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涨停板选股公式圆弧计算公式及运用

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 19:09
tags:扇形面积公式

有意思的短故事-元日古诗解释


For personal use only in study and research; not for
commercial use


圆弧计算公式及运用



一. 教学内容:


弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积




二. 教学要求


1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。


2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。
三. 重点及难点
重点:






1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。




难点:


1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。




[知识要点]
知识点1、弧长公式




因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R,所以1°的圆心角所对的弧长
,于是可 得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式:, 是


说明:(1) 在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,
。 例如,圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成


(2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。


知识点2、扇形的面积


如图所示,阴影部分的面积就是半径 为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面
,所以圆心

积是它所在圆的面积的 一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积
角为1°的扇形面积是

,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是
又因为扇形的弧长,扇形面积

,所以又得到扇形面
积的另一个计算公式:


知识点3、弓形的面积


(1)弓形的定义:由弦及其所对的 弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓
形。


(2)弓形的周长=弦长+弧长


(3)弓形的面积


如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只 要
把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积。

当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示,
当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示,






当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示,

例:如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC=45°,则图中阴影部分的面积是 ( )
(结果用表示)


分析:由图可知由圆周角定理可知∠ABC=
∠AOC=2∠ABC=90°,所以△OAC是直角三角形,所以

∠AOC,所以



所以




注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。




圆周长










弧长




圆面积




扇形面积




(2)扇形与弓形的联系与区别
(2)扇形与弓形的联系与区别




























知识点4、圆锥的侧面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图所示,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,
,圆锥的侧面 积,圆锥的全那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2
面积



说明:(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

(2)研究有关圆锥 的侧面积和全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,
并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。



知识点5、圆柱的侧面积


圆柱的侧面 积展开图是矩形,如图所示,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周
,圆柱的全面积长,若圆柱的底 面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积



知识小结:
圆锥与圆柱的比较


名称


圆锥


圆柱




图形








由一个矩形旋转得到的,如矩形
ABCD绕直线AB旋转一周。

图形的形成过程
由一个直角三角形旋转得到
的,如Rt△SOA绕直线SO
旋转一周。




图形的组成
侧面展开图的特征
面积计算方法


一个底面和一个侧面
扇形

两个底面和一个侧面
矩形














【典型例题】


例1. (2003.辽宁)如图所示,在同 心圆中,两圆的半径分别为2,1,∠AOB=120°,
则阴影部分的面积是( )


A. B. C. D.

罿
例2. (2004·陕西)如图所示,点C在以AB为直径的半圆上,连接AC ,BC,AB=
,求阴影部分的面积。 10厘米,tan∠BAC=


例3. (2003.福州)如图所示,已知扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内 接于
扇形AOB,点C,E,D分别在OA,OB及AB弧上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F,如果正方形的边长为1,那么阴影部分的面积为( )

例4. 如图所示,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB=2,BC=7,AD=3,
以BC 为轴把直角梯形ABCD旋转一周,求所得几何体的表面积。



例5. (2003.宁波)已知扇形的圆心角为120°,面积为300平方厘米


(1)求扇形的弧长。


(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是多少?


【模拟试题】(答题时间:40分钟)


一、选择题


1. 若一个扇形的圆心角是45°,面积为2л,则这个扇形的半径是( )


A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л


2. 扇形的圆心角是60°,则扇形的面积是所在图面积的( )


A. B. C. D.


3. 扇形的面积等于其半径的平方,则扇形的圆心角是( )

A. 90° B. C. D.180°


4. 两同心圆的圆心是O,大圆的半径是以OA,OB分别交小圆于点M, N.已知大圆
半径是小圆半径的3倍,则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的( )


A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍


5. 半圆O的直径为6cm,∠BAC=30°,则阴影部分的面积是( )



A.


B.
C. D.


6 用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为( )


A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
7. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 :2,这个圆锥的轴截面的顶角是( )


A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°



8. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能 拼成一个圆,且它们的侧面积之比为
1∶2,则它们的高之比为( )


A. 2:1 B. 3:2 C. 2: D. 5:


9. 如图,在△ABC中,∠C =Rt∠,AC > BC,若以AC 为底面圆半径,BC为高的圆
锥的侧面积为S
1
,以BC为底面圆半径,AC为高的圆 锥的侧面积为S
2
,则( )


A. S
1
=S
2
B. S
1
> S
2
C. S
1
< S
2
D. S
1
、S
2
的大小关系不确定


二、填空题


1. 扇形的弧长是12лcm,其圆心角是90°,则扇形的半径是 cm ,扇形的面积
是 cm
2
.



2. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍,且扇形面积等于圆面积,则扇形的圆心角是 .
3. 已知扇形面积是12cm
2
,半径为8cm,则扇形周长为 .



4 在△ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90°,把Rt △ABC绕直线AC旋转一周得到一
个圆锥,其全面积为S
1
;把Rt△ABC绕AB 旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S
2
,则
S
1
: S
2
= 。


5. 一个圆柱形容器的底面直径为2 cm,要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥
形的盖子,做成的盖子要能盖住圆柱形容器,这 个扇形的半径至少要有 cm。


6. 如图,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C,D分别是的三等分点,则
阴影部分的面积是 。


7. 如图正方形的边长为2,分别以正方形的两个对角顶点为圆心,以2为半径画弧,则
阴影部分面积为 。


三、计算题


1. 如图,在Rt△ABC中,AC=BC ,以A为圆心画弧,交AB于点D,交AC延
长线于点F,交B C于点E,若图中两个阴影部分的面积相等,求AC与AF的长度之比(л
取3)。


2. 一个等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的侧面积是S
1
,另一个圆 锥的侧面积是S
2


如果圆锥和圆柱等底等高,求.


3. 圆锥的底面半径是R,母线长是3R,M是底面圆周上一点,从点M拉一根绳子绕圆< br>锥一圈,再回到M点,求这根绳子的最短长度.


【试题答案】



一、选择题


1. A


2. B


3. C


4. D


5. B


6. B


7. B


8. C


9. B
二、填空题


1、24 144





2、40°
3、19cm
4、3:4
5、3
6、2
7、2-4
三、计算题
1、连接AE,则,所以
2、
3、连接展开图的两个端点MM',即是最短长度。
利用等量关系得出∠MAM′=120°,∠AMD=30°,AD=,
例题1
分析:阴影部分所在的两个扇形的圆心角为

所以
故答案为:B.
例题2分析:本题考查的知识点有:(1)直径所对圆周角为90°,(2)解直角三角
形的知 识(3)组合图形面积的计算。
解:因为AB为直径,所以∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,AB=10, tan∠BAC=,而tan∠BAC=
设BC=3k,AC=4k,(k不为0,且为正数)

由勾股定理得
所以BC=6,AC=8,

,而
所以
例题3分析:连接OD,由正方形性质可知∠EOD=∠DOC=45°,在Rt△OED中,
OD=,
,设两部分阴影的面积中的因为正方形的边长为1,所以OE=DE=1,所以
一部 分为M,另一部分为N,则,阴影部分面
积可求,但这种方法较麻烦,用割补法解此题较为简单,设一部 分空白面积为P,
因为∠BOD=∠DOC,所以
所以M=P,所以
答案:。
例题4分析:将直角梯形ABCD绕BC旋转一周所得的几何体是由相同底面的圆柱和
圆锥组成 的,所得几何体的表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面积三者之和。
解:作DH⊥BC于H,所以DH=AB=2
CH=BC-BH=BC-AD=7-3=4
在△CDH中,
所以
例题5分析:(1)由扇形面积公式

,可得 扇形半径R,扇形的弧长可
由弧长公式求得。(2)由此扇形卷成的圆锥如图所示,这个圆锥的轴截面为 等腰
三角形ABC,(1)问中求得的弧长是这个圆锥的底面圆周长,而圆周长公式为C=2r,
底面圆半径r即CD的长可求,圆锥的高AD可在Rt△ADC中求得,所以
可求。
解:(1)设扇形的半径为R,
由,得,解得R=30.
所以扇形的弧长(厘米)。
(2)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC=R=30 ,BC=2r,底面圆周长C=
2r,因为底面圆周长即为扇形的弧长,所以
在Rt△ADC中 ,高AD=
所以轴截面面积

(平方厘米)。

仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。
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использоваться в коммерческих целях.


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