高中物理必修二知识点总结-唐山职业技术学院单招
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一：周长与面积公式
知识精讲
在同一平面内，到定点的距离等于定长 的点的集合叫做圆．点O就称为该圆
的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径； 通过圆心，
并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．
圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆
心”和“半径”，就能 完全确定下来．
圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母< br>表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计
算中，常常取近似值 3.14．
一．圆的周长与面积公式
1．直径长度通常用字母d表示，半 径长度通常用r表示，圆周长通常用C
表示，圆面积通常用字母S表示．
2．圆周长公式：
.
.
蜜蜂飞行：无论小圆有多少 个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等
于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．
3．圆面积公式：
二．扇形的周长与面积公式
扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分． 其中，圆的半径也
称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．
要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它
是圆的几分之 几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积
的几分之几．
1．扇形弧长公式：
2．扇形面积公式：
.
.
3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．
三点剖析
重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径
题模精讲
题模一 圆的周长与面积公式
例1.1.1、
已知一个圆的直径为2厘米，那么这 个圆的周长为_________厘米，面积为
_________平方厘米．
答案：
；
解析：
周长为
例1.1.2、
厘米，面积为平方厘米．
已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．
答案：
16
解析：
直径为
例1.1.3、
厘米．
.
.
有一个圆形花坛，直径 为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞
了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个 “8”字，路线构成过花坛圆心
的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取3.14）
答案：
（1）62.8米（2）62.8米
解析：
小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无
论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小 圆的直径之和等于大圆，那么
它们的周长之和也等于大圆．
例1.1.4、
如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（取3.14）
答案：
.
.
2.58
解析：
长方形可以 分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面
积比为，可求出小圆的面积是
．
例1.1.5、
，那么阴影部分的面积是
如图，在一块面积 为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆
铝板．问：余下的边角料的总面积是多少 平方厘米？（取3.14）
答案：
6.28平方厘米
解析：
，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面
积为
例1.1.6、
平方厘米．
.
.
已知大圆的直径为 10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，
并且它们的直径之和与大圆相等．那么4 个小圆的周长之和是________厘米．（
取3.14）
答案：
31.4
解析：
假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有
小圆的周长之和为
米．
例1.1.7、
，4个
厘
如图，直角三角形的面积是40平方 厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．
.
.
答案：
240
解析：
直角三角形的直角边即为圆的半径，所以
是
，，圆的面积
平方厘米．
题模二 扇形的周长与面积公式
例1.2.1、
如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，
面积是__________．（π取3）
，，则阴影部分的
答案：
75
解析：
阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即
．
例1.2.2、
.
.
一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°， 这个扇形的周长是__________厘
米．（
答案：
取3.14）
18.28
解析：
这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是
cm，扇形的周长是
例1.2.3、
厘米．
一个扇形的面积为6.28平方厘米，圆心角为4 5°，这个扇形的周长是_______厘
米．（
答案：
取3.14）
11.14
解析：
这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，
所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是
厘米．
例1.2.4、
在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半 圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m，19.3m，4.9m．这个
雕塑的原始图形来 自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中 的鞋匠刀形
的周长为__________（圆周率用π表示）
.
.
答案：
24.2πm
解析：
鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为
m．
例1.2.5、
如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、C D、BE
为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留π）
答案：
解析：
.
.
各扇形圆心角均为
积和是
例1.2.6、
，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面
．
一个半径为3分米的扇形， 面积为6.28平方分米，那么它的圆心角是__________，
它的弧长又是_________ _分米．
答案：
80°，4.15
解析：
根据题意得，，所以，所以圆心角是
度．弧长为
例1.2.7、
．
如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以
它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________
果保留π）．< br>
（结
答案：
.
.
解析：
连结AC、FB．易知
例1.2.8、
，故，．
如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9 块，如
果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么(A＋B)：C
＝_ ______
答案：
55：48
解析：
设A的半径为，B的半径为，C的半径为
A的面积：
.
.
B的面积：3B=，．
C的面积：5C=，．
．
题模三 捆圆的周长和面积
例1.3.1、
已 知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________（．取3.14）
答案：
35.14
解析：
如图，对图形进行分割后 可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形
和一个半径为1的圆的面积的和．面积为．
.
.
例1.3.2、
如图，有8个半径为1的 小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中
的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积 分别是多少？
答案：
周长
解析：
，面积
如图，做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧，所以周长
为；而面积为正方形减 去4个半圆加上4个圆，即
．
例1.3.3、
如图，每个圆的面积都为12.56，求该图形的外周长．
.
.
答案：
解析：
圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4 的线段和三段120°角的圆弧，
则外周长为
例1.3.4、
．
如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮< br>筋的长度是多少厘米？
答案：
解析：
如图 ，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°角的
圆弧组成，所以皮筋长度为．< br>
.
.
随堂练习
随练1.1、
已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米？（
取3.14）
答案：
113.04
解析：
直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是
方厘米．
随练1.2、
平
已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为____ ___厘米？（
3.14）
答案：
取
20
解析：
这个圆的半径为平方是
径是20厘米．
，所以这个圆的半径是10厘米，直
.
.
随练1.3、
半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（
答案：
取3.14）
62.8厘米
解析：
圆的周长公式为，周长之和为
厘米．
随练1.4、
如图，在一块面积为12.56平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸
板．问：余下的 纸板的总面积是多少平方厘米？（取3.14）
答案：
6.28平方厘米
解析：
.
.
大圆的面积是12. 56平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半
径是1厘米，面积是3.14平方厘米．阴影 部分的面积是
平方厘米．
随练1.5、
已知三个小圆的圆心 在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周
长为多少厘米？（π取近似值3.14）
答案：
6
解析：
大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．
随练1.6、
如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个 以
它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________
果保留π ）．
（结
.
.
答案：
解析：
阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，
易得为
随练1.7、
．
已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么：
（1）这个扇形所在圆的周长是 _________厘米，扇形的圆心角占圆周角的
_________，它的弧长占圆周长的____ _____，这个扇形的弧长是_________厘米，周
长是_________厘米．
（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．
答案：
（1）62.8；；；7.85；27.85（2）39.25；
解析：
.
.
（1）这个扇形所在圆的周长是
角的
米， 周长是
厘米，扇形的圆心角占圆周
厘，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是
．
（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是
米．
随练1.8、
平方厘
半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的____ ______倍．
答案：
5
解析：
为
随练1.9、
，为，所以是的5倍．
根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值3.14）
.
.
答案：
92.56
解析：
平方厘米．4个直角扇形的面积之和是
4，因此整个圆角矩形的面积就是．
随练1.10、
如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成 一捆，此时橡皮
筋的长度是多少厘米？（π取近似值3.14）
答案：
36.56
解析：
把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和 6段圆弧组成．6条
直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是
中，每段所对应的圆心 角都是60°，每段的弧长都是圆周长的
厘米6段圆弧
，6段圆弧
.
. < br>恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即
米．圆角六边形的周长就是这两部分 长度之和，即
厘
厘米．
课后作业
作业1、
已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米？（π取近似值3.14）
答案：
62.8
解析：
圆周长的计算公式为：C
圆
=π×D．
作业2、 < br>把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，
至少要用铁丝__ __________厘米．
答案：
102.8
解析：
.
.
厘米．
作业3、
一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米．前轮转动一周，压路
的面积是____ __平方米．
答案：
3.84平方米
解析：
轮子压一周，周长为
压路的面积=长×宽
作业4、
米，即压在路面上的长是2.4米，
平方米．
已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米？（π取近似值3.14）
答案：
62.8
解析：
由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为
62.8．
作业5、
已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米， 则大圆周
长为多少厘米？（π取近似值3.14）
.
.
答案：
6
解析：
大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．
作业6、
如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝
板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？
答案：
8平方厘米
解析：
.
.
小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为
平方厘米；
大圆去掉7个小圆后剩下的面积是
作业7、
平方厘米．
已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是
___ _____（π取3.14）．
答案：
面积
解析：
，周长
扇形的面积；
周长
作业8、
．
如图，求各图中阴影部分的面积．（取3.14）
答案：
9.12
.
.
解析：
阴影部分面 积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面
积．阴影部分面积为
作业9、
．
已知扇形的半径为3米，面积为14.13米，那扇形的圆心 角为多少度？（π取近
似值3.14）
答案：
180
解析：
扇形所在圆的面积≈3.14×3
2
=28.26平方米，由此可知 该扇形是它所在圆的
．那么圆心角应该是360°的二分之一．
作业10、
已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，这个扇形的面积是多少？
答案：
15.7
解析：
因为扇形的弧长为厘米，所以，可得
．扇形面积为平方厘米．
.
.
作业11、
根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值3.14）
答案：
23.14
解析：
平方厘米．4个直角扇形的面积之和是，
因此整个圆角矩形的面积就是．
作业12、
如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少？（π取近似值3.14）
答案：
49.12
解析：
整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．
.
.
作业13、
如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡< br>皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值3.14）
答案：
91.4
解析：
把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6 段圆弧组成．6条
直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是
中，每段所对应的圆心角 都是60°，每段的弧长都是圆周长的
恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．
厘米6段圆弧
，6段圆弧
厘
.
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