公式壁纸专升本三角函数公式表

三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinαcosα＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα
平方关系：
sinα＋cosα＝1
22
1＋tanα＝secα
22
1＋cotα＝cscα
22
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下 割，左正右余
中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影
三角形上两顶点的三角函 数值的平方和等于下顶点的三
角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两
个顶点的三 角函数值的乘积。”）


诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα

sin（π
cos（π
tan（π
cot（π

sin（π
cos（π
tan（π
cot（π
2－α
2－α
2－α2－α
2＋α
2＋α
2＋α
2＋α
）＝cosα
）＝s inα
）＝cotα
）＝tanα




sin （π
cos（π
tan（π
cot（π
sin（π
cos（π
tan（π
cot（π
－α
－α
－α
－α
＋α
＋ α
＋α
＋α
）＝sinα
）＝－cosα
）＝－tanα
）＝－cotα
）＝－sinα
）＝－cosα
）＝tanα
）＝cotα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

sin（3π
cos（3π
tan（3π
cot（3π

sin（3π
cos（3π
tan（3π
cot（3π

两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————---
1－tanα ·tanβ


tanα－tanβ




2tan(α2)
sinα＝——————
2
1＋tan(α2)
1－tan(α2)
cosα＝——————
2
1＋tan(α2)
2tan(α2)
tanα＝——————
2
1－tan(α2)
2
cot（－α）＝－cotα
2－α
2－α
2－α
2－α
2＋α
2＋α
2＋α
2＋α
）＝－cosα
sin（2π
）＝－sinα
cos（2π
tan（2π
）＝cotα
cot（2π
）＝tanα
－α
－α
－α
－α
）＝－sinα
）＝cosα
）＝－tanα
）＝－cotα




）＝cosα
）＝－sinα
）＝－cotα
）＝－tanα
）＝－cosα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
）＝sinα
）＝－cotα
tan（2kπ＋α）＝tanα
）＝－tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
万能公式
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ

半角的正弦、余弦和正切公式


二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos
2
α－sin
2
α＝2cos
2
α－1＝1－2sin
2
α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan
2
α





三角函数的和差化积公式

三角函数的降幂公式


三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin
3
α
cos3α＝4cos
3
α－3cosα
3tanα－tan
3
α
tan3α＝——————
1－3tan
2
α

三角函数的积化和差公式


α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2

α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2

α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2

α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2

1
sinα ·cosβ＝---[sin（α
2

1
cosα ·sinβ＝---[sin（α
2

1
cosα ·cosβ＝---[cos（α
2
1
sinα ·sinβ＝---[cos（α
2
＋β）＋sin（α－β）]
＋β）－sin（α－β）]
＋β）＋cos（α－β）]
＋β）－cos（α－β）]
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）




Sec a

Csc a


1

不存在

2

不存在

1
23

3

2
2

2

23

3