公式女头二元一次方程求根公式推导方法

二元一次方程求根公式推导方法

二元一次方程求根公式如何推导出来的
设ax+by=c，
dx+ey=f，
x=(ce-bf)(ae-bd),
y=(cd-af)(bd-ae),
其中为分数线，左边为分子，右边为分母
解二元一次方程组
一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两 个未知数
的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。
消元
将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
如: {5x+6y=72x+3y=4,变为{5x+6y=74x+6y=8
消元的方法
代入消元法。
加减消元法。
顺序消元法。(这种方法不常用)
二元一次方程求根公式如何推导出来的
消元法的例子
(1)x-y=3
(2)3x-8y=4
(3)x=y+3
代入得(2)
3×(y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
这个二元一次方程组的解
x=4
y=1
教科书中没有的,但比较适用的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41(1)
14x+13y=40(2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1(3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
二元一次方程求根公式如何推导出来的
换元法
解数学题时，把某个式子看成一 个整体，用一个变量去代替它，从而使问题
得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和 设元，理论依据是
等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而
使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法 。通过引进新的变量，可以把分散的条
件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。 或者变为熟悉
的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化 无理式为有理式、化超越式为代数式，
在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
比如
(x+y)2-(x-y)3=6①
3(x+y)=4(x-y)②
解：设x+y为a,x-y为b
则，原方程式变为
a2-b3=6③
3a-4b=0④
解得：
a=24
b=18
由此：
x+y=24
x-y=18
方程组的解为：
x=21
y=3。