筛选重复公式圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积
【学习目标】
1．知道圆锥的母线、高的概念及圆锥的侧面积计算公式；

2．会计算圆锥的侧面积；
3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
【学习重点】
经历观察、操作、猜想的过程，探索圆锥侧面积计算公式的过程并会应用公式解决问题．
【学习难点】
经历探索圆锥侧面积计算公式．
【学习过程】
一、复习引入
1
．
圆心角为60°的扇形的半径为10
cm
，求这个扇形的面积和周长．
2
．
扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm
，求这个扇形的半径．
3．我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？
【设计意图：以原有知识为基础，复习巩固旧知，引入本课内容.】

二、探索新知
活动一：与圆锥相关的概念
1．陀螺、锥形的烟囱帽、锥形的粮屯、瓦工用的铅垂，这些实物图形，给了我们 （填
立体几何图形名称）形象．
2．圆锥有 个面，分别是 ．
3．圆锥尖端上的点叫做圆锥的 ．
4．如右图，圆锥的顶点到底面圆上任意一点的连线叫做 ；圆锥的顶点到底面
的垂线叫做 ．
5．归纳：圆锥的底面半径
r、高线
h
、母线长
l
三者之间的关系: ．
【设计意图：从实物出发，直观认识圆锥各相关概念.】

活动二：探索圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系
（1）学生动手观察圆锥侧面展开图
1 3

O
r
l
O
（2）归纳圆锥的侧面展开得到的扇形，设圆锥的底面半 径为
r
，这个扇形的半径等于什
么？扇形弧长等于什么？
活动三：探究圆锥侧面积和全面积计算公式
（1）由活动二的结论和扇形的面积公式推导出圆锥的侧面积公式； .
（2）圆锥全面积是侧面积和底面积的和； .
（3）进一步得到底面半 径为
r，
母线长
l
以及圆心角
n
°之间的关系： .
活动四：基础练习
（1）已知圆锥的母线长为5
cm
，底面半径为3. 6
cm
，则圆锥的侧面积为 ,全面积
为 .
（2）已知圆锥的母线长为10
cm
，高为6
cm
，则底面半径为 ，侧面积
为 ，全面积为 .
【设计意图：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公
式的 应用.】

三、例题精讲
例1 制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为 ：底面直径80
cm
,母线长50
cm
,
（1）求烟囱帽铁皮的面积.
（2）利用以上条件，你还能求出哪些量？
（3）变式训练：用面积为1000
πcm
的扇形铁皮围成一个母线长
为50
cm
的圆锥形铁皮烟囱帽，求底面半径.

例2 如图，扇形半径
R
= 10，圆心角
θ
= 144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
（1）求这个圆锥的底面半径. （2）求这个圆锥的高.




2
四、课堂练习

当堂反馈：
1．圆锥的母线长为5
cm
,底面半径为3
cm
,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
2 3

A.180° B.200° C.225° D.216°
2．已知圆锥的底面半径为2
cm
,母线长为5
cm
,则它的侧面积是_____
cm
.
3．一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为
6
cm
,则这个扇形的半径是______
cm
.

2

五、拓展提高

1．如图，一个直角三角形两直角边分别为4< br>cm
和3
cm
，以它的一直角边为轴旋转一周得
到一个几何体，求这个 几何体的表面积.




C
B
A
2．延伸与拓展：已知，在
Rt
Δ
ABC
中,∠
C
=90 ゜,
AB
=13
cm
,
BC
=5
cm
，求 以
AB
为轴旋转一周
所得到的几何体的全面积.

【设计意图：通过以上例题让学生体会“面动成体”的原理，并体会数学中的分类思想.】

六、小结与思考
1．圆锥的侧面积公式与全面积公式；
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系.
（设计目的：让学生 自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学
生的个性发展，促进了学生综合素质的 提高．）

七、课后作业
必做：课本
P
87，习题1，2，3 ；
选做：如图，圆锥的底面半径为
1
，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点< br>B
出发，
沿圆锥侧面爬到过母线
AB
的轴截面上另一母线
AC
上，问它爬行的最短路线是多少？



3 3