舰c 公式6.13 圆和扇形1教案教学设计

12 圆和扇形1
学习目标:
1、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式解决相关问题。
2、通过圆和扇形周长、面积公式的运用，培养学生转化能力和迁移能力；
3、体验数学与 人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，
同时提高运用能力。
教学重点:
掌握圆和扇形周长、面积的计算公式。
教学难点：
灵活运用公式求圆和扇形的周长、面积。
教学过程：
一、故事情景
师： 老师有个问题需要大家解决。（课件演示）草地上一根长6米的绳子，一端
拴在木桩上，另一端拴着一只 羊。那么，小羊最多能吃到多少平方米草？你知道
羊吃草的面积是什么吗？
生：计算一个半径为6米的圆的面积。
师：你会求这个圆的面积吗？
生：圆形的面积=πr
2

师：如果木桩在木栅栏旁边，小羊最多能吃到的草又是多少平方米呢？
提示学生木栅栏呈90度，展示ppt
生：吃草面积是一个扇形。
师:你会求扇形面积吗？今天我们一起继续来了解圆形和扇形面积。

二、准备题
1：如图，n=60°，半径为6厘米，扇形的面积是多少？弧AB的长是多少？


师：大家记得扇形的面积公式吗？
生：记得，S
扇形
=
师：我们观察图中的条件有哪些，你能求出扇形面积吗？
生小组讨论汇报。
师：我们如何求弧AB的长呢？
生：因为圆的周长是360度的圆心角所对应的弧长，所以圆 心角占360度的几分
之几，其所对应弧长占圆周长的几分之几。
师：接下来大家自己完成。
小结：


2：直角三角形AOC的直角边OA=6厘米，求弓形AC的面积。

师：我们之前学会求扇形的面积，那怎样求弓形面积呢？
生：弓形AC的面积等于扇形面积减三角形面积。
师：很好，扇形面积和三角形面积都能求出来吗？已知条件有什么呢？
生小组讨论汇报。 < br>生：已知扇形的圆心角是90度，半径是6厘米。三角形是一个等腰直角三角形，
它的直角边就是 圆的半径6。
师：大家自己算出结果。
生独立完成，师板书小结。
小结：

三、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例1：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积多少平方米？
师：要求花坛面积需要什么条件？
生：直径或半径。
师：已知直径或半径吗？（不 知道）已知什么条件呢？（周长）知道周长能求出
直径或半径吗？（可以）大家自己动手完成。
生完成师评价小结

展示例题：
例2：计算下图阴影部分的面积。(单位：厘米)

师：图中阴影部分面积是规则图形吗？能不能直接求出？
生：不是规则图形，不能直接求出。
师：那就要间接求，怎样可以得到阴影部分面积呢？大家自己动手完成。
生完成师评价小结

展示例题：
例3：在一块长4.5米，宽2米的长方形铁板上截下2个最大的圆形 后，剩下的
铁板面积是多少平方米？
师：怎样才能得到一个最大的圆？
生：当圆的直径跟宽一样时得到的圆最大。
师：那两个圆呢？
生：当两个圆的直径小于长时也成立。
师：所以剪下的圆直径为2m，那么怎么求剩下的面积？
生：长方形面积减去2个圆的面积。
师：大家自己动手完成。
生完成师评价小结

四、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例4：从一块边长10厘米的正方形铁 皮上剪下一个最大的圆，这块圆形铁皮的
面积是多少平方厘米？剩下的面积是多少？
此题较简单可让学生自行解决。

展示例题：
例5：从一个直径为10厘米的圆中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是多
少？
师：怎样才能从圆里面减去一个最大的正方形？大家画一画。
生尝试画图发现规律。
生：最大正方形的对角线等于圆的直径。
师：也就是我们得到的最大正方形对角线长10cm，已知对角线长怎么求面积呢？
（预设1学生已知根据对角线长求面积方法）
生：s=l
2
。
（预设2学生不知根据对角线长求面积方法）
师：正方形是由2个三角形组成，你能求出其中一个三角形面积吗？它的底和高
分别是多少？
生：底边是10cm，高是5cm。（可画图说明高为什么是5cm）
师：接下来大家自己动手完成。
生完成师评价小结

展示例题：
例6：求下图中阴影部分的面积和周长。

师：大家仔细观察图中阴影部分面积？
生小组尝试总结
生：用大扇形面积减去小扇形面积。
师：大扇形和小扇形的圆心角和半径都知道吗？
提示学生大扇形的半径。
师：周长呢？
生1：大扇形的弧长加上小扇形的弧长。
生2：还要加上两条4厘米的线段。
师展示ppt并引导学生：求阴影部分周长一定要把组成周长的所有部分相加。
师：接下来大家算出结果。
生完成师评价小结

五、融汇贯通（知识模型的运用）
展示例题：
例7：如图，已知一个大圆中紧紧排 列着三个半径不同的小圆，并且这四个圆的
圆心恰在同一条直线上，试比较外面的一个大圆周长与里面三 个小圆周长之和
哪个长?为什么?


师：大家仔细观察图中大圆和小圆有什么关系？
生小组尝试总结
生1：大圆直径等于三个小圆直径之和。
师：我们知道大圆或是小圆的直径吗？（不知道）纳米额我们怎么比较周长呢？
生1：测量出大圆小圆的直径再计算。
生2：会有误差，直接设字母表示大圆小圆直径，表示出周长在比较。
师：我们假设假设三个小圆半径分别为 r1、r2、r3，大圆半径为R，接下来大
家算算看。
生独立完成指名回答：C大圆=3. 14×2R，C小圆=3.14×2r1+3.14×2r2+3.14×
2r3=3.14×2(r1 +r2+r3)
师：你能发现什么？
生：r1+r2+r3=R，C小圆=3.14×2(r1+r2+r3)=3.14×2R=C大圆


生完成师评价小结

展示例题：
例8：正三角形的 边长是3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚10次，求
A点所经过的总路程。（图为翻滚一次）


师：翻转一次A的路径是怎样的呢？大家尝试画一画。
生小组讨论尝试。指名演示回答
生1：第一次到A1,经过了个半径R=3的圆周长的路程,。
生2：即是1个圆心角为120度的弧长。
师展示ppt。

师：接下来看看第二次翻转。
生：第二次到A2,也经过了个半径R=3的圆周长的路程,
师展示ppt。

师：第三次呢？
生：第三次到A3,是旋转中心,路程为0,且回到初始位置。
师展示ppt。

师：大家猜猜看接下来的翻转会是怎样？
生：和第一次翻转一样。
师：说明这个翻转过程是一个什么现象？（周期）周期是多少？
生：经过三次是一个周期,路程长=2πr·+2πr·+0=4π。
师：怎么求总路程呢？
生：旋转10次出现3个周期多一个120度的弧度。
生完成师评价小结

六、总结
通过这节课学习，你收获了什么？