拉筋计算公式圆中的计算问题(2)

圆中的计算问题（2）

王世益

知识技能目标

1.理解扇形的面积公式；

2.灵活运用扇形的面积公式进行有关的计算．

过程性目标

1.通过一些有关扇形面积的计算观察、综合运用知
识分析问题 和解决问题的能力以及运算能力；

2.在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透
“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．

情感态度目标

让学生在愉悦的氛围中学习扇形的面积公式,使他
们感受到学习数学是有趣的．

重点和难点

扇形的面积和扇形面积公式的推导．

教学过程

一、创设情境

提问：已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？

答：S＝πR2．
我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，
如图中阴影图形的面积．由组成圆心角的两条半径 和
圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可 以发现，
扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有
关，圆心角越大，扇形的面积也越大 ．怎样计算圆心
角为n°的扇形面积呢？

二、探究归纳

圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形
面积分别是圆面积的几分之几？



(1)圆心角是180°，占整个周角
的 ，因此圆心角是180°的扇形面
积是圆面积的 ；

(2)圆心角是90°，占整个周角
的 ，因此圆心角是90°的扇形面
积是圆面积的 ；

(3)圆心角是45°，占整个周角
的 ，因此圆心角是45°的扇形面
积是圆面积的 ；

(4)圆心角是1°，占整个周角
的 ，因此圆心角是1°的扇形
面积是圆面积的 ；

(5)圆心角是n°，占整个周角
的 ，因此圆心角是n°的扇形
面积是圆面积的 ．

解

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，
那么扇形面积为




因此扇形面积的计算公式为


三、实践应用

例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，
求这个扇形的面积和周长．(π≈3.14)

分析 只要把已知条件分别代入扇形面积的计算公
式和弧长的计算公式，就可求出扇形的面积和周长．

解 因为n＝60°，r＝10厘米，

所以扇形面积为





扇形的周长为



例2 如图，已知正三角形ABC的边长为a．分别以
A、B、C为圆心，以为半径

的圆相切于点O1、O2、O3．求弧O1O2、弧O2 O3、
弧O3 O1围成的图形面积S（图中阴影部分）．

分析 阴影部分是不规则图形（或曲边形），要想
直接求其面积是困难的，但它可以归结到几个常见图
形面积的和与差来计算．即对所求图形进行 分解、组
合，化归为可求面积．如图, 阴影部分可以把它看成
是正三角形ABC面积减去三个扇形面积．

解 S＝S△ABC－3S扇形AO1O3．







四、交流反思

1.扇形面积的计算公式：

2.初步应 用扇形面积公式解决实际问题．只要已知
圆的半径、圆心角度数、弧长及扇形面积四个量中的
任 意两个量就可计算出其它量．

五、检测反馈

1.填空题：

(1)如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面
积等于这个扇形所在圆的面积的 ．

(2)扇形的面积是它所在的圆的面积的，这个扇形
的圆心角的度数是 °．

(3)扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧
长是 ．

2.钟面上的分针的长是5厘米，经过20分钟时间，
分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米 ？

3.如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小
扇形的半径的2倍，那么大扇 形的面积是小扇形的面
积的多少倍？

4.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm．求
扇形的面积．

5.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面
积相等．求这个扇形的圆心角．

6.如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB＝6πc
m，弧CD＝10πcm，又AC＝1 2cm．求阴影部分ABDC
的面积．