工商公式《弧长和扇形面积》教案

24．4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
教学目标
了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
nπRnπR
2
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长l＝和扇形 面积S
扇
＝的计
180360
算公式，并应用这些公式解决一些题目．
教学重难点
nπRnπR
2
n°的圆心角所对的弧长l＝，扇形面积S扇
＝及其它们的应用．
180360
教具、学具准备
小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．
教学过程
一、教师导学
结合以前学过的圆的有关知识，下面我们来探讨弧长和扇形的面积之间的关系．
二、合作与探究
(老师问，学生口答)请同学们回答下列问题．
1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
3．什么叫弧长？
老师点评：(1)圆的周长C＝2πR.
(2)圆的面积S
圆
＝πR
2
.
(3)弧就是圆的一部分．
(小黑板)请同学们独立完成下列题目：设圆的半径为R，则：
1．圆的周长可以看作__360__度的圆心角所对的弧长．
πR
2．1°的圆心角所对的弧长是____．
180
2πR
3．2°的圆心角所对的弧长是____．
180
3πR
4．3°的圆心角所对的弧长是____．
180
……
nπR
5．n°的圆心角所对的弧长是____．
180
(老师点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：
n°的圆心角所对的弧长为l＝
nπR
.
180
【例1】已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度．
说明：没有特别要求，结果保留π.
【例2】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长 度”再下料，试计算如图所示的管道的展
直长度，即弧AB的长(结果精确到0.1mm)

分析：要求弧AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．
解：R＝40mm，n＝110
nπR
110×40π
∴弧AB的长＝＝≈76.8(mm)
180180
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．
(小黑板)请同学们结合圆心面积S＝πR
2
的公式，独立完成下题：
1．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S
扇形
＝________.
2．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S
扇形
＝________.
3．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S
扇形
＝________.
……
n．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S
扇形
＝________.
老师检查学生练习情况并点评．
12
答案：1.S
扇形
＝
πR
2
2.S
扇形
＝
πR
2

360360
5πR
2
nπR
2
3．S
扇形
＝ n．S
扇形
＝
360360
因此：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积是
nπR
2
1
S
扇形
＝＝lR
3602
三、总结提升(学生小结，老师点评)
本节课应掌握：
1．n°的圆心角所对的弧长l＝
2．扇形的概念．
nπR
2
1< br>3．圆心角为n°的扇形面积是S
扇形
＝＝lR.
3602
4．运用以上内容，解决具体问题．
四、布置作业
教材P
115
习题24.4 1.(1)(2)、2、3、5、6

nπR
.
180
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
教学内容
1．圆锥母线的概念．
2．圆锥侧面积的计算方法．
3．圆锥全面积的计算方法．
4．应用它们解决实际问题．
教学目标
了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算 公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决
问题．
通过设置情景和复习扇形面积的 计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现
实生活中的一些实际问题．
教学重难点
圆锥侧面积和全面积的计算公式．
探索两个公式的由来．
教具、学具准备
圆锥
教学过程
一、教师导学
1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．
2．欣赏图片，抽象出几何体——圆锥
二、合作与探究
活动一：同学们拿出自制的圆锥，说说你对圆锥的认识．
圆锥是由一个侧面(曲面)和一个底面(圆)组成的．
活动二：对圆锥的进一步认识：母线、圆锥的高．
思考：圆锥的母线和圆锥的高各有什么性质？(圆锥的母线长都相等；圆锥的高垂直于底面圆)． 如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r，h之间有怎样
的数量关系呢？
r
2
＋h
2
＝l
2

练习：填空：根据下列条件求值(其中r、h分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)
圆锥的侧面展开图是一个扇形．

其侧面展开图扇形的半径＝母线的长l；侧面展开 图扇形的弧长＝底面周长；S
侧
＝πrl(r表示圆锥底
面的半径，l表示圆锥的母线 长)；全面积＝πrl＋r
2
.

要求：不要死记公式，做作业必须画出侧面展开图的示意图．
练习：(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为________ < br>(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为________ ，全面积为
________．
【例1】圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为100cm，高为80cm，求这个烟囱帽的面积．
答案：6000πcm
2
.
例1题图
例2题图


【例2】如图所示的扇形中，半径R＝10，圆心角θ＝144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．
(1)求这个圆锥的底面半径r；
(2)求这个圆锥的高．
144·π·10
解：(1)＝2πr.r＝4 (2)221.
180
以上例题全由学生上黑板板演
练习：1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm，求它的全面积．
答案：(3600π＋1600π)cm
2
＝5200πcm
2
.
2．扇形的半径为30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高．
120·π·30
答案：2πr＝.∴r＝10，高为30
2
－10
2
＝202.
180
三、总结提升
重点是弧长和扇形面积的公式；难点是 扇形的各个量与圆锥的各个量之间的关系，解决的办法是画
示意图．
四、布置作业
教材P
114
练习1；习题24.4 1.(3)、4.