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pe计算公式数学人教版九年级上册与圆有关的计算专题复习

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 19:42
tags:扇形面积公式

学习计划手抄报-心声


《与圆有关的面积计算(专题复习课)》教学设计
一、教学目标
(一)知识目标: 1. 掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式; 2. 熟悉平
行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质; 3. 熟悉圆的性质.
(二)能力目标: 1. 能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进
行再构造; 2. 在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转
化为基本几何图形求解.
(三)情感目标: 通过本专题的学习,培养学生自主探究与合作交流的能力,
收获解题的成功 感,并受到数学图形美的熏陶.
二、过程与方法 1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算,归纳 平移、旋
转、轴对称、割补、等积变换等方法,掌握平行线、三角形、圆的有关性质定
理的运用 ;2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论,交流解题方法,探索最
优解题途径; 3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求
解,掌握转化的思想.
三、教学重难点: 重点:与圆有关的面积计算; 难点:如何将复杂问题(图
形)转化为简单问题(图形).
四、教学过程:
(一)运用知识,发现方法 本环节主要是通过三个引例,达到让学生回顾知识,
归纳出解决面积计算的 基本思路和方法。该环节对整节课起到一个开篇布局的
作用。
引例1:如图,正方形ABCD 边长为2cm,以C点为圆心,BC长为半径作弧,
图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
引例1 本题是一道基础题;图形简单,解题思路明确,计算简单,由学生独立
完成. 教师引导学生发现常用面积计算公式与和差法.
引例2:如图,要在三角形广场ABC的三个角处各 建一个半径为20米的扇形
草坪,则草坪总面积是 .(结果保留
π)
引例2 本题在让学生充分观察图形、相互讨论交流. 教师运用多媒体课件演
示,让学生直观 的感受到图中阴影部分通过平移、旋转,可转化为半径为20米
的一个半圆,从而体会到当和差法不能解 决时,可利用图形变换来解决问题.
引例3:如右图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB 切⊙O于B,弦BC
∥OA,连接AC,则阴影部分面积为 .
引例3 采用先让学生独立思考探究,然后鼓励学生在自己独立思考探究的基础
上,充分的发表自己的意见. 教 师参与到小组的讨论中,引导学生发现通过做
辅助线把阴影部分转化为扇形求解.教师要关注学生能否利 用平行线将三角形
进行等积变换.
归纳: 通过以上的三个引例,引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所
涉及到的有关知识和主要方法. 有关知识:三角形、四边形、圆的面积公式,
涉及解直角三角形、解方程等有关知识.
主要有三种方法: 1.和差法:S总体-S空白=S阴影
2.整体求解法(化零为整):把不规则图形分成几个规则图形的面积之
和.
3.图形变换法:通过图形变换 (平移、旋转、对称、割补)使其转化为基本几
何图形的面 积计算,或者为使用和差法提供条件.此法包括割补、平移、旋
转、等积代换等方法. 从方法的应用上,和差法属直接应用型;而整体求解法
和图形变换法则属于构造型.
(二) 巩固提高,强化方法 (对应上环节,在知识、方法及思维层面进行适度
拓展.该环节设置了3 个问题.) 问题 学生活动 教师活动
1.如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆半径
为2,则阴影部分的面积为 .
有哪些?
第1题 本题由学生独立完
成。要能说出解题时用了哪些图形变换方法. 教师提问:常用的图形变换方法
2.如图,已知正方形ABCD外接于⊙O,且⊙O的半径为2,那么图中阴影部
分的面积为

. 第2题 学生分小组进行交流和讨论,充分说明思路和解
题方法. 由于该题难度不大,在提问时要多关注中下学生.教师要注意学生在
利用半径(直径)求解正方形面积的 方法是否最优.
3.(2000年广西中考题改编)如图,⊙O2的弦AB切⊙O1于C点且AB∥
O1O2,AB=8,则阴影部分的面积为 .
体求解半圆环面积是本题的解题关键.
第3题 教师
可先适当引导学生分析,然 后通过课件演示来帮助学生理解.利用勾股定理整
(三)灵活运用,拓展延伸 (该环节可视情况机动处 理.既可在课堂上作为课
堂练习,也可作为课外作业,还可留作下一课时的内容.)
4.如 下图,有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放,使邻圆互相外切,
且圆心连线分别构成正三角形、平 行四边形、正六边形,将圆心连线外侧的六
个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q则( ). A、
S>P>Q B、S>Q>P C、S>P=Q D
S=P=Q 甲 乙
丙学生: 1.仔细观察图形特点; 2.结合条件能联系起哪些相关
知识? 教师引导: 1.图形整体有什么特点? 2.可以根据图形特点将图形进行
怎样的移动? 3.扇形圆心的角是多少?教师关注,学生对图形的观察是否到
位.
5.矩形ABCD中, BC=4,DC=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,则阴影
部分的面积是( ). A、2 B、4 C、4-
D、
6.有一张矩形 纸片ABCD,AD=4,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边
BC相切,如图(甲).将它沿 DE折叠,使A点落在BC上,如图(乙),这时,半圆还露在
外面的部分(阴影部分)的面积是多少? 甲
图 乙图

1.学生分小组进行讨论; 2.由学生分批次讲述他们阶段性的发现和结论. 教师
提问: 1.阴影部分是什么图形? 2.弓形面积怎样求? 3.扇形的圆心角是多少?
教师关注学生是否存在畏难情绪,鼓励学生进行猜想、验证、计算.
(四)学习回顾 归纳总结 本环节主要由学生完成,教师对学生的归纳总结要
注意上升到数 学思想方法的层面.和差法、图形变换法和等积变换都是把复杂
图形再构造为简单几何图形,体现转化的 思想.
(五)板书设计与作业 与圆有关的面积计算(复习课)
1.基础知识 S圆=πR2 S扇形= nπR2360 S弓形=S扇形 - S三角形
2.基本方法 ①和差法 ②图形变换法 ③等积变换
作业:完成(拓展延伸)第4、5、6题
(六)课后反思
本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识,并 通
过学生的实践对所学知识进行系统梳理,达到概括和综合提高的目的,从而实
现知识的迁移和 再建构.本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水
平,注重对知识方法的发现和归纳.从教学效 果来看,由于采用了由浅入深、
层层递进、一例一练、一例多练的形式,学生对该节课的内容掌握较好, 能较
好的应用转化的数学思想来解决问题.

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