简支梁计算公式九年级数学： 《弧长和扇形面积》教学设计

弧长和扇形面积教学设计
荆州市实验中学 谢世华
一、教学内容解析
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第2 4章《圆》
中的“弧长和扇形面积”，这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关
系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸.本节课的重点是在小学阶段学过圆的周长
和 面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的
方式让学生更好 的理解弧长和扇形的面积的形成过程，在学生充分体验知识的形成过程中，
也注重数学方法的渗透.并运 用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数
学作准备.
二、教学目标解析
1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形面积.
2.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受由特殊到一般，类比及转化的思想方
法.
三、学生学情诊断
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观 察能力，记
忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生注意力易分散，善于发表见解，
所以在教学中应抓住这些特点，课堂上创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的
主动 性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的周长和面积，对弧长和扇形面积已
经有了初步的认识 ，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.但对于本节课的难点：弧
长公式的推导，由于抽象程度较 高，学生可能有一定的困难，所以教学中应予以深入浅出的
讲解.
四、教学策略分析
现代教学理论认为：在教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，言道者，
教学的一切活 动都必须强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念，结合本节
课的内容特点和学生实际， 本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法.以问题
的提出，问题的解决为主线，始终在学生 的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教
学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引 导下发现问题、分析问题、解决问题,
从真正在意义上完成对知识的自我建构.







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五、教学过程
教学环节
（一）创设情境
提出问题
怎么比较环形跑道上
两条不同路线的长短?
教师活动
在学生回答的基础< br>上指出：关键是应该
知道这些弯道的“展
直长度”，如何计算?
学生活动 < br>在学生回答的基
础上指出：关键
是应该知道这些
弯道的“展直长
度”， 如何计算?
引出课题.

学生思考问题,
回答问题,和老
师一起归纳得出
公式.
学生小组合作探
究，选出代表展
示小组探究的结
果.


学生观察图形,
解决问题.
学生观察图形,
尝试归纳概念
学生类比弧长公
式的推导过程，
合作交流探讨扇
形面积公式.





设计意图
从学生熟悉的问题情景
引入课 题，从而吸引学生
的注意，激发学生的学习
兴趣，感受数学来源于生
活.
（二）发现问题
探求新知
1.弧长公式的推导
（1）半径为R的半圆
的长度如何计算?
（2）一般的弧怎样计
算?
（3）1度的圆心角所
对的弧长是多少?
（4）n度的圆心角所
对的弧长是多少?
2 .弧长公式的运用

教师用多媒体展示
问题.

教师在学生回答的
基础上,师生归纳得
出弧长公式.
教师给每一个小组
一段弧.

教师多媒体展示课
本例1

让学生明确探索一个新
的知识要从已经学过的
知识入手，寻找它们的联
系，就 规律得出结论，让
学生体会由已有的知识
得到新知的过程，体会由
特殊到一般的数学思 想.
分散了教学难点，逐步掌
握了弧长公式.

巩固公式,运用公式解决
实际问题.

加深学生记忆
熟悉扇形图形
锻炼学生探索新知能力，
教会学生一种数学思想
和方法.加深 学生对扇形
面积公式的理解和记忆,
进一步体会由特殊到一
般的数学思想方法.

发展学生抽象、理解、概
括、归纳能力和知识迁移
能力．

（三）类比探索
强化方法
1．扇形概念
2．扇形面积公式推导
(1）半径为R的圆的面
积公式怎样计算?
（2）圆的面积可以看
作是多少度的圆心角
所对的扇形?
（3）圆心角为1度的
扇形面积怎样计算?
(4)圆心角为n度的扇
形面积怎样计算?
（四）巩固新知
提高升华
1． 弧长公式和扇形面
积公式的基本应用.
2． 上一组习题的最后
教师给出扇形图形

教师将学生分组,要
求学生小组讨论 ,教
师巡视讨论情况,给
有困难的小组给予
指导.



多媒体展示一组习
题.
重点讲解此道练习

多媒体展示思考题:
学生独立完成练
习.
学生回答此题的
计算过程
师生共同归纳弧
在计算中巩固公式.
让学生体会新的知识就
是已有知识在应 用中产
生的,培养他们探求新知
的能力.
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一题安排已知弧长和
半径,求扇形面积的习
题.提出问题:弧长,半
径,扇形面积三个 量之
间存在怎样的关系?
3 扇形面积公式的应
用.

在扇形OAB中,已知
弧长AB=l，半径
OA=R，求扇形面积

教师给出书本例2.


长的第二个计算
公式.


学生观察图形，
小组合作寻求解
题方法.

进一步体会由特殊到一
般的数学思想方法.


巩固扇形面积公式 ，让学
生明确求阴影部分的面
积可转化为扇形面积与
三角形面积的和或差.培
养学生解决问题能力.

学生感受这节课所学到
的新的知识,体会所应用
的 思想方法,对本节课的
学习有了更深层次的理
解.


（五）小结归纳
拓展升华
回顾总结本节课的两
条主线(1)知识主 线:
弧长公式的推导与应
用;(2)思想方法:由特
殊到一般的思想方法
和已 有知识得到新知
的转化思想.
六、教学反思

教师给出本节课的
知识脉络图,并回顾
今天所学的知识.



学生复习今天知
识的来龙去脉,
并体会其中蕴含
的数学思想方
法.


本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位.从学 生的实
际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教
学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，
同时获 得对数学的情感.教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创
设一个和谐与开放的 思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、
信任、理解和宽容的氛围中快乐 学习，从而实现传授知识和培养能力的融合.



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