kdj指标公式三角函数诱导公式表格

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三角函数诱导公式表格


篇一：特殊角的三角函数值(表格)(0到360)及诱导公
式
特殊角的三角函数值(表一)
特殊角的三角函数值(表二)
记忆：一全二正三切四余，其余为负！
二、诱导公式
sin（π＋α）＝－sin αcos（π＋α）＝－cosαtan
（π＋α）＝tanαsin（π－α）＝sinαcos（π －α）＝
－cosαtan（π－α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinα
cos（ 2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαsin（－
α）＝－sinαcos（－α）＝ cosαtan（－α）＝－tanα
sin（π2＋α）＝cosαcos（π2＋α）＝－sinα 诱导公
式记忆口诀
奇变偶不变，符号看象限。
篇二：三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数


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的值相等：
1、sin（2kπ+α）=sinα2、cos（2kπ+α）=cosα
3、tan（2kπ+α）=tanα4、cot（2kπ+α）=cotα
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三
角函数值之间的关系：
1、sin（π+α）=－sinα2、cos（π+α）=－cosα
3、tan（π+α）=tanα4、cot（π+α）=cotα
公式三：任意角α与- α的三角函数值之间的关系：
1、sin（－α）=－sinα2、cos（－α）=cosα
3、tan（－α）=－tanα4、cot（－α）=－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三
角函数值之间的关系：
1、sin（π－α）=sinα2、cos（π－α）=－cosα
3、tan（π－α）=－tanα4、cot（π－α）=－cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三
角函数值之间的关系：
1、sin（2π－α）=－sinα2、cos（2π－α）=cosα
3、tan（2π－α）=－tanα4、cot（2π－α）=－cot
α
公式六：π2±α与α的三角函数值之间的关系：
1、sin（π2+α）=cosα2、cos（π2+α）=－sinα
3、tan（π2+α）=－cotα4、cot（π2+α）=－tan


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α
5、sin（π2－α）=cosα6、cos（π2－α）=sinα
7、tan（π2－α） =cotα8、cot（π2－α）=tanα
公式七：3π2±α与α的三角函数值之间的关系：
1、sin（3π2+α）=－cosα2、cos（3π2+α）=sin
α
3、tan（3π2+α）=－cotα4、cot（3π2+α）=－
tanα
5、sin（3π2－α）=－cosα6、cos（3π2－α）=
－sinα
7、tan（3π2－α）=cotα8、cot（3π2－α）=tan
α
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π2的倍数的奇偶，“变与 不变”指
的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切
变余切。（反之亦然成立） “符号看象限”的含义是：把角α
看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π2)±α是第几
象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：
“一全正；二正弦； 三两切；四余弦”。这十二字口诀
的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是 “+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；


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第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第
四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
三角函数倍角公式一览表
二倍角公式
二倍角的正弦公式：sin2a＝2sinacosa
二倍角的余弦公 式：cos2a＝cos2a－sin2a＝2cos2a－1
＝1－2sin2a二倍角的正切公式：
tan2a=2tana(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)2ctga化“1”公< br>式（升幂公式）
1＋sin2a＝(sina＋cosa)2，
1－sin2a＝(sina－cosa)2
1＋cos2a＝2cos2a
1－cos2a＝2sin2a
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanαcotα＝1
sinαcscα＝1
cosαsecα＝1
商的关系：
sinαcosα＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα
平方关系：


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sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－
sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
三角函数的和差化积与积化和差公式：
sinsin2sincos22
sinsin2cossin22
coscos2coscos22
coscos2sinsin22
1sincos[sin()sin()]2
1cossin[sin()sin()]2
1coscos[sin()cos()]2
1sinsin[cos()cos()]2
、
篇三：三角函数诱导公式及记忆方法
三角函数诱导公式



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目 录诱导公式的本质常用的诱导公式其他三角函数知
识公式推导过程诱导公式的本质常用的诱导公式其他三 角
函数知识公式推导过程
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π2)±α的三
角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数
的值相等：sin （2kπ+α）=sinαk∈zcos（2kπ+α）=cos
αk∈ztan（2kπ+α）=ta nαk∈z
cot（2kπ+α）=cotαk∈z
sec（2kπ+α）=secαk∈z
csc（2kπ+α）=cscαk∈z
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三
角函数值之间的关系：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα公式三：任意角
α与-α的三角函数值之 间的关系：sin（－α）=－sinαcos
（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot （－α）=－cotα


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sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三
角函数值之间的关系：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三
角函数值之间的关系：
sin（ 2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2
π－α）=－tanαcot（2π －α）=－cotαsec(2π-α)=sec
αcsc(2π-α)=-cscα公式六：π2±α 与α的三角函数值
之间的关系：sin（π2+α）=cosαcos（π2+α）=－sin
αtan（π2+α）=－cotαsec(π2+α)=-cscαcsc(π2+
α)=secαs in（π2－α）=cosαcos（π2－α）=sinα
tan（π2－α）=cotαcot（π 2－α）=tanαcot（π2+
α）=－tanα
sec(π2-α)=cscα
csc(π2-α)=secα推算公式：3π2±α与α的三角


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函数值之间的关系：sin（3π2+α）=－cos αcos（3π2+
α）=sinαtan（3π2+α）=－cotαcot（3π2+α）=－tanαsec(3π2+α)=cscαcsc(3π2+α)=-secαsin（3π
2－α ）=－cosαcos（3π2－α）=－sinαtan（3π2－
α）=cotα
cot（3π2－α）=tanα
sec(3π2-α)=-cscα
csc(3π2-α)=-secα[1]
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π2的倍数的奇偶，“变与不变”指
的是三角函数的名称的变化：“变” 是指正弦变余弦，正切
变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α
看做锐角， 不考虑α角所在象限，看n·(π2)±α是第几
象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀
的意 思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都
是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全 部是“－”；
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第
四象限内只有余弦是 “+”，其余全部是“－”。
“asct”反z。意即为“all(全部)”、“sin”、“c os”、
“tan”按照将字母z反过来写所占的象限对应的三角函数


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为正值。
其他三角函数知识
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关
系
sinαcosα=tanα=secαcscα
cosαsinα=cotα=cscαsecα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以 上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正
六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数
关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶
点上函数值的乘积。（主要是两条虚线 两端的三角函数值的
乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数
值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式


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sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ －sinαsinβcos（α－β）
=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）=(t anα+tanβ)(1
－tanα·tanβ)tan（α－β）=(tanα－tanβ)(1+t an
α·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos ^2(α)－1=1－
2sin^2(α)
tan2α=2tanα(1－tan^2(α))
半角的正弦、余弦和正切公式
sin^2(α2)=(1－cosα)2
cos^2(α2)=(1+cosα)2
tan^2(α2)=(1－cosα)(1+cosα)
tan(α2)=(1—cosα)sinα=sinα1+cosα
万能公式
sinα=2tan(α2)(1+tan^2(α2))
cosα=(1－tan^2(α2))(1+tan^2(α2))
tanα=(2tan(α2))(1－tan^2(α2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα－4sin^3(α)


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cos3α=4cos^3(α)－3cosα
tan3α=(3tanα－tan^3(α))(1－3tan^2(α))
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin((α+β)2)·cos((α－β) 2)sin
α－sinβ=2cos((α+β)2)·sin((α－β)2)cosα+cosβ=2cos((α+β)2)·cos((α－β)2)cosα－cosβ=－
2sin((α +β)2)·sin((α－β)2)
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]
sinα·sinβ=－0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]
公式推导过程
万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα
(cos^2(α) +sin^2(α))......*，（因为
cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式 上下同除cos^2(α)，
可得sin2α=2tanα(1+tan^2(α))然后用α2代替α 即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比
余弦得到。三倍角公式推导
tan3α=sin3αcos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosα-sin2α
sinα)


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=(2sinαcos^ 2(α)+cos^2(α)sinα－
sin^3(α))(cos^3(α)－cosαsin^2 (α)－
2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα





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