pid 公式九年级数学： 弧长和扇形面积学案

24.4 弧长和扇形面积(1)
授课人：黄火贤 授课时间：2020.11.05 审核人：
学习目标：
1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．
n
π
Rn
π
R
2
2. 探索n°的圆心角所对的弧 长l＝
和扇形面积S
扇形
＝的计
180360
算公式，并应用这些公 式解决相关问题．
n
π
R
2
nπR
重点：n°的圆心角所 对的弧长l＝
，扇形面积S
扇形
＝
及它们
180360
的应 用．
难点：两个公式的应用．
一、自学指导．
自学：阅读教材P111～112，完成学案。
二、提出问题：
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线组成
的长度），再下料，
这就涉及到计算弧长的问题．
如何求弧AB的长？
A
700mm
R
=900mm
100°
B
700m m
CD

1°
·
O
n
°
R
三、合作探究：
活动一、
1. 你还记得圆周长的计算公式吗？


2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

3. 1°的圆心角所对的弧长是多少？

4. n°的圆心角所对的弧长呢？

展示归纳：
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1、弧长公式：
2、你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？
活动二、
1、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫
做 .
2、 你还记得圆面积公式吗？
1
°

3、 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？

4、 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？

5、 n°的圆心角所对的扇形面积呢？

四、应用展示：
例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水
面高0.3m，
求截面上有水部分的面积（精确到0.01m
2
）。
·
O
n
°
R


五、练习、巩固：
1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，
求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）。

︵
2．已知⊙O的半径OA ＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧长AB
的长是 _。
3．一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的
面积为_ 。
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4．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6
π
cm，那么这个
圆的半径r＝ 。
六、小结反思：

七、布置作业：习题 24.4 第 6，7 。

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