内插法公式三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题09三角恒等变换与求值理含解析57

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强 暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义 也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

三年高考2016_2018高考数学试题 分项版解析专题09三角恒等变换与求
值理含解析57



考纲解读明方向

考点 内容解读 要求 高考示例
2017江苏,5;
2016江苏,15;
2015课标Ⅰ,2;
2014课标Ⅱ,14
常考题型
预测热
度
1.两角和与差

(1)两角和与差的三角函数公式
的 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公
掌握
三角函数公式

式;
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正

弦、正切公式;
③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正
弦、余弦、正切公式,导出 二倍角的正弦、余弦、

正切公式,了解它们的内在联系.
2.二倍角公式
掌握

(2)简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包 括导
出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组

公式不要求记忆)
选择题
填空题 ★★★
解答题
2016浙江,10;
2016课标全国
Ⅱ,9;
2016四川,11
选择题
填空题 ★★★
解答题
分析解读：

1.掌握 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,
了解它们的内在联系.

2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.

3.三角恒等变换是 三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍
角公式进行三角函数的化简与求值,可单独 考查,也可与三角函数的知识综合考查,
分值为5分或12分,为中低档题.

考点 内容解读
①了解任意角的概念和弧度制的概念;
②能进行弧度与角度的互化;
③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的
定义;
④理解同角三角函数的基本关系

式:sin
2
x+cos
2
x=1,=tan x;
⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出

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邴原少孤，数岁时， 过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡 其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。要求 高考示例
常考题预测热
型 度
三角函数的概念、
同角三角函数的
基本关系式和诱

导公式
2017北京,12;
2016课标全国
选择
Ⅲ,5;
题
理解 2015广东,16;
填空
2014四川,13;
题
2014大纲全
国,3
★★
★
凡读书......须要读得字字 响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不 忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到， 口到。


±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式
分析解读

1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.

2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱
导公式,会用三角函数线 解决相关问题.

4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握
知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.

5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.

2018年高考全景展示

1．【2018年理数全国卷II】已知，，则__________．
【答案】


点睛：三角函数求值的三种类型

(1)给角求值：关键是正确选用公式， 以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三
角函数.

(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.

①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；

②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.

(3)给值 求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，
确定角.

2．【2018年浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，
它的终边过点P （）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+ β）=，求cosβ的值．
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易 感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳!”原 曰：无钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。


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