计算天数的公式关于初中数学圆方面的计算公式

;.
1.
圆的周长 C=2 π r= πd

2.
圆的面积 S= πr2

3.
扇形弧长 l=n πr180

4.
扇形面积 S=n πr 2360=rl2

5.
圆锥侧面积 S= πrl

6.
圆锥的表面积 S= πrl+ πr2



〖圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心， 一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，
简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆



〖圆的相关量〗

1、圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，

值 是

3.9793238462643383279599375105820974

9445923253421170679... ，

通常用π表示，计算中常取 3.14 为它的近似值 (但奥数常取 3 或 3.1416) 。

2、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优

弧，小于半圆的弧称为劣弧。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫

;. .

;.
做直径。

3、圆心角和圆周角：顶 点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两
边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三

角形的外心。 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆， 其圆心称为内
心。 5、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图
是一个扇形。这个扇 形的半径成为圆锥的母线。


〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙ 半径— r 弧—⌒ 直径— d 扇形弧长／圆锥母线— l 周长— C 面积— S



〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的
距离）， P 在⊙O 外， PO＞r；P 在⊙ O 上， PO＝r；P 在⊙ O 内， PO＜r。


直线与圆有 3 种位置关系：
无公共点为相离；
有两个公共点为相交；

圆与直线有唯一公共点为相切， 这条直线叫做圆的切线， 这个唯一的公共点叫做
切点。
以直线 AB 与圆 O 为例（设 OP⊥AB 于 P，则 PO 是 AB 到圆心的距离）：

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AB 与⊙ O 相离， PO＞ r；AB 与⊙ O 相切， PO＝r；AB 与⊙ O 相交， PO＜r。



两圆之间有 5 种位置关系： 无公共点的， 一圆在另一圆之外叫外离， 在之内叫内
含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点
的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。


两圆的半径分别为 R 和 r，且 R≥r ，圆心距为 P：外离 P＞ R+r ；外切 P=R+r ；
相交 R-r ＜P＜ R+r ；内切 P=R-r ；内含 P＜R-r 。


【圆的平面几何性质和定理】
有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对

称图形， 其对称轴是任意一条过圆心的直线。 圆也是中心对称图形， 其对称中心
是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。
2 条弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个
圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余
各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
对的圆周角是直角。 90 度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

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直径所

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①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。 外接圆圆心是三角形各边垂直平分
线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③S 三角=12* △三角形周长* 内切圆半径

④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）



〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，
是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：
（1）
）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
）圆的切线垂直于经过切点的半径。

（2）

（3）

切线长定理： 从圆外一点到圆的两条切线的长相等， 那点与圆心的连线平分切线
的夹角。


〖有关圆的计算公式〗

1.
圆的周长 C=2 πr= πd

2.
圆的面积 S= πr^2;

3.
扇形弧长 l=n πr180

4.扇形面积 S=n πr^2;360=rl2

;. .

;.
5.圆锥侧面积 S= πrl



【圆的解析几何性质和定理】

〖圆的解析几何方程〗

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点 O（a，b ）为圆心，以 r 为半径的
圆的标准方程是（ x-a ）^2+ （y-b ）^2=r^2 。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程

是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 。 和 标 准方 程对 比， 其实 D=-2a ， E=-2b ，

F=a^2+b^2 。

圆的离心率 e=0 ，在圆上任意一点的曲率半径都是 r。



〖圆与直线的位置关系判断〗

平面内，直线 Ax+By+C=0 与圆 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
方法是：
1. 由 Ax+By+C=0 ，可得 y= （ -C-Ax ）／ B，（其中 B 不等于 0 ），代入
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ，即成为一个关于 x 的一元二次方程 f（ x）=0 。
的位置关系判断一般
利 用判 别式 b^2-4ac 的符 号 可确 定圆 与直 线的 位置 关 系如 下： 如果
b^2-4ac>0 ，则圆与直线有 2 交点， 即圆与直线相交。如果 b^2-4ac=0 ，则圆与
直线有 1 交点，即圆与直线相切。如果 b^2-4ac<0 ，则圆与直线有 0 交点， 即
圆与直线相离。
2. 如果 B=0 即直线为 Ax+C=0 ，即 x=-C ／A ，它平行于 y 轴（或垂直于 x 轴），
将 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

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化为（ x-a ）^2+ （y-b ）^2=r^2 。令 y=b ，求出

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此时的两个 x 值 x1 、x2 ，并且规定 x1A>x2 时，直线与圆相离；当 x1半 径 r ， 直 径 d 在 直 角 坐 标 系 中 ， 圆 的 解 析 式 为 ： （ x-a ）
^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(x+D2)^2+(y+E2)^2=D^24+E^24-F
=> 圆心坐标为 (-D2,-E2)
=>
其实
不用这样算 太麻烦了 只要保证 X 方 Y 方前系数都是 1 就可以直接判断出圆心
坐标为 (-D2,-E2)
这可以作为


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