文
----
---WORD格式--可编辑--
.
2
cos ) 1 2sin cos 1 sin 2
，

③ (sin
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象

限）

sin |
1 2 sin


cos


|









sin
cos
公式一：
sin(
公式二：

sin(180
cos(180

)
)
k 360 )

sin


sin
公式
三：
cos(k

)
)
360 ) cos tan(
公式

四：

sin
cos
sin(
cos(
) sin
) cos
k 360 )
公式
五：
sin(360
cos(360
tan

)
)
sin(180
cos(180 cos
tan(180 ) tan tan(180 ) tan tan( ) tan tan(360 )
sin3 co sin3
sin( ) cos sin( ) cos ( ) s ( ) cos

2

2
2 2
3 si 3
补充：
cos(
) sin cos( ) sin
cos(
) n
cos(
) sin

2

2
2
2

tanco
tan( ) cot tan( ) cot ( 3 ) t
tan(
3

) cot
2 2 2 2
6、两角和与差的正弦、余弦、正切

两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin( ) sin cos cos sin 2 tan( 2)
sin
sin( ) sin cos cos sin 1 tan 2( 2)
cos( ) cos cos sin sin
1 tan 2( 2)
cos( ) cos cos sin sin
cos
ta 1 tan 2( 2)
n tan
tan( ) ta
1 tan n 2 tan( 2)
tan
ta 1 tan 2( 2)
n tan
tan( ) ta
1 tan n
7 .
2 2 a b
式
辅角公
a sin x bcosx a
b
2 2 sin x 2
2
cosx
a b a b
a
2
b
2
(sin x cos cos x sin ) a
2
b
2
sin(x )
b

（其
中 称为辅助角，
的终边过点 (a,b) ，

tan
a
） （多用于研究性质）

8、二倍角公式 ：（ 1）、
S
（ 2）、降次公式： （多用于研究性
2

：
sin 2 2 sin cos
质）
----
tan


































---WORD格式--可编辑--








C
2

：
cos 2





cos
2


sin
2


2cos
2




1



sin cos





sin 2
2

1
1


cos2
2
1




1
2
1
2


1 2 sin
2


sin
2
1 cos2
2
cos
2
1 cos2
2
T
2

：
t a 2n

2 t a n
1 t a
2
n
cos 2
2
（ 3）、二倍角公式的常用变形：①、
1 cos2
Word 范文
2 | sin
| ，
1 cos2 2 | cos
|；

----
---WORD格式--可编辑--






| sin |
，


1
2
.



















sin

1 cos
1
②、
1 cos2
2 2
cos
2


1
cos2
2

| cos |

cos
4
sin
4


1 cos
③ sin
4


cos
4




1 2sin
2


1 cos

2
1 sin
2
2
；
2
cos2
；

1 cos

sin






④半角： sin
2
1 cos
， cos

， tan
2 2 2 1 cos
三角函数的和差化积公式
sin sin

sin sin

cos cos

cos cos

2sin
2
2cos
2
2cos
2
2sin

cos
2
sin
2
cos
2
sin
2 2



三角函数的积化和差公式

sin

cos

cos

sin

sin
cos
sin
cos 1 sin(
2
1 sin(
2

) sin(

) sin(

) cos(


)

)

)

)



1 cos(
2
1



cos(
2
) cos(



9、三角函数的图象性质

f （ x），若存在一个非零常T，当 x 取定义域内的每一个
（ 1）、函数的周期性：①、定义：对于函

数

值

数
（ +T
时，都）叫周期函数，非零常

） T 叫这个函数的周期；
有： （ ），那么函数 （ 数
f
x
= f x f
x

f （ x）的最小正周

②、如果函数 f （ x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫

期。

f （ x）的定义域内的任意一
（ 2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函

个

x，

数
-
）

都有： （ ） （ ），则称

（ ）是奇函数， （ （ ），则称 （ ）是偶函数
f -x = - f
x
f
x
f x = f f
x

x
y 轴对
②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象

称；

关于
③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对

称；
（ 3）、正弦、余弦、正切函数的性质
k
Z ）

（
定义周期递减区

函数

值域

性

递增区间

域 奇偶性

间
y sin x -
，
2
奇函数

2k , 2k 2k ,
3
k
x R [ 1 1] T 2
2 2 2 2
y cosx
x R

y tanx { x | x k }
2
-
，

[ 1 1] T 2

（-∞,+

T

∞）

0， 0），， 1），
y
sin x 图象的五个关键点：（
（
2
（
偶函数



奇函数


2k ,( 2k




，
3
， 0），（

，- 1），（ 2
0）；


(2k 1) ,2k

k , k
2 2
1)





y
cosx 图













Word 范

文

----
---WORD格式--可编辑--






























































3

x
-1
----

2


y tan x
---WORD格式--可编辑--




































2







1

0


-1
y
y



2
cosx






.

3
2



2






x
















2









；






,0 ）；对称轴是直
y
sin x 的对称中心为（
k
线
x k
；
y Asin( x
2

y
cosx 的对称中心为（
k y A cos( x
,0 ）；对称轴是直线 x k ；
2
tan x 的对称中心为点
y
（

k ,0 ）和点（ k ,0 ）；
2
0) 的相关概
(4)
、函数 y
Asin( x )( A 0,
念：



函数


)
定义域

x R


值域
[
- ，
A A]


振幅
A

T

周期
2
f

)的周期 T

)的周期T

)的周期 T


初相

2

；

；



y A tan( x






相
位 频率

1


T 2
y Asin( x


x



图象

五点


法












y Asin( x
) 的图象与 y sin x 的关系：


1

当
时，图象上各点的纵坐标伸长到
A
倍
A
原来的
A 1时，图象上各点的纵坐标缩短到
①、振幅变
y sin x
当 0 原来的
换：
A 倍
y Asin x
1
当 1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍
②、周期变换：
y sin x







1
时，图象上各点的纵坐标伸长到
原来的
1
倍
y sin x




)








当
0


当
当
时，图象上的各点向左
0
平移 个单位倍

③、相位变换：
y sin x

0 时，图象上的各点向右平移 | 个单位

| 倍

y sin( x


y A sin( x)

0 时，图象上的各点向左

当

平移
个单位倍




④、平移变换：
y Asin x
时，图象上的各点向右平
0
移 | | 个单位倍

当
----
---WORD格式 --可编辑--



常叙述成：①、把
y sin( x ) ；
y
sin x 上的所有点向左（ 0 时 ）或向右（

0 时）平移 |
| 个单位得

到
②、再把 y
sin( x


得到 y sin(
x
Word 范文
) 的所有点的横坐标缩
短
1
（

）或伸长（

0 1
1
）到原来的
倍（纵坐标不变）

A 1）到

) ；③、再把 y sin( x
)
的所有点的纵坐标伸长（
A 1）或缩短（ 0
----
---WORD格式--可编辑--

x
.
) 的图象。




)]

)
5 ， y sin x cos x
12
原来的 A 倍（横坐标不变）得到
y A sin(
先平移后伸缩的叙述方
向：
先平移后伸缩的叙述方
向：
10、三角函数求值

域
（ 1）一次函数
y
型：

用辅助角公式化
y
为：
y
y

A sin( x
A sin( x
)
) A sin[ ( x

B ，例：
Asin x
y


a sin x b cos x
2 sin(3x

a
2
b
2

y sin x


sin(x
) ，例： y 4 sin x 3cos x
cos2x

（ 2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：
②、代数代换： y
sin x cos x sin x

cos x

第五章、平面向量
1、空间向量：（ 1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。


（ 2）、零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作 0 ；零向量的方向是任意的。


a
（ 3）、单位向量：长度等

于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量
a 平行的单位向量： e
；
| a |
（ 4）、平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向
量，
记作 a b ；规定 0 与任何向量平

行；




（ 5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
2、向量的运算： （ 1）、向量的加减法：




三角形法则



a

a

首位连结






向量的加法



平行四边形法则

b
b

b

b

向量的减法


a













0 时， a
=0 ；

a

b



b
a
a b

指向被减

数

a ；


a b

a b
a







（ 2）、实数与向量的积：①、定义：实
数
a |

②：它的长度： |
|
| | a |；
③：它的方向：当
与向量 a 的积是一个向量，记
作：

0
， a 与向量 a 的方向相同； 当
0 ， a 与向量 a 的方向相反； 当
----
---WORD格式--可编辑--


如果 e
1
,e
2
是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一
3、平面向量基本定理：
向量
Word 范文
a ，有且只

----
---WORD格式 --可编辑--

1
2
e2 ；

有一对实数
1
,
2
，使 a
e1


.





























不共线的向量 e
1
, e
2
叫这个平面内所有向量的一组基向
量，
4、平面向量的坐标运算： （１）、运算性
质：
a b
{ e
1
,e
2
}
叫基底。

b a, a b c a b c ,a 0 0 a a
（２）、坐标运算：
,
设
a x
1
, y
1
b x
2
, y
2

，则 a b
x
1
x
2
, y
1
y
2

1 1 2 2
设
（
（
A、 B 两点的坐标分别为
x
），（ x ， y ），则
， y
AB
x
2
x
1
, y
2
y
1
.
律
3

）、实数与向量的积的运算

:
设 a
x, y
，则 λ a
x, y x, y
，

（
①、
4）、平面向量的数量积：


定义： a b
a b cos a 0, b 0,0
0
180
0

①、平面向量的数量积的几何意义：向
a 的长度
a | 与 b 在 a 的方向上的投影 | b |
量

|
cos
③、坐标运算 : 设 a
x
1
, y
1
, b x
2
, y
2
,
则 a
b x
1
x
2
y
1
y
2

；

向量 a 的模 | a | ：
|
a
|
2

a a x
2

y
2
；模 | a |
x
2
y
2

x
1
x
2
y
1
y
2

④、设
是向量 a
x
1
, y
1
, b x
2
, y
2

的夹角，则 cos

， a
x
1

2
y
1

2
x
2

2
y
2

2

5
件：
、重要结论：（

1）、两个向量平行的充要条
a b a b ( R)
设 a
x
1
, y
1
, b x
2
, y
2

，则 a b
x
1
y
2
x
2
y
1
0
（
件：
2）、两个非零向量垂直的充要条

a b a b 0
设
a x
1
, y
1
, b x
2
, y
2

，则 a b
x
1
x
2
y
1
y
2
0
（

3）、两点
A x
1
, y
1

, B x
的距离： | AB
2
, y
2
|
(x
1
x
2
)
2
( y
1
y
2
)
2

（ 4）、 P 分线段 P1P2 的：设 P（ x， y） ，P1（ x1， y1） ， P2（x2，

y2） ，且 P
1
P
PP
2

，（即

x
1
x
2
x
1
x
2

x x
1 2
则定比分点坐标公式

， 中点坐标公式

y
1
y
2
y
1
y
2

y y
1 2
----




， 0 a
0 .
的乘积；




b a b 0






|P
1
P|

）


| PP
2
|







---WORD格式--可编辑--
平移至 P′（ x′， y′），
（ 5）、平移公式：如果点
P （ x，y）按向量 a
h, k
则


欢迎您的光临，
谢！
word 文档下 载后可 以修改 编辑。 双击可
x
'

y
'

x
y
h,

k.






以删除 页眉页 脚。谢



Word 范文
----
---WORD格式--可编辑--



单纯的课 本内容 ，并不 能满足


















































































































Word 范文
.
学生的 需要， 通过补 充，达 到内容 的完善
----