和积化差公式用公式法求解 一元二次方程

第二章 一元二次方程
３．用公式法求解一元二次方程（一）
文山市第四中学 苏 艳

一、学生知识状况分析
学生的知 识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的
一般形式：ax+bx+c=0(a≠0 ),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的
一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利 用配方法解一元二次方程，
但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次 方
程.
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二、教学任务分析
公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然 后再利用总结出来的公式更加
便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再 进行
一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
其中，引导学生 自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课
的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二 次方程的求根公式解方程，提高学
生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
为此，本节课的教学目标是：
①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公 式，并在探
求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观
察和总结的能力.
③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能
力。
④通 过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，
进一步发展学生合作交流的意识和 能力


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三、教学过程分析
本课时分为以下五个 教学环节：第一环节：导入新课；第二环节：探究新知；
第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟； 第五环节：布置作业。

第一环节 导入新课
活动内容：
①用配方法解两个方程：
全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算
②由学生总结用配方法解方程的一般步骤:
活动目的：
（1）进一步夯实用配方法 解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法
作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在 方程的左边直接加上再减
去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式
保持一致。
（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方
程在实数范围内都有解。

第二环节 探究新知
（1）活动1：自主推导求根公式。
提出问题：用配方法解一元二次方程：ax
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+bx+c=0(a≠0)
学 生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自
由研讨。最后由师生共同归纳、 总结，得出求根公式.
活动目的：
学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经 历公式的推导过
程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己
的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。
（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。
第三环节：巩固新知
活动内容：

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１、判断下列方程是否有解：（学生口答）
(1) x
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-7x=18 （2） 2x
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+3=7x （3）3x
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+2x+1=0
（4）9x
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+6x+1=0 (5)16x
2
+8x=3 (6) 2x
2
-9x+8=0
学生迅速演算或口算出b
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-4ac,从而判断出根的情况。
２、上述方程如果有解，求出方程的解
学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题
（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座
位上练习）
３、课本43页随堂练习1、2.
活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学 生的思维过程，查缺
补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。
第四环节：收获与感悟
提出问题：
1、一元二次方程ax
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+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
2、用公式法解方程的一般步骤?
3、如何判断一元二次方程根的情况？
让学生在小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。
活动目的：鼓励学生回顾本节课知识 方面有哪些收获，解题技能方面有哪些
提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的 知识体系中。
第五环节：布置作业
课本43页1,2,3题。

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